概率统计期末考试复习卷.docx

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1、概率论与数理统计2022-2022第一学期期末考试猜测卷姓名 学号一、选择题1 .假如 P(AB)=0,则()(A)A和B不相容(C) P(A-B)=P(A)2 .设 P(A)+P(B)=1,则()(A) P(AUB)=1(C) P(A )=P(AB)班级(B)1与8不相容(D)P(A-B)=P(A) - P(B)(B) P(AB)=0(D) P(A B )=P(AUB)3.10件产品中有3件次品,从中随机抽取2件，至少抽到1件次品的概率是()(B) 2/5(D) 8/15(A) 1/3(C)7/154 .下列命题中错误的是()(A)若 XP(4),则 E(X)=D(X)=丸.(B)若 Xb(

2、l, ),则 E(X)= ,D(X)= (l-)2(C)若X听从参数为2的指数分布，则E(X)=D(X)=1a + b(/? 一 )2(D)若X听从区间a,b上的匀称分布，则E(X)=2 , D(X)=12。5 .设(X,Y)听从二维正态分布，则下列条件中不是X,Y相互独立的充分必要条件是()(A) X,Y 不相关(B) E(X)=E(Y)=0(C) COV(X,Y) =0(D) E(XY)=E(X)E(Y)6.已知总体X听从0, 上的匀称分布(未知)，的样本，则()(A) n 2 是一个统计量1-X,2-D(X)(B) n是一个统计量lXz.-F(X)(C) n是一个统计量(D) X| +、

3、2是一个统计量27.对于给定的正数a (0al),设心,乜乙(入巧)分别是标准正态分布,/ ()，()，F(n1, %)分布的上侧a分位数,则下面的结论中不正确的是O(A)耳一(勺，2)=(B)()= l(C) a2(D) a+l二、填空题2 . X是连续型随机变量，f(x)是其对应的密度函数，则f(x)满意的性质：,O3 .随机变量X听从参数为的指数分布，则E(X)=,D(X)=.4 .设随机变量X的概率密度为1 (x+3)2f(x) = -=e 42y , (ox0),则1 nx=-xin I 听从的分布是O7 .设X,X2,X”为随机变量序列，a为常数，贝jX依概率收敛于a是指。8 .设

4、总体X听从参数为2的指数分布，X,X2,X为来自总体X的一个样本，则当M = lx,2+,依概率收敛于O29 .设随机变量X听从自由度为n的分布，则E(X)=, D(X)=.10 .设随机变量X听从N3,X,X2,xn是取自X的一个样本，X为样本均值，x ).),11设随机变量X听从N(4,/), X，、2,，X”是取自X的一个样本，X为样本均值，52为样本方差，则12估量量的评价一般有三条标准：即、o13假设检验中第一类错误和其次类错误的概率表示方法：、O2214 XN(u, 吟,当b己知的状况下，对u作置信水平为的假设检验时，构造的统计量是(),对应的接受域为()。三、计算题1 .设 P(

5、A)=14, P(B)=13, P(A U B)=l2,求 P( A U 8).2 .设随机变量X的分布律为PX=k=k10, k=l,2,3,4,5.试求：(1) P12X3)3一袋中装有5只球，编号1,2, 3A5.在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律。4.某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02,独立射击3(X)次，试求至少击中两次的概率。5.设随机变量 Xb(2, p), Yb(3, p),若 PX1=59,求 PY21.6.设随机变量X的分布律为X123P1/31/61/2求 F(x)7.设随机变量X的分布函数为:0,x09/19, OxlF(

6、x)=15/19, 1%212x求X的概率分布。8.设随机变量X的分布函数为F(x) = A + B arctan x (o 0AX)C0. x 0试求：(1) A, B 的值；(2) P-1X1); (3)密度函数 f(x).10 .设X的密度函数为fxM =x8,0,0x4x0,x4求Y=3X4的概率密度.11 .设随机变量(X,Y)的概率密度为(, y) = k(-x-y0,0x2,2yv4qita(1)确定常数 k;(2)求 PXvl,Y3;(3)求 PX1.5.12.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),分布律如下：3T123411/4001/1621/161/401/4

7、301/161/160试求(1) Pl3X54,0Y(),又已知 E(X)=().75,求 k, 的值,及 Pl2vX315设随机变量X的分布律为X-202P0.40.30.3求 E(X),E(X、，E(225).14设连续型随机变量X的概率密度为/(幻=kxa, Oxl,0, qita16设随机变量X的概率密度为() =i-i-0,0 x ,试求常数C,使得CY听从2分布，并求对应的自由度。21设X|，X2,，是来自正态总体xN(0, 4)的简洁随机样本，且Y = a(Xl + 2X2)2+(3X3-4X4)29则a,b分别为何值时，统计量Y听从/分布，其自由度为多少？22 设XN（21,4

8、）,、，、2，、25为的一个样本，求(1)样本均值x的数学期望和方差，（2）PX-2 024 =(其中 0(5) = 06915 ) 1 6 x =7x23设总体X听从正态分布N（H）,9）,3大2，人6是它的一组样本，6（1）写出天所听从的分布 （2）求尸X12 =Y V224已知 J为取自总体X的样本，总体X的均值为，方差为试验证（1）样本均值又是的无偏估量量；（2）样本方差S?是/的无偏估量量。25设总体X的概率分布为X234P226(1-6)(一)2其中e为未知参量，现在抽得一个样本二22=2-3=4,求e的矩估量值。26设总体X听从匀称分布U0, 6,它的密度函数为f(x,) = 0

9、,0 x 4qita0.62, （）.55时，求。的矩估量值。（1）求未知参数的矩估量量,(2)当样本观看值为0.3,0.8, 0.27, 0.35,27某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了 100名旅游者，得知平均消费额x=80元，依据阅历，已知旅游者消费额听从正态分布，且标准差0=12元，求该地旅游者平均消费额4的置信度为90%的置信区间。28 一个随机样原来自正态总体X,总体标准差。=1.5,抽样前盼望有95%的置信水平使得4的估量的置信区间长度为L=1.7,试问应抽取多大的一个样本？29某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了 25名旅游者，得知平均消费额工=80元，样本标准差s=12元，已知旅游者消费额听从正态分布，求旅游者平均消费额的90%的置信区间。30某车间生产钢丝，用X表示钢丝的折断力，由阅历推断XN(, )，其中=570,22 =64,今换了一批材料，从性能上看，估量折断力的方差。不会有什么变化(即仍有b-=64),但不知折断力的均值U和原先的有无差别，现在抽得样本，测得其折断力为：578,572,570,568,572,570,570,572,596,584,取 =0.1,试检验折断力均值有无变化？