机电系统非线性控制方法的发展方向.docx

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1、机电系统非线性掌握方法的进展方向摘要掌握理论的进展经过了经典掌握理阶段和现代掌握理论阶段。但是两者所针对的主要是线性系统。然而，实际工程问题中所遇到的系统大多是非线性的，采纳上述两种理论只能是对实际系统进行近似线性化。在肯定范围内采纳这种近似现行化的方法可以达到需要的精度。但是在某些状况下，比如本质非线性就无法采纳前述方法。这种状况下就必需采纳非线性掌握理论。非线性掌握的经典方法主要有相平面法，描述函数法，肯定稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论。但是这些经典理论存在着局限性,不够完善。随着非线性科学的进展，一些新的方法随之产生。最新的进展成果主要有:微分几何法，微分代数法，变

2、结构掌握理论，非线性掌握系统的镇静设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域掌握理论和混沌动力学方法。这些新成果对于解决非线性系统的掌握问题，完善非线性系统理论具有重要作用，也是今后非线性系统掌握的进展方向。关键词非线性掌握；最新进展成果；进展方向引言迄今为止，掌握理论的进展经过了经典掌握理论和现代掌握理论阶段。经典掌握阶段主要针对的是单输入单输出(SISO)线性系统，通过在时域和频域内对系统进行建模实现对系统的定量和定性分析，经典掌握理论在工程界得到了广泛的应用，而且经典掌握方法已经形成了完善的理论体系。然而，随着科学技术的进展，经典掌握方法也暴露出了其自身的缺陷，经典掌握方法并不关怀系统内

3、部的状态变化，而只是局限于将被控对象看作一个整体，并不能精确 了解系统内部的状态变化。为了克服经典掌握方法的这种缺陷，现代掌握方法产生了。现代掌握理论只要是在时域内对系统进行建模分析，通过建立系统的状态方程，了解系统内部的状态变化，对系统的了解更加全面透彻。该理论主要针对多输入多输出(MIMO)的线性系统。经典掌握理论和现代掌握理论的结合使得掌握理论在线性问题的掌握上达到了完善的地步，在工程界得到了广泛的应用。然而，经典掌握论和现代掌握论所针对的是线性系统，实际问题大多是非线性系统，早期的处理方法是将非线性问题线性化，然后再应用上述两种理论。这种方法在肯定的范围和精度内可以很好的满足工程需要。

4、随着科学技术的进展,上述两种方法遇到了挑战,例如本质非线性问题，这种问题无法进行局部线性化。因此，要解决这类问题就必需要有一套相应的非线性掌握理论。本文通过阐述掌握理论的进展过程中各种理论的应用范围和局限性，特殊是针对非线性问题的处理方法，介绍了非线性掌握理论要解决的问题，非线性掌握的经典方法和最新进展成果，并阐述了非线性掌握理论的进展方向。1掌握理论的进展过程及非线性掌握理论的产生掌握理论的进展已经经过了近百年的历程，并在掌握系统设计这一工程领域发挥着巨大的作用们。例如，在现代社会的工业化进程，科学探究，国防军备的现代化，以及人们的日程生活中发挥着越来越大的作用。迄今为止，掌握理论已经经过了

5、经典掌握和现代掌握理论阶段。对于掌握理论的进展，最早可追溯到两千年前，当时我们国家创造的指南车,水运仪象台等已经包含有自动掌握的基本原理，这是掌握理论的萌芽阶段。随着科学技术与工业的进展，到十七十八世纪，自动掌握技术渐渐应用到现代工业中。例如1681年法国物理学家，创造家D. Papin创造了用作平安调整装置的锅炉压力调整器。到1788年，英国人瓦特在他创造的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度掌握问题，引起了人们对掌握技术的重视，这是掌握理论的起步阶段。1868年，英国物理学家麦克斯韦通过对调速系统先行常微分方程的建立和分析解决了速度掌握系统中消失的猛烈震荡的速度不稳定性问题，提出了

6、简洁的稳定性判据，开启了用数学方法争论掌握系统的途径。之后，数学家劳斯,赫尔维茨，奈奎斯特，伯德等人相继提出了各种掌握方法。这是掌握理论的进展阶段。1947年，掌握论的奠基人美国数学家维纳出版了掌握论一关于在动物和机器中掌握与通讯的科学。1948年，美国科学家伊万斯创立了根轨迹分析方法。我们国家闻名科学进钱学森于1954年出版了工程掌握论。标志着经典掌握理论的成熟。在经典掌握理论中，传递函数是最重要的数学模型，以时域分析法，频域分析法和根轨迹法为主要分析设计工具，构成了经典掌握理论的基本框架。经典掌握理论主要用于解决反馈掌握系统中掌握器的分析与设计问题。如图为反馈掌握系统的简化原理图（图1）。

7、图1反馈掌握系统简化原理图经典掌握理论的特点是以传递函数为数学工具,本质上是频域方法,主要争论“单输入单输出” (Si ng Ie-Input Single-output, SIS0)线性定常掌握系统的分析与设计,对线性定常系统已经形成相当成熟的理论。典型的经典掌握理论包括PID掌握、Smith掌握、解耦掌握、Dal in掌握、串级掌握等。经典掌握理论虽然具有很大的有用价值，但也有着明显的局限性,主要表现在：经典掌握理论只适用于SISO线性定常系统，推广到多输入多输出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)线性定常系统特别困难，对时变系统和非线性系统则更无能为力;用经典

8、掌握理论设计掌握系统一般依据幅值裕度、相位裕度、超调量、调整时间等频率域里争论的指标来进行设计和分析。对于被控系统很简单，掌握精度要求高的要求，不能得到满足的效果。20世纪50年月中期，特殊是空间技术的进展,迫切要求解决更简单的多变量系统、非线性系统的最优掌握问题(例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗掌握,到达目标的掌握时间最小等)O实践的需求推动了掌握理论的进步，同时,计算机技术的进展也从计算手段上为掌握理论的进展供应了条件，适合于描述航天器的运动规律，又便于计算机求解的状态空间模型成为主要的模型形式。俄国数学家李雅普诺夫1892年创立的稳定性理论被引入到掌握中。1956

9、年，美国数学家贝尔曼(R Bel Iman)提出了离散多阶段决策的最优性原理，创立了动态规划。1956年，前苏联科学家庞特里亚金(L.S. Pontryagin)提出极大值原理。美国数学家卡尔曼(R. Kalman)等人于1959年提出了闻名的卡尔曼滤波器。这些推动了现代掌握理论的进展。现代掌握理论主要采用计算机作为系统建模分析、设计乃至掌握的手段,适用于多变量、非线性、时变系统。它在本质上是一种“时域法”，即状态空间法。现代掌握理论从理论上解决了系统的能控性、能观测性、稳定性以及很多简单系统(如图2)的掌握问题。经典掌握理论和现代掌握理论比较如表1：经典（频域法）现代（时域法）理论基础建立在

10、以1 .常微分方程稳定性理论2 . Fourier变换为基础的根轨迹和奈奎斯特判据理论夕卜1 .常微分方程稳定性理论2 .状态空间分析3 .泛函分析、微分几何等现代数学分支数学模型传递函数（研究系统外部特性，属于外部描述,不完全描述。）状态空间表达式（深入系统内部,是内部描述，完全描述。）适用对象仅适用于：单输入单输出线性定常集中参数可推广至：多输入多输出非线性时变分布参数表1经典掌握和现代掌握理论比较经典掌握理论和现代掌握论对解决线性系统的掌握问题已接近完善。但是它们的共同缺陷在于不能够解决本质非线性问题，缘由是本质非线性问题无法用泰勒级数绽开，进而无法进行近似的局部线性化。例如卫星的定位与

11、姿势掌握，机器人掌握，精密数控机床的运动掌握等，这些都不行能采纳线性模型。所以要解决这类问题，就必需使用非线性掌握理论。2非线性掌握理论的经典方法及适用范日早期的非线性掌握理论的基本方法主要有5种：他们分别是相平面法，描述函数法，肯定稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论和输入输出稳定性理论们。但是这些理论都是针对一些特殊的，基本的系统而言，比如继电，饱和，死区等。由于非线性问题的简单性，这些理论只是针对一些特殊问题，而且自身存在局限性，无法成为通用的方法。但恰恰就是这几种方法在进展过程中的不完善性，才促进了新的更加完善的非线性掌握理论的产生。下面分别对这几种方法进行概括阐述：2.1相平面法相平面法

12、的基本过程为用绘制在直角平面坐标上的表征变量及其变化速率间关系的轨迹来争论二阶自治系统的一种图解方法。这种方法可用来分析一大类非线性系统的运动。通过解析的方法或近似计算方法来求解相轨迹方程，即可得到相轨迹方程解的表达式或数值解，它在相平面上的图形称为相轨迹。对于系统不同的初始条件，可画出不同的相轨迹，它们全体组成系统的相轨迹族如图3所示：图3相平面及典型的相轨迹在相平面上，依据系统的相轨迹能明显的看出系统的各种全局性质。例如,运动类型，稳定性，极限环和奇点（系统的静平衡点）的位置，数目和类型等。因此，相平面图能相当全面地刻划二阶自治系统的运动特性。假如能得到相轨迹方程解的显表达式，则二阶自治系

13、统的相轨迹可精确绘出。否则，只能依据相轨迹的一些基本性质，采纳近似方法来绘制相轨迹。在这类近似绘图法中最常用的有等倾线法、里耶纳德法等。相平面法在用于分析继电掌握系统时尤为简洁和便利。对于相轨迹方程为（公式1） = 3,瓦cd均为常数）的一类特殊形式的二阶自治系统，其相平面图的争论已有完善的结果。若孤立奇点位于坐标原点（点n-aE0）,则其相平面图可按奇点类型分成6类：中心、稳定焦点、不稳定焦点、稳定节点、不稳定节点、鞍点（如图4所示）图5极限环图4奇点的典型类型但是对于更加简单的状况，已有的结果尚不完善。常微分方程的定性理论是相平面法的理论基础。争论非线性系统的相平面图的拓扑结构，是微分方程

14、几何理论的主要任务。相平面上闭合的相轨迹称为极限环,它在物理上对应于消失在系统中的等幅振荡。极限环如图5：其中a表示稳定的极限环，b表示不稳定的极限环，c表示半稳定的极限环。争论极限环的存在性、大小和周期，以及产生和消退的方法在掌握工程上具有重要意义。C该方法主要用奇点，极限环概念描述相平面的几何特征，并将奇点和极限环分成几种类型，但该方法仅适用于二阶及更简洁的三阶系统。2. 2描述函数法对于一个特性不随时间变化的非线性元件，输入是正弦变化并不保证输出也是正弦变化，但可保证输出必定是一个周期函数，而且其周期与输入信号的周期相同。输入正弦函数的幅值用X表示，圆频率为W,自变量为时间t；将输出Y绽

15、开成傅里叶级数。则非线性元件的描述函数规定为，由输出的一次谐波重量对输入正弦函数的振幅之比为模和它们的相位之差为相角组成的一个复函数，其表达式为 （公式2）式中X是正弦输入的振幅,Y1是输出的一次谐波重量的振幅,1是输出的一次谐波重量与正弦输入的相位差。因此，一个非线性元件就可采纳由描述函数表征的一个线性元件来等效。这种等效的近似性实质上就是，在使非线性元件与其等效线性元件的输出偏差均方值为微小意义下的最优靠近。描述函数N与输入正弦函数的圆频率w无关，为输入正弦函数振幅X的一个复函数3 o描述函数的一个主要用途是分析非线性掌握系统的稳定性，特殊是猜测系统的自激振荡（周期运动）。对于一类由线性部件和非线性部件构成的闭环掌握系统（图6）,图6非线性特性曲线假定其线性部分为最小相位系统并采纳频率响应G (jw)表示它的特性，而用描述函数N表示系统中非线性特性的近似等效特性。那么在