概率论与数理统计教程第七章答案.docx

《概率论与数理统计教程第七章答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计教程第七章答案.docx（18页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、.第七章假设检验7.1设总体JN(4q2),其中参数4, /为未知，试指出下面统计假设中哪些是简洁假设，哪些是复合假设：(1) Wo: / = 0, = 1 ；(2) Wo = O, l5(3) 70:/ 3, = 1 ；(4) % :0 /J。,取临界域 c = (X,w,4)：片 9)，(1)求此检验犯第一类错误概率为时，犯其次类错误的概率夕，并争论它们之间的关系；(2)设o=005, =0. 004, a =0. 05, n=9,求=0.65 时不犯其次类错误的概率。解：(1)在儿成立的条件下，FN(o,军)，此时a = Pc = P0 oo )所以，包二为册=4_,由此式解出c=窄4f

2、+为%n在H成立的条件下，W N,啊 ,此时nS = %c) = AI。气L=(品)二匹%=(2历oA-+A)-Ayn)。0由此可知，当。增加时，4减小，从而仅减小；反之当。削减时，则月增力口。(2)不犯其次类错误的概率为1一夕=1(唳一幺二包厢o0.65 0.5 .x= 16(4.95行3)=1-(-0.605) = (0.605) = 0.72747. 6设一个单一观测的J子样取自分布密度函数为(x)的母体，对(x)考虑统计假设:oo(x) = 1 01,l ,1 H, (x) = 10其他 j2x 0x 10其他试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满意0 + 2 = min,并求其最

3、小值。解设检验函数为(4 = I G C八甘川(C为检验的拒绝域)0其他a + 2 = 6(x c) + 2(x O=Jx c) + 2l-(%c)= E0-041.1 7设某产品指标听从正态分布，它的根方差。己知为150小时。今由一批产品中随机抽取了 26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下,能否认为该批产品指标为1600小时？解总体1503 对假设，Ho :/ = 1600,采纳U检验法，在H。为真时，检验统计量 = 1.25785)临界值 /2 = 0.975 = 1 96u w1,az2,故接受 H。1.8 某电器零件的平均电阻始终保持在2. 64Q,根方差保持在

4、0.06。，转变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2. 62。，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平a=0.01解设转变工艺后电器的电阻为随机变量3则EJ = 未知，D = (0.06)2,假设为 = 2.64 ,统计量由于4-02=4995=2.10,故拒绝原假设。即新工艺对电阻有显著差异。1.9 (1)假设新旧安眠药的睡眠时间都听从正态分布，旧安眠剂的睡眠时间4(20.8,1.82),新安眠剂的睡眠时间代(，2),为检验假设H0 . = 23.8H： 23.8从母体取得的容量为7的子样观看值计算得x = 24.2s=527由于的方差/未知，可用t检验。t二三

5、及G 2/23.8近= 0 461与527取。=o. 1 o010(7-1) = -1.4398 12.592Zo.O6(6)Z2d,故接受”。7. 12某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为0. 973根,每台布机的平均断头率的根方差为0.162根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%,在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0. 994根，根方差为0.16,问新的上浆率能否推广？取显著性水平0. 05。解 设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量7,有子样试验可得其均值和方差的无偏估量为0994及s： =（0.16）2,问新上浆率能否推广就要分析每台布

6、机的平均断头率是否增大，即要检验“0：功= 0.973 HE 0.973由于。未知，且n较大，用t检验，统计量为t =无品=09940.973 血而=1 856S0.16查表知t095（199） = 1.645 ,故拒绝原假设，不能推广。7.13在十块土地上试种甲乙两种作物，所得产量分别为（%,（如必，为），假设作物产量听从正态分布，并计算得了 = 30.97, y = 21.79,s： = 26.7, s； = 12.1取显著性水平0.01,问是否可认为两个品种的产量没有显著人y性差别？解甲作物产量4N（M,bj）,乙作物产量77N（2，b；），即要检验由于其，质未知，要用两子样t检验来检验

7、假设/9：=嵋，由F检验,统计量为b = s/s；2 =26.% 12 = 4.869 t9所以接受原假设，即两品种的产量没有显著性差别。7. 14有甲、乙两台机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品，测得产品直径为（单位：mm）：甲 20.5 , 19.8 , 19.7 , 20.4 , 20. 1 , 20.0。19.6 , 19.9乙 19.7 , 20.8 , 20. 5 , 19.8 , 19.4 , 20.6 , 19.2 o试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异？显著性水平为。= 0.05。解：假定甲产品直径听从由子样观看值计算得1 = 20.00 ,2=

8、（0.3207）2 =0.1029 o乙产品直径听从N（42，。；），由子样观看值计算得亍= 20.00, =0.3967。要比较两台机床加工的精度，既要检验r 722“0：巧=6由F-检验0.10290.3967=0.25944.025(76)= = Q05时查表得: 扁7s(76) = 570,=0 1953(67) 5.12, 由于纭025(7.6)/纭975(76)，所以接受，即不能认为两台机床的加工精度有显著差异。7.16随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为(cm)2. 142. 102. 132. 152. 132. 122. 132. 102. 152. 122. 142.

9、102. 132. 112. 142. 11设钉长听从正态分布，分别对下面两个状况求出总体均值4的90%的置信区间(1) = 0.01cm ；(2) 未知解(1)由子样函数U=三W6N(0,l), p(U wo95) = O.9O,可求4的置信区间置信下限孑一年 = 2.121Jn置信上限 + E = 2.129(2)在。未知时，由子样函数/ =工U6 1(一 1), (|/|%95(-1) = 0.90可求得置信区间为置信下限-WlM = 2.1175yjn置信上限；+强野= 2.13257. 17包糖机某日开工包糖，抽取12包糖，称得重量为9.9 10. 1 10.3 10.4 10.5

10、10.2 9.7 9.8 10. 1 10.0 9.8 10.3假定重量听从正态分布，试由此数据对该机器所包糖的平均重量求置信水平为95%的区间估量。解由于。未知，用统计量，=1）,计算各数据值后可以得到均值的置信区间，置信上限为F+4).975 (1 1)，】y/n*= 10.2556,下限为 3-处4 = 9.9284yn7.19随机取9发炮弹做试验，得炮口速度的方差的无偏估量s,： =11 （米/秒）2,设炮口速度听从正态分布，分别求出炮口速度的标准差。和方差人的置信水平为90%的置信区间。解 选取统计量5一1”二力2（一1）,可得/的置信区间为:（7(D*(Ds：?疣 a/2(T)/2(T) = (5.6749,32.199)由于