探究规律题型方法总结和练习.docx

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1、探究规律题型方法总结和练习一、教学内容：规律探究型问题1.图案变化规律2,数列、代数式运算规律4.探究讨论二、学问要点：.近年来，探究规律的题目成为数学中考的一个热点，目的是考查同学观看分析及探究的力量.题目分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系，通过观看分析，要求同学找出这些关系中存在的规律。这种数学题目本身存在一种数学探究的思想，体现了数学思想从特别到一般的发觉规律。是中考的一个难点，越来越引起考生重视。下面我们依据几种不同类型的规律变化类型题进行分析。“规律探究型问题”依据同学已有的学问基础和认知特点，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探究，突出数学的生活化，给

2、同学供应更多机会体验学习和探究的“过程”与“经受”，使之拥有肯定的问题解决、课题讨论、社会调查的阅历，使同学经受探究事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程,建立初步的符号感，进展抽象思维，进一步使同学体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。现就规律探究的几个例子，来研讨一下这类专题：一、规律探究型问题的分类:1、式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律,反映了由特别到一般的数学方法，考查了同学的分析、归纳、抽象、概括力量。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，

3、改写成要求的格式。如：1、有一串单项式:a, 2a2, 3a3, 4a4,19a19, 20,那么第n个单项式是2、争当小高斯：高斯在10岁的时候，曾计算出l+234+100=；还有此外一种解法：设S=1+2+3+ +99+100,那么也可以写成S=10099+98+97+2+1,把这两个等式左右两边分别相加，可以得到 2S= (1+100) + (2+99) + (3+97) (99+2)+ (100+1),2S=100101, S=由此，猜想前n个自然数和：1+2+3+4+n=-,前n个偶数和：2+4+6+8+2n=,前n个奇数和：l+3+5+7 9+ + (2n-l) =.猜想归纳是解决

4、这类问题的有效方法，通过对已给出的材料和信息对讨论的对象进行观看、试验、比较、归纳和分析综合，作出符合肯定规律与事实的推想性想象，从而发觉一般规律.它是发觉和熟识规律的重要手段.平常的教学不能局限于课本，可以设计一些猜想性、类比性的活动，让同学经受一个观看、试验等活动过程，在活动中通过对大量特别情形的观看猜想出一般情形的结论,从而探究事物的内在规律.2、图形规律依据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接查找规律。如：1、下图是某同学在沙滩上用石子摆成

5、的小房子.观看图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。2、下面是依据肯定规律画出的一列“树型”图:经观看可以发觉：图（2）比图（1）多出2个“树枝”,图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”.图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”,考查同学数形结合的数学思想。二、规律探究型问题常用解法1、抓住条件中的变与不变找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数状况下，是指变量的变化规律.所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常

6、依据肯定的挨次给出，揭示的规律，经常包含着事物的序列号._b2 b5bn如：一组按规律排列的式子：一了，了，（1）,其中第7个式子是,第,个式子是（ 为正整数）.分子和分母的底数没变，变化的是符号及它们的指数，再把变量和序列号放在一起加以比较，就很简洁发觉其中的神秘。2、化繁为简，形转化为数有些题目看上去很大、图形很简单，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番仔细地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就简洁解决了.如:将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有2

7、4个小圆,依次规律，第6个图形有个小OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形通过比较，可以发觉事物的相同点和不同点，更简洁找到事物的变化规律.3、查找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解.如：把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007, 2022, 2022, 2022这四个数中 可能是剪出的纸片数有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有转变.我们只要在观看形式变化的过程中，始终留意查找它的不变量，就可以揭示出

8、事物的本质规律.三、规律探究型问题常见的结论:1、乘方型:如：一张白纸引发的规律：将一张长方形的纸对折，可得到两层。连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，1、连续对折n次后，可以得到几层?2、连续对折n次后，可以得到几条折痕?3、若这张白纸的面积为1,连续对折n次后单层面积是多少?另如：拉面问题：将一团拉面拉一次，再捏合一次，再拉其次次，又捏合一次，如此重复下去，第n次捏合后，有多少根拉面？这类问题的关键在于观看数的特征：将“数”进行比较，肯定会发觉“数”与“数”间的联系2、等比型：这类题型最简洁，通过观看、比较，同学能很简洁解决。如：观看下列图形，则第与个图形中三角形的个数是第1个

9、第2个 第3个3、等差型：这些题型在数学中应用最广，题型最多。例如：火柴棍引发若干的规律三角形个2火柴棍根1、用火柴棍拼三角形变式L用火柴棍拼正方形正方形个数123O O O O O O火柴棒条数(1)搭一搭，填一填：(2)依据你的算法，搭100个这样的正方形需要一根火柴棒。变式2：用同样规律的蓝白两色正方形瓷砖铺设地面,如图所示第n个图形中需用蓝色瓷砖 块当数学问题所反映的数列的差值均为整数K时，其通式就与整数K的倍数有关，结果肯定是（Kn常数）的形式（n为自然数），将K代入特例中验证即可轻易得到通式，这种方法简便易行，娴熟后可口头作出答解。4、差值呈自然数增长型这类通式往往与前n个自然数的

10、和、前n个奇数和或前n个偶数和有关。这类习题有很多实例：一条直线上有2个点，则有1条线段；如有3个点,则有2+1条线段；有4个点，则有3+2+1条线段；依次类推：有n个已知点，则有线段(n-l) + (n-2) +3+2+1 条线段,即有(nT+l) (n-l)2=n（nT）2条线段。此外还有“几个人相互握手总次数和”、“打篮球进行单循环竞赛取总场次”等问题。所反映的是同一个数学问题，只是将其置身于各类不同的生活背景中，但归根究竟是求前（n-l）个自然数的和。又如，1、用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需要 个正方形，拼第个图

11、形需要 个正方形。eB n=1n=2n=32、下边是一个有规律排列的数表,请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第行第n列的数:第一列其次列第三列第四列第一行12510其次行43611第三行98712第四行16151413结论的归结无非是乘方型、n的一次式s=kn+b或二次式s=an2 +bn+co数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里经常包含着数学运算，所以，要求把变量和序列号放在一起，做一些计算，是解答找规律题的好途径.规律探究型问题涉及的基础学问特别广泛，题目没有固定的形式，因此没有固定的解题方法。它既能充分地考察同学对基础学问把握的熟识程度，又能较好地考察同学的观看、分析、比较

12、、概括及发散思维的力量及创新意识，因而成为中考的热点.这就启发广阔数学老师必需留意过程教学，用科学的方法引导同学亲身参加、经受探究规律的过程，在这样的过程中让同学熟识数学之美,感受探究的愉悦，逐步培育同学的独立探究力量。1 .图案变化规律探究题图案变化规律题是指在肯定条件下，探究发觉有关图形所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的图形或条件，要求同学通过阅读、观看、分析、猜想来探究规律，它体现了 “特别到一般”的数学思想方法，考查了同学分析、解决问题的力量，观看、联想、归纳的力量，以及探究力量和创新力量，题型可涉及填空、选择或解答。例：如图，是一个装饰物品连续旋转闪耀所成的三个图

13、形，照此规律闪耀,下一个呈现出来的图形是（）。分析：观看图像变化规律，不难发觉阴影部分的图形是按顺时针每次旋转两个小格。答案是B2 .数列、代数式运算规律猜想型探究题题设中供应某些信息，供解题者观看、类比、推理、反思，从而归纳、猜想、验证得出一般性的规律和结论，这样的问题称为猜想型探究题。猜想型探究题能培育同学对数字的敏感和直觉思维，能培育同学发觉与创新的思维品质和探究精神。例1：观察下列等式：3941 = 402-l2，4852 = 502- 22，5664 = 602-42，65 75 = 702 - 52 , 8397 = 902-72请你把发现的规律用字母表示出来：mn =-分析：观察

14、数字的变化规律，结合初中所讲解的有关知识，4139 = (4O 1)(40-l) = 402 -l2,48x52 = (50-2)(50 + 2) = 50? -2?发现上面的式子满足平方差公式，同样道理也适用于下面的数字表达，所以f m-n(fn-n答案：mn= l)的等式表示出来分析:，通过分析观察2=1+1,示，根据类比接下来的式子,，用推理的思考方法，从而归3中的3可以用1+2表纳、猜测、嗡证得到壬=(+1)4不3 .几何变化规律探究题观看几何图形、依据题中的变化规律进行分析，猜想下面所没有给出的图形变化状况、探究图形的变化和所求的结果、归纳总结发觉规律。例：对面积为1的板逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长被BC、。至点4、5、G,使得4后2幽 BlC=2BC9 GA=2CA9顺次连接4、3、G,得至UZ45G,记其面积为S；其次次操作，分别延长儿6、RG、G4至点4、5、C,使得4A=24%区G=2AG, G=2G4,顺次连接4、民、G,得到443C,记其面积为S；按此规律连续下去，可得到区圆则其面积ft