2024届一轮复习人教A版 球的表面积和体积 作业.docx

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1、课后素养落实（二十五）球的表面积和体积（建议用时：40分钟）4组基础合格练一、选择题1.把半径分别为6cm,8cmJOcm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为）A.3cmB.6cmC.8cmD.12cm4444由ITIK=I.63+铲出3+铲”(P,得收=1728,检验知R=12.2.A.一个正方体的表面积与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是（）国R近叵n3602J2u23.将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A.2B.3C.4D.6B由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个球面积，5=122412=3.4 .将棱长为2的正方体

2、削成一个体积最大的球，则这个球的体积为（）16兀n4C32CA.-yB.-C.-yD.4B根据题意知，此球为正方体的内切球，所以球的直径等于正方体的棱长，故r=1,所以V=$UJ=专.5 .已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）C3C兀A.B.j-C.2D.W设圆柱的底面半径为乙球的半径为/?,且R=I,由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r,R及圆柱的高的一半构成直角三角形.八/|-（=坐33，圆柱的体积为V=r7=1=.故选B.二、填空题6.若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为.43设此球的半径为R,则4R2=3N,r

3、=37 .已知H是球O的直径48上一点，AH.HB=X：2,过点”的平面截球O所得截面圆的圆心为点H,且截面圆的面积为4兀，则球。的表面积为.18设球。的半径为R.,.tAH：HB=：2,，截面与球心。的距离为;R丁裁面圆的面积为4,，截面圆的半径r=2,=18.9-2=2R球。的表面积S=4RI28 .圆柱形容器内盛有高为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm.解I该组合体的表面积S=444设球的半径为rcm,则3Xg73+w28=jr2X6r,解得，=4.2r=412+2IX3=10.44IR1r该组合体的体积V

4、=r三、解答题9.某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中，=1,A2=13123=-y.10.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=18,C=24,AC=30,求球的表面积和体积.解因为AB：BC：AC=18:24：30=3：4：5,所以aABC是直角三角彩，ZB=90o.又球心O到截面aABC的投影O,为截面圆的圆心,也是RtAABC的外接圆的圆心，所以斜边AC为截面圆O,的直径（如图所示），设。C=r,OC=R,则球半径为R,横面圆半径为,，在RtZXOCO中，由题设知SinNOCo=-=3,r所以NOCO=30,所以石=CO

5、S30=方,KZ2即(*)又2r=AC=30=r=15,代入(*)得R=Io5.所以球的表面积为S=W=4(103)2=1200.球的体积为V=？3=(1Q3)3=400Q3.6组能力过关练1 .已知直三棱柱A8C-48C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB1AC,AAi=12,则球O的表面积为（）A.153B.160C.169D.360C由于直三棱柱的底面是直角三角形，所以可以把此三棱柱补成长方体，其体对角线就是外接球的直径，所以球O的半径R=j32+42+122=-y,所以球O的表面积S=4兀X（?）2=169,故选C.2 .如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍

6、，则圆锥的侧面积&和球的表面积S2之比为（）A.4：3B.3：1C.3：2D.9：4C画出轴截面如图所示，设球的半径为r,则OD=r,P0=2rfZPDO=9Qot：.ZCPB=30.又NPCB=90。，：CB=坐PC=yr,PB=23r,工圆锥的侧面积S=兀X5rX25r=6r,球的表面积S2=4tw2,：S1:52=3:2.3 .在封闭的直三棱柱ABGABG内有一个体积为V的球.若AB_1BGAB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是.y当球的半径最大时，球的体积最大.在直三棱柱内，当球和三个侧面都相切时，因为AB1BC,AB=6,BC=8,所以AC=I0,底面的内切圆的半径即为此时球

7、的半径r=6+=2,直径为4侧棱.所以球的最大直径为3,半径为/此时体积VZ=笔4 .已知体积为由的正三棱锥V-ABC的外接球的球心为O,满足力+5+次=0,则该三棱锥外接球的体积为.16 y由题意知，0A+08=C0,说明正三角形ABC的顶点在球。的大圆上.设球的半径为R,则该三棱锥的底面正三角形ABC的高为彳,ZABC的边长为小凡所以正三棱锥UABC的体积为:X乎X(5R)2R=5,解得N=%则该三棱锥外接球的体积为N=号C组柘广探索练一个面为16的圆锥内接于一个体积为972的球，在圆锥里又有一个内切球.求：(1)圆锥的侧面积；(2)圆锥内切球的体积.I解(1)如图所示，作出轴截面，则等腰三角形SAB内接于圆O,而圆Q内切于aSAB.设圆。的半径为Rt则有多cR3=972,：R=9,SE=2R=18.VSD=16,：.ED=2.连接AE,又SE是圆。的直径，：.SA1AEt.*.SA2=SDSE=1618=288,SA=122.*：AB1SD1。为AB中点，,AD2=SDOE=16X2=32,AD=42.JS图娘制=兀XAoXSA=X4X122=96设内切球的半径为r,即圆0的半径为r,ZXSAB的周长为2X(125+45)=325,r322=8216,解得r=4.故圆锥内切球的体积Vi,=f3=.I1