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1、相交线与平行线(培优篇)含答案一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.将一副三角板按如图放置,则下列结论N1 = N3;如果N2 = 30 ,则有AC7/OE;如果/2 = 45,则有8。/;如果/4 = /。,必有/2 = 30,其中正确的有()C.A.B.2.如图,ABCD1产分别平分NA8E和NC。BFDE, N7与NA3E互补,则ZF的度数为A. 30oB. 35oC. 36oD. 453 .如图,直线AB/CD,点七在8上,点。、点尸在A8上,NEOb的角平分线OG交CO于点G,过点尸作于点”,已知NOGD = 148。,则NO/77的度数为():EDA. 26oB.
2、 32oC. 36oD. 424 .如图,AB/CD,NFEN = 2NBEN,NFGH = 2NCGH,则 /F与 /H 的数量关系是(cDA. ZF + ZH= 90B. NH = 2NFC. 2ZH-ZF = 180D. 3ZH-ZF = 1805 .如图所示,直线c截直线。,b,给出下列以下条件:N4 = N8;(2)Z1 = Z7;N2 = N6; Z4+Z7 = 180.其中能够说明ab的条件有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6 .如图a是长方形纸带,ZDEF=26o,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则A. 102oB. l()8oC. 124oD. 1287
3、.如图,已知直线AB, CQ被直线AC所截,ABCD, E是平面内任意一点(点E不在直线 AB, CD, AC),设 NA4E=o, ZDCE=.下列各式:。+从 a- 180。-a-B,360-a-t ZAEC的度数可能是()A.B.C.D.8 .如图,A力BC,NO = NANC,点E是边DC上一点,连接AE交BC的延长线于点H,点F是边AB上一点,使得NFBE = NFEB ,作N尸&的角平分线EG交BH于点G,若NOE” = 10tf ,则/8EG的度数是()A. 30“B. 40C. 5()D. 609 .如下图,下列条件中:NB+NBCD=18。;N1 = N2;N3=N4; ZB
4、=Z5,能判定ABCD的条件为()BC EA.B.C.D.10 .定义:平面内的直线h与L相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线h、12的距离分别为a、b,则称有序非负实数对(a, b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2, 1)的点的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)11 .如图,己知 ABOE, ZB = 150o, /0 = 145。,贝JC=度.12 .如图,有两个正方形夹在AB与CD中,且AB/CD,若NFEC=10。,两个正方形临边夹角为150,则N1的度数为 度(正方形的每个内角为90。)1
5、3 .如图,已知EFGH, A、D为GH上的两点,M、B为EF上的两点,延长AM于点C,AB平分NDAC,直线DB平分NFBC,若NACB=100。,则/DBA的度数为.14 .线段AB和线段CD交于点OQE平分NAOC,点F为线段AB上一点(不与点A和点O重合)过点F作FG/OE,交线段CD于点G,若NAOD=HO。,则NAFG的度数为.15 .如图,ABCD,点P为CD上一点,NEBA、NEPC的角平分线于点F,已知NF=16 .如图,直线MNPQ,点A在直线MN与PQ之间,点B在直线MN上,连结AB. ZABM的平分线BC交PQ于点C,连结AC,过点A作ADPQ交PQ于点D,作AFAB交
6、PQ于点 F, AE 平分NDAF 交 PQ 于点 E,若NCAE=45。,ZACB=ZDAE,则NACD 的度数是0P C FED17 .在同一平面内,NA与D8的两边一边平行,另一边垂直,且/A比的3倍少10。.则DI318 .平面内不过同一点的条直线两两相交,它们交点个数记作,并且规定6=0,则2 =19 .如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在人B, C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AECO),若NA=120。,/8=150。,则NC的度数20 .已知4W/CD,点M、N分别为A3、。力上的点,点E、F、G为AB、8内部的点,33连接 FM、FN、E
7、M、EN、CM、GN, MENEE, BMF = -BME , DNF = -DNE ,MG平分NAMr, NG平分4CNF,则NMGN (小于平角)的度数为三、解答题(本大题共8小题,共80分)21 . (8 分)如图,RtM.BC, ZA = 9().(1)用尺规作图法作/钻O = NC,与边AC交于点。(保留作题痕迹,不用写作法);(2)在(1)的条件下,当NC = 30时,求N3OC的度数.22 . (8分)探究:如图,在 A5C中,点。、E、尸分别在边A3、AC、C5上,DEBC, EF/AB,若NA5C= 65。,求NOE/的度数.请将下面的解答过程补充完整,并填空(理由或数学式)
8、:J DEF=(),EFAB:.= ZABC().*.ZDEF= ABC() ZABC=65J DEF=应用:如图,在 A5C中,点。、E、尸分别在边A3、AC、5C的延长线上,且。后8C, EFABf若NA6C=0,则NOE/的大小为(用含的代数式表示).23 . (10 分)已知:如图,ZBAP+ZAPD=180o, N1=N2.求证:AEPF.24 . (10 分)如图,CBOA,NB=NA = 10(E,F在 C3上,且满足NFOC= NAOC,OE平分/80/(1)求NEOC的度数.(2)若平行移动AC,那么NOC8 ; N0F8的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出
9、这个比值.OA25 . (10分)如图1,后是直线A6, CO内部一点,ABCDf连接E4, ED.(1)探究猜想:若N4=30。,ZD=40o,则NAEO等于多少度?若NA=20。,ZD=60o,则 乙4。等于多少度?猜想图1中AEO, EAB, NEOC的关系并证明你的结论.(2)拓展应用:如图2,线段短与长方形ABC。的边A6交于点与边CO交于点R图2中分别是被线段所隔开的2个区域(不含边界),P是位于以上两个区域内的一点,猜想NPEB, PFC, NEPF的关系(不要求说明理由).26 .(10 分)已知 DBFGEC, A 是 FG 上一点,ZABD=60o, ZACE=36o, A
10、P 平分NBAC,27 . (12分)如图,点E,尸分别在直线A8, CD, ABH CD, ZCFE = 60o .射线EW从4开始,绕点E以每秒3度的速度顺时针旋转至旗后立即返回,同时,射线从小开始,绕点厂以每秒2度的速度顺时针旋转至尸。停止.射线V停止运动的同时,射线EW也停止运动,设旋转时间为r(s).(1)当射线RV经过点七时,直接写出此时/的值;(2)当30f45时,射线石M与EV交于点P,过点?作KPJ.EV交A8于点K,求NKPE ;(用含,的式子表示)当EM/FN时,求,的值.备用图28 . (12 分)如图,在四边形 OBCA 中,OABC, ZB=90o, OA=3, O
11、B=4.若S四边形aobc=18,求BC的长;(2汝口图1,设D为边OB上一个动点,当AD_LAC时,过点A的直线PF与NODA的角平分线交于点P,NAPD=90。,问AF平分NCAE吗?并说明理由;如图2,当点D在线段OB上运动时,ZADM=l()()o, M在线段BC匕NDAO和NBMD的平分线交于H点,则点D在运动过程中,NH的大小是否变化?若不变,求出其值;若变化,说明理由.参考答案1. D【分析】根据N1 + N2=N3+N2即可证得;根据/2 = 30求出N1与NE的度数大小即可判断;利用N2求出N3,与NB的度数大小即可判断;利用N4 = NC求出N1,即可得到N2的度数,即可判
12、断.【详解】VZl + Z2=Z3+Z2=90o,Z1 = Z3,故正确;* .* Z2 = 30 ,.*. Zl=90 -Z2 = 60ZE=60o,Z1=ZE,ACDE,故正确;* .* Z2 = 45,* Z3 = 45 ,:ZB = 45 ,Z3=ZB,J 3C/AD,故正确;VZ4 = ZC=45, ZCFE=ZC = 45 ,.,ZCFEZE=ZC+Z1,.*. Zl = ZE=60 ,Z2=90o-Zl = 30,故正确,故选:D.【点拨】此题考查互余角的性质,平行线的判定及性质,熟练运用解题是关键.2. C【分析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义,进行解答
13、即可.【详解】解:如图延长BG交CD于GVBFED.*.ZF=ZEDF又,: DF平分NCDE,.ZCDE=2ZF1VBFED.*.ZCGF=ZEDF=2ZF,VABzCDZABF=ZCGF=2ZF,/平分NA8E.*.NABE=2ABF=4F,又,:公与/ABE互补/尸+ /43七=180。即5ZF=180o,解得NF=360故答案选C.【点拨】本题考查了平行的性质和角平分线的定义,做出辅助线是解答本题的关键.3. A【分析】依据NOGD=148。,可得NEGO=32。,根据 ABCD,可得NEGO=NGOF,根据 GO 平分ZEOF,可得NGOE=NGOF,等量代换可得:ZEGO= ZGOE= ZG0F=32o,根据修 _LOE,可得:OFH =90o-32o-32o=26o【详解】解:.* ZOGD=148o,.,.ZEGO=32oV AB/CD,ZEGO=ZGOF,: /EOF的角平分线OG交CD于点G,ZGOE=ZGOF,.ZEGO=32oZEGO=ZGOFZGOE=ZGOF,.*.ZGOE=ZGOF=32o,.,FH 1OE,:.ZOFH =90o-32o-32o=26o故选A.【点拨】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用,易构造