概率论与数理统计练习.docx

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1、概率论与数理统计期(末)练习一.选择题1 .甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、8、。分别表示甲、乙、丙命中目标，用A、B、C的运算关系表示大事“恰好有一人命中目标”，下列表达式正确的是(C )A. BC B. BC C. ABC ABC ABC D. ABCU ABCU ABC2 .设大事A,B满意P(A3)=0,则(D )oA. A8是不行能大事 B. A和8不相容C. P(A)=()或P(8)=0 D. A8不肯定是不行能大事3 .设随机变量X4(,p),且E(X)=2.4, D(X)=1.44,则二项分布的参数为(B )。A. n=4,p=0.6 B. n=6,p=0.4 C.

2、n=8,p=O.3 D. n=24,p=0.14 .随机变量乂。(-3,1),丫(2,1),且瓦丫相互独立,设2=乂-2丫+7,则及(A )。A. N(0,5) B. N(0,6) C. N(0, 12) D. N(0,54)5 .对于任意两个随机变量X和匕 若E(XY)=E(X)E(Y),则(B )。A. D(XY)=D(X)D(Y)B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)c. x和y相互独立d. x和y不独立6 .对随机变量X,函数x)=PXx称为X的(D )A.概率分布B.概率C.概率密度D.分布函数7 .在对总体的假设检验中，若给定显著性水平为 ,则犯第一类错误的概率为(B )0CCA.

3、 1 ocB. (X C. D.不能确定2版X；8 .设X,X),X ，,Xj是来自正态总体N(0,M)的样本，则统计量V = 3一听=nl从的分布是(B )oA. t(n +1) B. F(, tn) C. F(h- 1, w-1)D. F(n, n)2k9 .设 X 的概率分布为 PX=A=- (k=0,l,2,.),则 O(2X) = ( D )e kA. 1 B. 2 C. 4 D. 810 .设0,2, 2, 3, 3为来自匀称分布总体U(0,9)的样本观看值，则。的矩估量值为(D )。A. 1B. 2C. 3D. 411 .设XN(mo2),若2未知，则的置信度为95%的置信区间是

4、(B )0, P(AB)=1,则必有(A )A. P(AuB)=P(A) B. AuB C. P(A)=P(B) D P(AB)=P(A)15 .已知随机变量x的概率密度为x(),令y=-2x,贝J y的概率密度力()，)为(d )y 1 y 1 y、A. 2fx(-2y) B. fx() C. -fx() D.二.填空题1 .设A、B、C为三大事，则大事“A发生B与C都不发生”可表示为;大事“A、B、C不都发生”可表示为；大事“A、B、C都不发生”可表示为;三个大事中至少有一个发生。(ABC,4u8uC；Ac8cC)2 . 10()件产品中有1()件次品，任取5件恰有3件次品的概率为(只写算

5、r3 c2式)。(5l)G003 .设随机大事A,B及后的概率分别为0.4, 0.2和0.7,则P(A8) =P(AB)=o (0.3z 0.1)0,xlz 04J x 24 .已知随机变量X的分布函数为7(x) = ，则P(X=1)=，P(X=2.5)= _05,2 x 3l,x 3_o (P(X= 1)=0.4, P(X=2.5)=0)v _ 15 .设XN(1,3),则 X 的函数 Y=N(0)。()36 .设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为px=xi,Y = yj=-,1i = 1,2,3； j = 1,2,3,4 ,则 P=j=o 17 .已知 EX = 1.5 , EX2 =6

6、 ,则 E(2X) = , D(X) = ,D(2X)=o (3, 3,75, 15)8 .在假设检验中若原假设H。实际为真时却拒绝H.,称这类错误为。弃真(第一类错误)9 .设 P(A) = 0.4, P(A) = 0.7,若 A8 互不相容，则 P(8) =；若 A B 相互独立，则 p(3) =o (0.3, 0.5)9.设 A,B 为两个大事，且尸(A) = 04, 咽A) = 06,则 P(AB) =。(0.16)1().设随机变量X可取0,1,2三个值，且px= = .2, px = l = .5,则PX =2=o (0.3)11 .已知 EX = 1.5, EX2 = 6 ,则

7、E(2X)= _3_,O(X)=_3.75_,O(2X)= _15.12 .某单位有200人购买体育彩票，该彩票的中奖率为4.5%,则可能获奖人数平均为人。(9)13 .设乂，X是总体的样本，X , S2分别是样本均值和样本方差，则s / 听从一t(n-l)一分布。n14 .设二维随机向量(X, Y)的联合分布列为则Z=X+Y的分布律为V=max(X,Y)的分布律为W=min(X,Y)的分布律为15 .某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是. (3/64)16 .连续型随机变量X的分布函数为0, x 0F() = Jx2,0x1WJl,

8、x 1P0.5X23=(0. 75, 5/9)17.正态总体X N(0q2)的一个简洁随机样本为 .,则样本的样本容量为Amr 1D(-YXi) =. (n, 0, 2n) =18 .随机变量XN, 丫N(l,2),且X与Y相互独立，则E(X-2Q=H,D(X-2Y) = 12, X 2Y N (-3,12)19 .设随机变量X2(2), y2(i0)且X与y独立，则+y/(12)。n V _ 20 .若总体 XN(4,), (,2,.j 是它的一组样本，则 Z/()/=1 b /21 .设 XN(0,9), P3X4=。22 .设(X,Y)听从区域D： Oxyl上的匀称分布，则(X, Y)的

9、联合概率密度函数/(羽)尸。三、解答题1 .将两信息分别编码为A和5传送出去，接收站收到时，A被误收作5的概率为().02,而B被误收作的概率为0.01 o信息与信息B传送的频率程度为2:1。1)若接受站收到一信息，是A的概率是多少？2)若接受站收到的信息是A,问原发信息是A的概率是多少？解：设4，A2分别表示发出4, B； B1, B2分别表示收到A , B,则011) p(l)= P(A)H)p(a2)M用也)=x0.98 + x0.01= 0.65672)p(A昨21)PA),3x0,98p(1)- 0.6567_ 196 197=0.99492 .大事独立性计算概率的问题。甲，乙，丙三

10、人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4,问:密码被译出的概率；甲、乙译出而丙译不出的概率。解：设A、B、C分别表示三人能译出密码，则Ma) = p(b) = I, P =；密码被译出的概率为：P(AuBuC) = l- p(a)p(b )p(c )= |甲乙译出而丙译不出的概率为：p(a 画)=P(A)P P0)= d =表3 .设离散型随机变量X的分布律为：X012P111362求：(1) X 的分布函数 F(x) ； (2) P(X -) ; (3) E(X), D(X).2解：先求 F(x)在跳动点 0, 1,2 处的值:F(0)= - ；F(1)=

11、 -+-= - ； F(2)=33 6 2由于F(x)为非降、右连续的阶梯函数，故F(x)为：0 x 0-0lF(x)= ?-lx221x2.P(Xf 二 P(X=O)g4.设二维随机向量(X,Y)的联合分布律如下:12319292920j_929300j_9求：E(X),E(Y),D(X),D(Y),cov(X,Y), px解:E(x)= ,E(y)=H，E(x2)= ,E(y2)= ,E(xy)= 499993838D(X) = E(X2)-E(X)2=-, D(Y) = E(Y2)-E(Y)f=-olo I16cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)= 一81Pcov(X,Y) _

12、 8b(%yb(r) -195.设X是连续型随机变量，已知X的密度函数为(x) =Ae-x0,x00其中4为正常数。试求 常数A。(2) X的分布函数产。P+8广0+OC- ：A解： (1)由 j J(x)心=J , 0+ 1 AAA=1 得 A = X-88。(2) F(x) = (x)tx当 x0时，F(%) = 0rf% = 0当x0时，F(x) = f(x)dx= 0Jx+ exdx = l-eJ-8J-8Jx0x,0 -),=42(2得：A = 1212,(1 - y)dy0 x(H = (,yhy =-川)=匚/(心=，0(；7心Ox 1 _ J6x2 -4x3,0x 1其他一。洪他0 y 1其他O y 1 _ fl2y(l-)2