概率论和数理统计.docx

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1、概率论和数理统计试卷(1)一、选择题(6X3分)：1 设0P(A)1,0P(3)1,P(A3) + P(8) = 1w()(A)尸(AB) = P(A)(B)B = A (C) AB )P(A3)= P(A)P(B)2 .设Xn(2,)且尸(0v4) = O5,则P(X0,正确地为()n(-Xa(C)n-k=2 )i-2 ) = l(B)(D)1 lim(-yx；-cr2 k=20,有 =1成立三、计算题（3X6分+4X7分+1X9分）：1 .设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占94%、3%、2%、1%,四个等级的发芽率依次为,0.98, 0.95, 0.9, 0.85求这批麦种的发芽率。

2、若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？2 .离散型随机变量X的分布函数0.4x -1F(x)=-lxl1 x 3x3 ,求X的分布列3.设随机变量X的概率密度函数为：（x）二;”I - x +求：1） X的概率分布函数，2） X落在（-10,15）内的概率;4.设随机变量（X）的概率密度为0 x 1,0 y x其他求：1）A；2） Y 00,y0求随机变量Z = x + Y的概率密度函数。6.设随机变量（XI）的概率分布列为YX0120().100.2100.10.220.200.2求4 =打/?匕77 =+尸!/求4和77的协方差7.设一批产品的次品率为0.05,从中有放回的取出100件，

3、求取出的次品数与5之差小于1的概率.8.设总体X 夙1，）其中是未知参数,（X卜2，乂3,4，、5）是总体的样本，求:1）样本的联合概率分布列2）若样本观测值为0, 1, 0, 1, 1,求样本均值和样本方差3）求P的极大似然估量概率论与数理统计试卷（1）标准答案和评分标准一、选择题（6X3分）题号123456答案ADACBB二、填空题（9X3分）：1、0.21 12 7 I12、18、N253.37lim9、1f(x) = =e 244、 2J6rP，汽X,TE = 1几/=15、肯定有 6、三、计算题（3x6分+47分+1*9分）I、解：B = 能发芽4=取的是第i等品 i = 123,4

4、,易见A,A2,Av是。的一个划分2分P(Al) = 0.94, P(A2) = 0.03, P(A3) = 0.02, P(A4) = 0.01P(B | A1) = 0.98, P(B | A,) = 0.95, P(B A.) = 0.9, P(B A4) = 0.854分4P(B) = Z P(Al )P(BlAi) = 0.9754由全概率公式，得 I6分2、解：由题意知：离散型随机变量X的可能取值是：-1, 1, 3, 2分/(X)= Pi由于离散型随机变量的分布函数行 ，得4分f-1 13 1X()4 ().3 0.3J2 貂 c、FM = fSdt3 解：(1) Jy当1 11

5、x 0, F(x) = e,dt = -et2 Jr2 当x 0, F() = etdt = l- -el分2分4P(-10X15) = F(l5)-F(-10) = l-匕22分4,解:匚口C = J* = 3 (见图)1/2/1/4 1图(2)尸(y4分)=F3xdxdy -2 jo jo .64 (见图(2)矶x 一 )，)-)公力=Jl(f )3xi = 分5、分f(y) = fxWf(y) =解：由X和Y独立，得Ol,yO0其它F7 (z) = P(Z z) = P(X y z) = (x, y)dxdy+vz0=j eydxdy = z-l + eeydxdy = -ez+e2分f

6、z(z) = Fz(z) = ,0l-e2l-zz 00 z 1z 1z 00z 15X6、解：易010.3 0.3(0.3 0.1 0.6JEX =1.1, EK = 1.33分知：EX2 =1.9 EY2 = 2.5DX =EX2-(EX)2 = 0.69 同理 DK =0.81COV(, ) = E - EE = E(aX - j3Y)(aX + Y) - E(aX - Y)E(aX + 0Y)= E(a2X2-2Y2)-(aEX-EY)(aEX + EY) = a2EX2-2EY2-a2(EX)2-2(EY)2=a2DX-2DY = 0.696t2-0.8127分7、解:X(即8(10

7、0,0.05)1分EX = np = 5, DX = np( - p) = 4.753分由中心极限定理，得P(X-51) = P(4X6) = P(叩 J -叩 :一叩 叩(1 p) 叩(1 - p) 叩(1 一 P)八/1X np1 、 z 1 、/1 c 1=P(7 I )= (r) - (7) = 2(,=)17分8、解：475 p(-p)455455455475X, 5(l,p), :123,4,5样本的联合分布列：55tintiP(X =x1,X2 =x2,X5 =x5) = P(Xz =%,.) = (l-p)1 =P*=, (1-P)*=/=1/=1巧= O,l = l 53分X

8、=-Xz=-Xz=-(2)样本均值：n H 5】541 n_ 21 5a 2 A52=Y(Xi-X) =-Y(Xj-)=样本方差：一,5256-v,”一1(3)由(1)得：似然函数 L(P) = P(1一)1=1 7In L(p) = Zxi ln(p) + (一 2xz )ln(l- p)对数似然函数I也3,京厂_巧)二0对求导并令其为5dpp /=11-P /=11 5P = -得 闫 即为P的极大似然估量9分概率论和数理统计试卷(2)一、选择题(6X3分)：1 .设x N(2,/) P(0X4) = 0.5,则 P(X0)=()(A) 0.65(B) 0.45(C) 0.95(D) 0.252 .设 OP(A)1,O 尸(8)o,正确地为z )(A)nA=ln(C)吟X2一-2 )-2 ) = l(B)(D)1 lim(-y Xa -2 2)= 0二、填空题(9X3分)：1 设 P(A) = 0.7 , P(B) = 0.5 则 P(A8)的最大值为192 .三次独立的试验中，胜利的概率相同，已知至少胜利一次的概率为27 ,则每次试验胜利的概率为 ；3 设 P(A) = 0.5 P(B) = 0.4 P(A B) = 0.6 则 P(AAjB)= 。4,设 X N(L2),Y N(3,4),Z = 2X-丫 + 4