2024届一轮复习人教A版 距离问题 作业.docx

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1、课时分层作业(九)距离问题A组基础合格练一、选择题1 .若。为坐标原点，OA=(1,1,-2),港=2,8),应=(0,1,0),则线段4?的中点户到点。的距离为().B.214C.y53D.DVOP=-(OA-rO)=2(46)=I2,32 .在棱长为1的正方体力鸵力由G中，E为4的中点，则点G到直线四的距离为()1B出C亚DM3333C建立空间直角坐标系，如图，则C(1,1,0),6(1,1,1),40,1,1j,所以66(1,1,1CC1=(0,0,1),所以日在江上的投影向量的长度为I二EC日EC2=鼻，所以点Cy到直线EC的距离=icc1-=1S=乎.故选C.VI应13.如图，点为矩

2、形力仇力所在平面外一点，为_1平面力灰力，0为线段力。的中点，AB=3,BC=4,必=2,则点尸到平面即9的距离为()B如图，分别以力氏AD,力产所在直线为X轴、j/轴、Z轴建立空间直角坐标系，则5(3,0,0),A(0,4,0),P(0,0,2),0(0,0,D,谦=0,-1),=(-3,4,0),QP=(0,0,1).设平面80的法向量为A=(x,y,z),nBD=O,nQB=D,3x4y=0,3xz=0.令x=4,则y=3,z=12,.=(4,3,12).点尸到平面优的距离d=QT=圣27Io4.已知三棱锥6U8C中，OA1OB,OBIOC,OCIOA,且。=1,0B=2,00=2,则点

3、4到直线Z的距离为()A.2B.3C.5D.3B以。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Yyz.由题意可知力(1,0,0),6(0,2,0),C(0,0,2),，罚=(一1,2,0),加=(0,-2,2),(a=AB=(1,2,0),z=f,W，*).则点4到直线BC的距离为N/a炉=，52=，5.BCV5.如图，正方体力以力力由64的棱长为1,O是底面4844的中心，则0至I平面的距离是（）122b-4C.坐D.B以，为坐标原点，DA,DC,9所在直线分别为X轴、y轴、Z轴建立空间直角坐标系，则有(0,0,1),O(0,0,0),Jd,0,0),8(1,1,0),(1,0,1),61(0

4、,1,1).96直角板的两条直角边23,心4,G平面.PC飞则点尸到斜边四的距离是3以C为坐标原点，CAfCB,夕为X轴、y轴、Z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则力(4,0,0),8(0,3,0),/(,0,I所以力8=(4,3,0),巩-4,0,I).取a=四(-4,0,ABq二AB贝IJ2至U48的距离为,r弓I81256CI=&-=y16+云一=3.7 .如图所示，在棱长为2的正方体/1a出4AG中，点为8。的中点，点在线段DE上,点，到直线CG的距离的最小值为.芈如图所示，建立空间直角坐标系，则以(0,0,2),以1,2,0),1=(-1,-2,2).设P(x,y,z),EP=入Eh

5、0,1,且p=(X1,y2,z),所以(*1,y2,z)=A(1,2,2),解得x=1-4，y=2-2,z=2,所以夕(1-t2-24,24).设点尸在直线CG上的射影为0,则0(0,2,24),4IN1=1-2+42=当人8 .棱长为1的正方体力“4AG中，E,尸分别为能，GC的中点，G为线段上的点，且=24,过E,F,G的平面交J于点则4到平面)阿密的距离为O4相37以点为坐标原点，直线加，DC,9分别为X轴，y轴，Z轴建立空间直角坐标系，如图所示.则G1,；),1,40,0,3(0,0,1),4(1,0,D,04=(1,0,0),万%谦又YEFU平面EFGH,DiAa平面EFGH,4平面

6、EFGH.4到平面即GH的距离,即为点到平面防组的距离.设平面巧切的一个法向量为=(x,V,z),n/7G=O,yz=O,令z=6,则y=1,=(0,1,6),又万A=(0,1,一0,点到平面EFGH的距离d=D1Fn134y370+1+3637nEF=Q,4到平面所阳的距离为邛裂.J三、解答题9.如图，正方体力以沙4氐G的棱长为1,求平面4勿与平面氐勿间的距离.MX.I!/六I、-十比VX1/AB解以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则”(0,0,0),4(1,0,1),8(1,1,0),4(0,0,1),=(o,1,-1),Xb=(-1,0,-1),/M=(-1,0,0).设平面4

7、做的法向量为=(x,y,Z),nAB=Qf(yz=0,则VOCTCC-z=Q.IAAiD=O令Z=1得y=1,x=-1,n=(1,1,1),点到平面4放的距离d=-=-n33易证平面平面台办，平面4故与平面BrCD1间的距离等于点到平面4勿的距离，平面4切与平面Bm间的距离为芈.O10.如图，在四棱锥月力筋中，底面4伙力是矩形，为_1_平面力以笫，PA=A/)=4,AB=2,W是上一点，且.BMIPD.(1)求异面直线PB与CV所成角的余弦值；求点J/到平面处。的距离.解(1)分别以力氏AD1力/所在直线为*轴、y轴、Z轴建立如图所示的空间直角坐标系，力(0,0,0),8(2,0,0),C(2

8、,4,0),A(0,4,0),P(0,0,4),则=(2,0,-4),=(2,4,-4),=(0,4,-4),则EiU(0,44，一44)，所以萨访/一砺二(一2,44，4一44)，由BM上PD知氤i=0+16-4(4-44)=0,所以人=/V为m的中点，所以M(0,2,2),CAf=(-2,-2,2),cos=卜去0),平面4?G的一个法向量为位=(0,-1,1),工则点。到平面ABGDi的距离d=W1=2=平,故B正确.IM1V2=(1,0,-1),前9=(0,1,-1),施=(0,1,0).设平面4物的法向量为=(筋y,z),所以二z=0,z=0,nAiB=O,则.nAiD=Ot因为平面

9、4切平面BCD,所以平面4劭与平面B1CDi间的距离等于点到平面4切的距离,所以平面4即与平面8。间的距离为半，故C正确.3-31-2-1/312、HAP=-AB-AD-AA,所以力尸=Q又施=(,o,o),所以乱互=%I丽所以点P到直线四的距离4=P2-ap=q密一条=看，故D错误,故选BC.3 .在底面是直角梯形的四棱锥月力战中，侧棱田11底面4,BC/AD,ABC=90,PA=AB=BC=2,AD=I,则4到平面的距离为.24?到平面W的距离等于点力到平面胸的距离.由已知可得仍AD,两两垂直.以/1为坐标原点，MAD,不钠方向为*轴，y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系(图略)，则力(0

10、,0,0),8(2,0,0),C(2,2,0),AO,0,2),则砺=(2,O,-2),BC=(O,2,O).设平面阳。的法向量为=(a,b,c),2a2c=0,6=0,NPB=O,则.,A,C=O,取a=1,得=(1,0,1),又力B=(2,0,0),所以d=丹2=14 .正方体4M948G。的棱长为4,机ME,P分别为44,A出,G几5G的中点,则平面4MM与平面EFBD的距离为O如图所示，建立空间直角坐标系Xyz,则4(4,00),4(2,0,4),P(0,O,O),8(4,4,0),(0,2,4),尸(2,4,4),M4,2,4).，建=(2,2,0),麻=(2,2,0),AJf=(-2,0,4),石F=(-2,0,4),工屏=欣BF=M：EF妹,BF/AM,EFCBF=RMNCAJ1=M.，平面4邠平面EFBD.设A=(x,y,Z)是平面却邠的法向量，n掰V=2x+2y=0,Mi解得n4V=2x+4z=0,x=2z,.y=-2z.取z=1,则x=2,y=-2,得=(2,2,1).平面用W到平面而初的距离就是点3到平面小洲的距离.,法=(0,4,0),平面刃邠与平面切切间的距离d=7!IoC组拓广探索练如图所示，在四棱锥A4力中，侧面91底面四微侧棱处=阳=/，底面月时为