平行线背景下角度旋转问题（培优篇）(含答案）.docx

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1、平行线背景下角度旋转问题（培优篇）（含答案）1 .为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯3射线从成开始顺时针旋转至3Q便立即回转，两灯不停交乂照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯3转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ/MN,且N&W：ZZ3AV = 3:2.（1 ）填空：/BAN =；（2）若灯3射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯3射线到达5Q之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2,若两灯同时转动，在灯A射线到达4V之前.若射出的光束交于点。，过。作NACD交02于点。，且48 = 1

2、26。,则在转动过程中，请探究N8AC与N3CO的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.O 5 P Q号 p Pf AN图22 .将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中NA = 30 , N4 = 60, ZD = ZE = 45 .（1）若 N8CO = 150，求 NACE的度数；（2）试猜想N5CO与NACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板A5C不动，绕顶点。转动三角板QCE,试探究N4C7）等于多少度时，CD/AB f并简耍说明理由.平行线背景下角度旋转问题（培优篇）（含答案）1 .为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯

3、.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯3射线从成开始顺时针旋转至3Q便立即回转，两灯不停交乂照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯3转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ/MN,且N&W：ZZ3AV = 3:2.（1 ）填空：/BAN =；（2）若灯3射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯3射线到达5Q之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2,若两灯同时转动，在灯A射线到达4V之前.若射出的光束交于点。，过。作NACD交02于点。，且48 = 126。,则在转动过程中，请探究N8AC与N3CO的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；

4、若改变，请说明理由.O 5 P Q号 p Pf AN图22 .将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中NA = 30 , N4 = 60, ZD = ZE = 45 .（1）若 N8CO = 150，求 NACE的度数；（2）试猜想N5CO与NACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板A5C不动，绕顶点。转动三角板QCE,试探究N4C7）等于多少度时，CD/AB f并简耍说明理由.5 .如图1, PrMN,点、A, 4分别在MM QP上，BAM=2匚BAN,射线绕力点顺时针旋转至/N便立即逆时针回转,射线8P绕8点顺时针旋转至80便立即逆时针回转.射线转动的速度是每秒2度，

5、射线8。转动的速度是每秒1度.(1)直接写出NQ8A的大小为；(2)射线4W、6P转动后对应的射线分别为力E、BF,射线8尸交直线N于点尸，若射线6P比射线4W先转动30秒，设射线力”转动的时间为z (0r180)秒，求/为多少时，直线BF直线ZE?(3)如图2,若射线腔、同时转动用(0wC的路线运动；同时，三角板DE（含45。）绕点4顺时针旋转，速度为每秒3。，当点。运动至点C时，全部停止运动，设运动时间为f秒.图2是运动过程中某时刻的图形.图1图2（1）当点P到达点8时，Q4DE转动了 .当0VZV60时，若E4E与口5互为余角，则片.（3）在运动过程中，当/=时，使得4石、AD、/8三条

6、射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180。）的角平分线.（4）当/CP的而积大于4AC而积的一半，且力。E的边所在直线与直线42的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的f的取值之和为.7.如图1,把一块含30。的直角三角板46。的8C边放置于长方形直尺。田G的针边上.（1）填空：Zl=, /2= ；（2）现把三角板绕A点逆时针旋转。,如图2,当0VV90,且点C恰好落在。G边上时，口请直接写出/2=。（结果用含的代数式表示）口若N1与/2怡好有一个角是另一个角的;倍，求的值4（3）若把三角板绕A点顺时针旋转。.当0VV360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所

7、在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由.(2)(SD8.钱塘江汛期来临前，防汛指挥部准备在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯4射线自4必顺时针旋转至ZN便立即回转，灯5射线自8P顺时针旋转至80便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯/转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是1度/秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即P2/MN.（1）当/灯转动，秒时（0y60）,用/的代数式表示灯力射线转动的角度大小；（2）若灯4射线先转动30秒，灯/射线才开始转动，在灯8射线到达40之前，力灯转动几秒，两灯的光束互相平行?-

8、A9.已知宜线48/C。，点、P、。分别在/8、CD匕如图所示，射线P6按逆时针方向以每秒12。的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按逆时针方向每秒3。旋转至0。停止，此时射线心也停止旋转.（1）若射线P以0C同时开始旋转，当旋转时间10秒时，房与0。的位置关系为（2）若射线。C先转15秒，射线P8才开始转动，当射线旋转的时间为多少秒时，PBt1QC,.BX（各用图）QBX（备用图）QD（备用图）Q10.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一个探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1,灯/射线自4顺时针旋转至AN便立即回转，灯3射线自即顺时针旋转至4Q便立即回转

9、，两灯不停交叉照射巡视.若灯4转动的速度是3。,灯A转动的速度是lc7s,假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ/MN,且N8/W = 45。.（1）若灯8射线先转动20s,灯A射线才开始转动，在灯8射线到达8。之前，Z灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？（2）如图2,两灯同时转动，在灯N射线到达AN之前.若N射出的光束与3射出的光束交于点C,过。作COLAC交于点。，则在转动过程中，N3AC与N4C。的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.（2）若灯4射线先转动30秒，灯/射线才开始转动，在灯8射线到达40之前，力灯转动几秒，两灯的光束互相平行?-A9.已知

10、宜线48/C。，点、P、。分别在/8、CD匕如图所示，射线P6按逆时针方向以每秒12。的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按逆时针方向每秒3。旋转至0。停止，此时射线心也停止旋转.（1）若射线P以0C同时开始旋转，当旋转时间10秒时，房与0。的位置关系为（2）若射线。C先转15秒，射线P8才开始转动，当射线旋转的时间为多少秒时，PBt1QC,.BX（各用图）QBX（备用图）QD（备用图）Q10.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一个探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1,灯/射线自4顺时针旋转至AN便立即回转，灯3射线自即顺时针旋转至4Q便立即回转，两灯不停

11、交叉照射巡视.若灯4转动的速度是3。,灯A转动的速度是lc7s,假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ/MN,且N8/W = 45。.（1）若灯8射线先转动20s,灯A射线才开始转动，在灯8射线到达8。之前，Z灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？（2）如图2,两灯同时转动，在灯N射线到达AN之前.若N射出的光束与3射出的光束交于点C,过。作COLAC交于点。，则在转动过程中，N3AC与N4C。的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.13 .如图，直线 PQMN , 一副三角板（NA8C = NC = 90o, ZACB = 30, /石4。= 60。,/。6石

12、=/。反? = 45。）按如图放置,其中点在直线P。上，点脱C均在直线MN上，且CE平分ZACN.（1）求NZ无。的度数.（2）如图,若将三角形ABC绕8点以每秒5。的速度按逆时针方向旋转（4C的对应点分别为EG）.设旋转时间为，秒（0 / 36）,在旋转过程中，若边BG/CD,求，的值；口若在三角形A3C绕3点旋转的同时，三角形。绕七点以每秒4。的速度按顺时针方向旋转（GD的对应点分别为”,K）.请直接写出当边3GK时/的值.14 .某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道WM QP上，分别放置了43两盏激光灯，如图所示，力灯发出的光束自力M逆时针旋转至4N便立即回转，8灯发出的光束自8P

13、逆时针旋转至80便立即回转，两灯不间断照射，4灯每秒转动。度，灯每秒转动b度，且满足|。-3|+（-1）2=0,若这两条票观道的道路是平行的，即MN。尸.Bp图（备用图）（1）求。、b的值；（2）若6灯先转动10秒，力灯才开始转动；当/灯转动5秒时，两灯的光束4/和到达如图所示的位置，试问41，和是否平行？请说明理由；口当8灯光束第一次达到8。之前,两灯的光束是否能互相垂直，如果能互相垂直,那么此时/灯旋转的时间为 秒.（不要求写出解答过程）15 .如图 1,点。在MN 上，ZAO8 = 90。, ZAQW = 产,NOCQ = 。，射线 04 交尸。于点 C,已知加，满足：,w - 20| + - 70)2 = 0 .(1)试说明MNP。的理由；(2)如图2, 0。平分NAQV, CT平分/OCQ,直线0。、CF交于点区则NOEF=。；(3)若将ZAO4绕点。逆时针旋转a(0a = 90o, ZC = 45o, ZD = 30o.(1)下列结论：正确的是. 如果/877) = 60。，则有8C/MD； ZBE+ZC4D=180oj 如果3C7/AD,则A3平分N4Q.(2)如果NC4Q = 150。，判断/3/7)与NC是否相等，请说明理由.(3)将三角板A8C绕点A顺时针转动，立到边