2024届一轮复习人教A版 圆与圆的位置关系 作业.docx

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1、课时分层作业(二十二)圆与圆的位置关系A组基础合格练一、选择题1.已知。a：V+(y-1)2=1与。“：(-a)2+(y-2)2=9有且仅有3条公切线，则a的取值集合为().(8,-yf15)U(J15+o)B. (-15,-3)U(3,15)C. -15,15)D. (3,yC根据题意，。：?+(7-D2=I,圆心为(0,1),半径？=1,。，：(Xa)2+(y2)2=9,圆心为(a,2),半径43.若两圆有且仅有3条公切线，则两圆外切，则有ja-(f+2F=ya1=13=4,解得h=T3,即a的取值集合为-T3,15),故选C.2 .与直线y4=0和圆V+2-2y=0都相切的半径最小的圆的

2、方程是().+1)2+(y+1)2=2B.(a+1)2+(y+1)2=4C.-1)2+(y+1)2=2D.-1)2+(y+1)2=4C圆f+2-2尸0的圆心为(一1,1),半径为明,；过圆心(一1,1)与直线Xy4=0垂直的直线方程为x+y=0,当所求的圆的圆心在直线x+Z=O上时，半径最小，排除A,B.圆心(一1,1)到直线xy4=0的距离%=3/，则所求的圆的半径为吗也=2,故选C.3 .圆V+/4=0与圆V+/4+4y-12=0的公共弦长为()A.2B.3C.22D.32C圆X+y4=0与圆Xy44y-12=0的方程相减得7+2=0.则公共弦长为2P=？=21故选C.4.设a0,若圆此6

3、x+/2y+9=0与圆Ag2ax+2y+1=0相交，则实数a的取值范围为()A.仔，3)B.(3,+)C.(,)D.(0,3)A根据题意，圆J/：/6x+/2y+9=0,即(x3)?+(尸一意5s=1,其圆心为材(3,1),半径。=1.圆加/2axy2y+1=0,(xa)2(y1)2=a2,其圆心为Ma,1),半径r=a=a.若圆陇产一6x+/2y+9=0与圆Ma22a;r+，+2y+1=0相交，则有Ia-1!i-32+-22a+1,解得VaV3,即a的取值范围为，3).故选A.5. (2023上海浦东新区高二期中)两内切圆的半径是方程六+夕+g=o的两根，己知两圆的圆心距为1,其中一圆的半径

4、为3,则0+g=()A.2或4B.4C.1或5D.5C根据题意，设两个圆的半径为兆八且E=3,则有|力一厂=1,解得r=2或4,又由R,r是方程jr2+px+=0的两根，则根据一元二次方程根与系数的关系有,+r=-p,Rr=q.当r=2时，P=-5,+=1的圆心G(a,0),半径0=1,则圆心距d=IGG1=6#+1=2=n+n,所以两圆外切.三、解答题9 .己知圆。：X(y+1)2=4,圆a的圆心Q(2,1).若圆，与圆Q交于力，8两点，且|力。=2淄，求圆”的方程.解设圆”的方程为(*-2)2+(了-1)2=点因为圆Oi的方程为#+(y+1),=4,将两圆的方程相减，即得两圆公共弦力A所在

5、的直线方程为4x+4y+6-8=0,作OiH1AB,为垂足(图略)，则力|=3|4?|=/,所以IaM=7h1F=42=2.由圆心a(0,1)到直线4x+4y+三-8=0的距离为低得/=4或抬=20.故圆。的方程为(x2)2(y1)j=4或(x2+(y1)2=20.10 .已知两圆X2y-2-6y1=0和x210x12y+%=0.(I)R取何值时两圆外切？(2)卬取何值时两圆内切？(3)求r=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.解两圆的标准方程分别为G-I)2+(y-3)2=11,(jv5)2+(76)2=61%，圆心分别为J(1,3),M5,6),半径分别为TI和后工.(1)当两圆

6、外切时，5-126-32=TT+.61%解得勿=25+10.(2)当两圆内切时，因定圆的半径TT小于两圆圆心间距离，故761-15=5,解得加=2510.(3)两圆的公共弦所在直线方程为(V+y2-6y1)(z+y10-12y+45)=0,即4x+3y-23=0,公共弦长为I12(14x1+3x3-23IY2(vzH)2-=2/7.Iv437B组能力过关练1 .过点P（M力作圆G：V+=1与圆C：（万一2尸+32）2=1的切线，切点分别为AtB,若IM=I%I,则产+了的最小值为（）.2B.2C.22D.8B由（V+/一1）一（V+，-4-4y+7）=0得+7-2=0,则尸点在直线7：x+y2

7、=0上，原点到直线/的距离d=蛆，所以（V+/）IIin=/=2,故选B.2 .（多选题）设有一组圆圆（-2A+1）2+（7-A）2=1,则下列说法正确的是（）A.这组圆的半径均为18 .直线2xy+2=0平分所有的圆GC.直线2-3y+1=0被圆&截得的弦长相等D.存在一个圆心与X轴和y轴均相切AD由圆心（-2A+1）2+（y-2=1,可得圆心坐标G（2A1,公，半径为1,故A正确；把（2一1,女）代入2-y+2=0,得2（2衣-1）一+2=3=0不恒成立，即直线2*-y+2=0不恒过圆心，故B错误；圆心（2左一1,）到直线2*-3y+1=0的距离不是定值，而圆的半径为定值，则直线2-3y+

8、1=0被圆乙截得的弦长不相等，故C错误；若存在一个圆C与*轴和y轴均相切，则|2一1|=|=1,解得衣=1,故D正确.故选AD3.过两圆V+-2y4=0与。+/-4+2y=0的交点，且圆心在直线/：2+4-1=0上的圆的方程是.V+4一3x+y1=0设圆的方程为,2y42A（22y4）=0,则（1=0的方程，可得所以所求圆的方程为V+-3y1=0.O4.若。f+=5与。：(x%)+=20(mWR)相交于儿B两点,且两圆在点力处的切线互相垂直，则实数加=,线段49的长度为.54如图所示，在Rtzau中，由已知条件知|%|=/，=25,=5+20=5,所以当圆。在y轴右侧时，卬=5,当圆Q在y轴左

9、侧时，加=5.=5.又AB上0a,4CI=胆笠=2.故I初=4OC组柘广探索练已知圆C的圆心在直线/：2xy=0上，且与直线:1y+1=0相切.若圆C与圆Xy2x4y76=0外切，试求圆。的半径；(2)满足已知条件的圆显然不止一个，但它们都与直线相切，我们称4是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由.距为yja122a-2j=5a-11=y10rt因为两圆外切，所以yTr=r9,r=T+1.(2)如果存在另一条切线，则它必过/与人的交点(1,2),Io-I1若斜率不存在，则直线方程为：X=1圆心C到它的距离|a1=T=,，由于方程需要对任意的&都成立，因此无解，所以它不是公切线，若斜率存在，设公切线方程为：y-2=k(-)tr.,Ika2a-2-ka-11._,_.则d=F=r=一对任意的a都成立，1+A-2k2a1a1|一2|_1_T+?一2，T+7-2,两边平方并化简得A2-8A-7=0,解得k=1或k=7,当=1时，直线与A重合，当=7时，直线方程为7-y-5=0,故还存在一条公切线，其方程为7xy5=0.