相交线与平行线（培优篇）含答案.docx

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1、相交线与平行线（培优篇）含答案一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.将一副三角板按如图放置,则下列结论N1 = N3；如果N2 = 30 ，则有AC7/OE；如果/2 = 45,则有8。/;如果/4 = /。，必有/2 = 30，其中正确的有（）C.A.B.2.如图，ABCD1产分别平分NA8E和NC。BFDE, N7与NA3E互补，则ZF的度数为A. 30oB. 35oC. 36oD. 453 .如图，直线AB/CD,点七在8上，点。、点尸在A8上，NEOb的角平分线OG交CO于点G,过点尸作于点”，已知NOGD = 148。，则NO/77的度数为（）:EDA. 26oB.

2、 32oC. 36oD. 424 .如图，AB/CD,NFEN = 2NBEN,NFGH = 2NCGH,则 /F与 /H 的数量关系是(cDA. ZF + ZH= 90B. NH = 2NFC. 2ZH-ZF = 180D. 3ZH-ZF = 1805 .如图所示，直线c截直线。，b,给出下列以下条件：N4 = N8；（2）Z1 = Z7；N2 = N6； Z4+Z7 = 180.其中能够说明ab的条件有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6 .如图a是长方形纸带，ZDEF=26o,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则A. 102oB. l()8oC. 124oD. 1287

3、.如图，已知直线AB, CQ被直线AC所截，ABCD, E是平面内任意一点（点E不在直线 AB, CD, AC）,设 NA4E=o, ZDCE=.下列各式：。+从 a- 180。-a-B，360-a-t ZAEC的度数可能是（）A.B.C.D.8 .如图，A力BC,NO = NANC,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H,点F是边AB上一点，使得NFBE = NFEB ,作N尸&的角平分线EG交BH于点G,若NOE” = 10tf ,则/8EG的度数是（）A. 30“B. 40C. 5()D. 609 .如下图，下列条件中：NB+NBCD=18。；N1 = N2；N3=N4； ZB

4、=Z5,能判定ABCD的条件为（）BC EA.B.C.D.10 .定义：平面内的直线h与L相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线h、12的距离分别为a、b,则称有序非负实数对（a, b）是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为（2, 1）的点的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11 .如图，己知 ABOE, ZB = 150o, /0 = 145。，贝JC=度.12 .如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB/CD,若NFEC=10。，两个正方形临边夹角为150,则N1的度数为 度（正方形的每个内角为90。）1

5、3 .如图，已知EFGH, A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C,AB平分NDAC,直线DB平分NFBC,若NACB=100。，则/DBA的度数为.14 .线段AB和线段CD交于点OQE平分NAOC,点F为线段AB上一点（不与点A和点O重合）过点F作FG/OE,交线段CD于点G,若NAOD=HO。，则NAFG的度数为.15 .如图，ABCD,点P为CD上一点，NEBA、NEPC的角平分线于点F,已知NF=16 .如图，直线MNPQ,点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上,连结AB. ZABM的平分线BC交PQ于点C,连结AC,过点A作ADPQ交PQ于点D,作AFAB交

6、PQ于点 F, AE 平分NDAF 交 PQ 于点 E,若NCAE=45。，ZACB=ZDAE,则NACD 的度数是0P C FED17 .在同一平面内，NA与D8的两边一边平行，另一边垂直，且/A比的3倍少10。.则DI318 .平面内不过同一点的条直线两两相交，它们交点个数记作,并且规定6=0,则2 =19 .如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在人B, C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AECO）,若NA=120。，/8=150。，则NC的度数20 .已知4W/CD,点M、N分别为A3、。力上的点，点E、F、G为AB、8内部的点,33连接 FM、FN、E

7、M、EN、CM、GN, MENEE, BMF = -BME , DNF = -DNE ,MG平分NAMr, NG平分4CNF,则NMGN （小于平角）的度数为三、解答题（本大题共8小题，共80分）21 . （8 分）如图，RtM.BC, ZA = 9（）.（1）用尺规作图法作/钻O = NC,与边AC交于点。（保留作题痕迹，不用写作法）;（2）在（1）的条件下，当NC = 30时，求N3OC的度数.22 . (8分)探究：如图，在 A5C中，点。、E、尸分别在边A3、AC、C5上，DEBC, EF/AB,若NA5C= 65。，求NOE/的度数.请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)

8、：J DEF=(),EFAB：.= ZABC().*.ZDEF= ABC() ZABC=65J DEF=应用：如图，在 A5C中，点。、E、尸分别在边A3、AC、5C的延长线上，且。后8C, EFABf若NA6C=0,则NOE/的大小为(用含的代数式表示).23 . （10 分）已知：如图,ZBAP+ZAPD=180o, N1=N2.求证:AEPF.24 . (10 分)如图,CBOA,NB=NA = 10(E,F在 C3上,且满足NFOC= NAOC,OE平分/80/(1)求NEOC的度数.(2)若平行移动AC,那么NOC8 ； N0F8的值是否随之发生变化?若变化，试说明理由;若不变，求出

9、这个比值.OA25 . (10分)如图1,后是直线A6, CO内部一点，ABCDf连接E4, ED.(1)探究猜想：若N4=30。，ZD=40o,则NAEO等于多少度？若NA=20。，ZD=60o,则 乙4。等于多少度？猜想图1中AEO, EAB, NEOC的关系并证明你的结论.（2）拓展应用：如图2,线段短与长方形ABC。的边A6交于点与边CO交于点R图2中分别是被线段所隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点,猜想NPEB, PFC, NEPF的关系（不要求说明理由）.26 .（10 分）已知 DBFGEC, A 是 FG 上一点，ZABD=60o, ZACE=36o, A

10、P 平分NBAC,27 . （12分）如图，点E,尸分别在直线A8, CD, ABH CD, ZCFE = 60o .射线EW从4开始，绕点E以每秒3度的速度顺时针旋转至旗后立即返回，同时，射线从小开始，绕点厂以每秒2度的速度顺时针旋转至尸。停止.射线V停止运动的同时，射线EW也停止运动，设旋转时间为r(s).(1)当射线RV经过点七时，直接写出此时/的值;(2)当30f45时，射线石M与EV交于点P,过点?作KPJ.EV交A8于点K,求NKPE ；(用含，的式子表示)当EM/FN时，求，的值.备用图28 . (12 分)如图，在四边形 OBCA 中，OABC, ZB=90o, OA=3, O

11、B=4.若S四边形aobc=18,求BC的长;(2汝口图1,设D为边OB上一个动点，当AD_LAC时，过点A的直线PF与NODA的角平分线交于点P，NAPD=90。，问AF平分NCAE吗?并说明理由；如图2,当点D在线段OB上运动时，ZADM=l()()o, M在线段BC匕NDAO和NBMD的平分线交于H点，则点D在运动过程中，NH的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由.参考答案1. D【分析】根据N1 + N2=N3+N2即可证得；根据/2 = 30求出N1与NE的度数大小即可判断；利用N2求出N3,与NB的度数大小即可判断；利用N4 = NC求出N1,即可得到N2的度数，即可判

12、断.【详解】VZl + Z2=Z3+Z2=90o,Z1 = Z3,故正确；* .* Z2 = 30 ,.*. Zl=90 -Z2 = 60ZE=60o,Z1=ZE,ACDE,故正确；* .* Z2 = 45,* Z3 = 45 ,:ZB = 45 ,Z3=ZB,J 3C/AD,故正确；VZ4 = ZC=45， ZCFE=ZC = 45 ,.,ZCFEZE=ZC+Z1,.*. Zl = ZE=60 ,Z2=90o-Zl = 30，故正确,故选：D.【点拨】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.2. C【分析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答

13、即可.【详解】解：如图延长BG交CD于GVBFED.*.ZF=ZEDF又,： DF平分NCDE,.ZCDE=2ZF1VBFED.*.ZCGF=ZEDF=2ZF,VABzCDZABF=ZCGF=2ZF,/平分NA8E.*.NABE=2ABF=4F,又,：公与/ABE互补/尸+ /43七=180。即5ZF=180o,解得NF=360故答案选C.【点拨】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.3. A【分析】依据NOGD=148。，可得NEGO=32。，根据 ABCD,可得NEGO=NGOF,根据 GO 平分ZEOF,可得NGOE=NGOF,等量代换可得：ZEGO= ZGOE= ZG0F=32o,根据修 _LOE,可得：OFH =90o-32o-32o=26o【详解】解：.* ZOGD=148o,.,.ZEGO=32oV AB/CD,ZEGO=ZGOF,： /EOF的角平分线OG交CD于点G,ZGOE=ZGOF,.ZEGO=32oZEGO=ZGOFZGOE=ZGOF,.*.ZGOE=ZGOF=32o,.,FH 1OE,：.ZOFH =90o-32o-32o=26o故选A.【点拨】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造