专题07 指数对数幂函数小题综合（精选40题）（解析版）.docx

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1、专题07指数对数塞函数小题综合(精选40题)考点归纳1 .根式的相关概念与性质(1)方根一般地，如果x=4,那么X叫做。的次方根，其中九1,且N*当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数，负数没有偶次方根，。的任何次方根都是0.(2)根式的概念式子后叫做根式，这里叫做根指数，。叫做被开方数当为奇数时，折=。当为偶数时，叱=Ia=色/C)-2 .分数指数箱的意义及应用manya(a0,in,nN,且1)fIan=(a0,m,neN且1)0的正分数指数哥等于0,。的负分数指数鼎没有意义3 .实数指数塞的运算性质及应用同底数昂的乘法

2、运算优=优计同底数幕的除法运算三=产幕的乘方运算(dh积的乘方运算(abjn=ambm4 .指数函数的定义一般地，函数y=优(。0且a1)xR,叫做指数函数。5 .指数函数的图象与性质67 .对数的定义如果罐=Nm0且1),那么数X叫做以。为底，N的对数，记作X=IogJ,其中叫做对数的底数，N叫做真数。8 .两种特殊的对数一般对数：底数为。，。0,且。W1,记为bg“N常用对数：底数为10,记为IgN；自然对数：底数为e(e2.71828),记为InN9 .指数和对数的互化公式/=NoX=1ogrtN(a0且1)10 .对数的性质与运算法则两个基本对数：(1)IOga1=0,1og1(2)对

3、数恒等式:4脸N=N,1og-N=N(3)塞的对数：Iogab=m1og”力：1oga/?=-Iogrt/?：1ogZ?M,=IoguZ?n(4)积的对数：k)g.(MV)=k)g,M+1og.NM(5)商的对数：IogaW=IOgaM-IogaN10.换底公式：1,IogrbIgZ?Inb1oga?=-t-=-=；IogCaIgaIna推广1：对数的倒数式1f11ogb=1og/=1og*1og/=1推广2：IogMogz,c1og,=1=IogwZ?1og/?C1ogcd=IOgadU.对数函数的定义形如：y=IogaX(aO且41,x0)的函数叫做对数函数判断下列函数是否为对数函数y=1

4、og2x,y=Iog1x,y=1og(_2)x,2y=31og5x,y=1og3(2x+3),y=Iogv3,y=10g0(-5)12 .对数函数的图象与性质a性质(1)定义域：(0,+)(2)值域：R(3)当x=1时，y=0即过定点(10)(4)当0冗1时，y(0,+)(4)当x1时，j(-oo,0)；当Oxv1时，y(0,+)(5)在(0,+)上为增函数(5)在(0,+8)上为减函数13 JFOgr(O0时，F(X)第一象限单调递增八产aV0时，/卜胜第一象限单调递减骞函数的奇偶性/W=为分数,*敕将Ia为偶数，为偶函数为整数K为奇数，/为奇函数为偶数时，/(/)为非奇非偶函数设。=将口J

5、g为奇数，/N为奇函数八P为奇数时1为偶数，/为偶函数15 .函数的零点对于函数y=/(),我们把/()=0的实数X叫做函数y=/(X)的零点16 .函数的零点与方程的根和图象与X轴交点的关系函数y=(x)的零点就是方程/(x)=0的实数解，也就是函数y=/(x)的图象与X轴交点的横坐标方程/(x)=0的实数解O函数y=/(x)的零点O函数y=(x)的图象与X轴有交点17 .零点存在性定理如果函数y=(x)在区间的图象是一条连续不断的曲线，且有/()0)0,1. (2324上四川期中)已知/)=k2+2x0则/(,()=()A.OB.1C.2D.3【答案】C【分析】根据题意得到F(O)=4,再

6、根据“/(O)=/(4)求解即可.【详解】因为f(0)=0-2+2=4,所以/(f(0)=/(4)=1%4=2.故选：C2. (2324上大兴期中)设“=(孕，b=铲，c=(芋，则()A.abcB.cabC.acbD.bca【答案】A【分析】利用指数函数和事函数的单调性比较大小.【详解】因为y=g)为减函数，所以即匕。；所以Ac.故选：A.3. (2324上徐州阶段练习)已知2“=5，8=3,则2所劝的值为()255A.25B.5C.D.-93【答案】D【分析】根据指数幕运算法则直接求解即可.【详解】8=3,.(23)=23b=3,.2.=1=|.故选：D.4. (2324上.房山期中)函数/

7、(引=/-/+5的零点所在的区间为()A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(1,0)D.(0,1)【答案】B【分析】根据零点的存在性定理即可求解.【详解】令/(x)=x3-f+5=0,得V=V-5,由图象可知，函数f(r)=x3-x2+5在(e,0)上只有一个零点，在(0,+)上没有零点，D错误:X/(-3)=-27-9+5=-310(-2)=-8-4+5=-70(0)=50,因为/(-3)f(-2)0,/(-2)./(-1)0,所以函数f(x)=x3-f+5的零点所在的区间是(-2,-1),故AC错误，B正确.故选：B.275. 24上盐城期中）设怆3=,段=5则坨彳=（）bC.3a-2

8、b-D.3a+2b-2【答案】D【分析】指数式改为对数式，然后由对数的运算法则求解.【详解】IOb=5,则b=1g5,7733所以暄彳=怆齐=3怆3-2植2=3。-2（1-怆5）=3。-2（1-份=3。+2匕-2,故选：D.优+X。的取值范围是6. （2324上大连期中）已知函数/（X）=,1MJ在R上是减函数,-V+（2a+）x-4a+2ixA.B.，C.I23,2D.1【答案】C【分析】根据分段函数单调性结合指数函数性质列式求解.【详解】因为f（x）在R上是减函数，则,012-1+(2+1)-4a+26r+1解得*所以的取俏花国是故选：C.7. （2324上.温州期中）已知。=0.343,

9、。=0.3,。=2W3,则下列正确的是（）A.cba8. cabC.bacD.ac0.3-c20.3=1，即人1,又因为y=2在R上单调递增，且-001v0,可得c=2a2=1，所以CVbV故选:A.8. （2324上.合肥.阶段练习）已知函数/（幻=（；在区间（2,+8）上单调递减，则。的取值范围是（）A.（-,8B.（y,8）C.8,+）D.（8,+）【答案】A【分析】由复合函数的单调性分析可知，内函数=2*一如在（2,+8）上为增函数，结合二次函数的单调性可得出关于实数。的不等式，解之即可.【详解】令=2炉一如，则二次函数=2f-r的图象开口向上，对称轴为直线x=f,4因为外层函数y=J

10、为R上的减函数，函数）=（gj,在区间（2,+8）上单调递减，所以，函数“二2/一如在（2,+8）上为增函数，所以，q2,解得8故选：A.9. （2324上.无锡期中）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是Rt,空气的温度是%。C,那么Zmin后物体的温度，（单位：）,可由公式6=+（-4）e求得，其中女是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数.现有60。C的物体，放在15。C的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42。仁则1的值为（精确到0.01）（）（参考数据：1n310986,1n51.6094）A.0.51B.0.28C.0.17D.0.07【答案】C【分析】根据所给数据代入方程即

11、可求得结果.【详解】由题可得,42。=15。+（60。-15。”弘，-343.,.e=-,1 111.=-1In=-（In3-In5）-（1.0986-1.6094）O.I7.故选：C.10. （2324上南通阶段练习）我们知道，任何一个正实数N可以表示成N=x10（110eZ）,此时IgyV=+Iga（OKIg。0时，N是+1位数.则4”IOo是（）位数.（怆2之0.3010）A.601B.602C.603D.604【答案】C【分析】结合对数的运算性质化简求解即可.【详解】由Ig4,0=Ig22=2000Ig220000.3010=602,所以400是603位数.故选：C.11. （2324

12、上厦门期中）已知=o.9力=KJ，c=219j则（）A.acbB.bcaC.bacD.cba【答案】D【分析】根据指数函数的单调性和对数运算法则计算即可.【详解】由题意得，c=1og279=1ogv,32=;因为y=J在R上单调递减，所鸣唱飞:由于=*0.9,=09所以CVbV故选：D12. （2324上.深圳期中）已知函数/（X）=竽,则力（）A.是奇函数B.定义域为（t，0）d（0,+8）C.在（0,+8）上单调递增D.值域为（0，+8）【答案】C【分析】化简/(x),由奇偶函数的定义可判断A；求出f(x)的定义域可判断B：由定义法证明了(力的单调性可判断C；由基本不等式可判断D.【详解】因为X)=芋=2一+23/(-x)=2v+2-r=(x),所以x)是偶函数，故A错误；“力的定义域为R，故B错误；任取,w(0,+),且X,/(%)-/(/)=2-+2&-(2f+2)因为OVX%2，所以2号一2020=b所以220-1O,所以/(%)v(f)，所以“x)在(。，+8)上单调递增，故C正确；因为/(力=2、+2*2也、2*=2,当且仅当2-、=2，即X=O时取等，所以“力的值域为(2,+oo),故D错误；故选：C