2024届一轮复习人教A版 空间向量基本定理 作业.docx

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1、课时分层作业(三)空间向量基本定理A组基础合格练一、选择题1 .已知下列说法：若三个非零向量a,b,C不能构成空间的一个基底，则a,b,C共面；若两个非零向量a。与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a,b共线；对空间任意一点。和不共线的三点4B,C,若港=25一2而一2亦则只AtB,C四点共面；若a,方是两个不共线的向量，且c=方(人，R,jjO),则b,c)构成空间的一个基底；若a,b,c为空间的一个基底，则a+b,b+c,c+a构成空间的另一个基底.其中正确说法的个数是()A. OB.1C.2D.3D根据空间基底的定义，三个非零向量&b,C不能构成空间的一个基底，则a,b,C共面，故

2、正确.由空间基底的定义，若两个非零向量&b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则6,b共线，故正确.对空间任意一点0和不共线的三点爪B,C,若苏=25一2而一2亦由于222=21,则凡A,B,C四点不共面，故错误.若a,b是两个不共线的向量，且c=4a+b(4,R,4，W0),则向量C与ab共面，则仿，b,c不能构成空间的一个基底，故错误.利用反证法：若S+b,b+c,c+a不能构成空间的一个基底，则存在实数筋y,使得c+b=(b+c)+y(c+a)，整理得(1-y)a=(x-Db+(x+y)c,则a，b,。共面，由于仿，b,c为空间的一个基底，得出矛盾，所以匕+儿b+c,c+a能构成空间

3、的一个基底，故正确.故选故2.如图，梯形4版中，ABCD,AB=2CD,点0为空间内任意一点，设5=&,OB=b,OC=c,则向量如可用a,b,C表示为().3b2cB. ab2cC. D. a-A+c-*1-Iff11D由18=2口得或=5劭=5（以一=5&/6,-11所以OD=OC+8=c+3a一中,故选D.乙乙3.若向量而，砺，应的起点时与终点N,B,。互不重合，且点明AfB,C中无三点共线，满足下列关系（0是空间任一点），则能使向量而，砺，应成为空间一个基底的关系是（）1-*11A. O.f=-OA-OB-OCB. MAMB-MCC. IU而+为+才D.病=2茄一砺C若而，；瀛访为空间

4、一组基向量，则掰Ata。四点不共面.选项A中，因为+11-A-A-7T=h所以点M4B,C共面；选项B中，物#加+Je但可能存在实数A,使得场OJ=a+11MC,所以点MAfB,C可能共面；选项D中，四点M力，&。显然共面.故选C.4.在三棱柱/由G-4?C中，是四边形如GC的中心，且族=aAB=b,7=c,则检1-1-1-D连接4庾图略），4Qj（!归+4G）=5GM+/!必+4G）=-（J+16）=a+乙乙乙乙；b+gc,故选D.5.如图，在三棱柱力的43G中，底面力宏为正三角形，侧棱垂直于底面，8=4,AAi=6.若E是棱BR的中点，则异面直线AE与力G所成角的余弦值为（）A设8=a,A

5、C=b,AA=c,贝Ja,b,c构成空间的一个基底,1AIE=A1B1+RE=afc,ACiAC-CC=b+c,1FACxcos4,AC)=二二一I诵IIZ1-10_13521313a-gc)b+c-2cb-c所以异面直线4A与4G所成角的余弦值为好二、填空题6.(2023辽宁沈阳市郊联合体高二期中)已知机A，分别是四面体力比的棱物，BC的中点，点尸在线段JW上，旦MP=2PM设向量而=a,OB=b,OC=C,则帚三.(用a,b,c表不)a+；COP=OVNP,W=/(而+0C),-1-NP=0M,NM=OM-OM0M=-0A,/.op=mIvp=m(om-o)=h-=(+=+JOoo5ZOZ

6、OIfIf111-0B-0C=-a+-b-c.336337 .已知&b,c是空间的一个单位正交基底，a+b,a-b,c是空间的另一个基底,若向量用在基底仿，b,c下表示为西=3a+5b+9c,则向在基底a+b,1-1CE=CC+C1E=AA-CD=AA-AB.；拓AB-AAi=O,ADAAi=Of6FAF=又=I2|=/,cos(CE9AF)=.证明：砺=砺+防=防一花G,谦=访+办=一3励+就)，：.赢EF=(aD-7bM1ff4=0,乙丽_1_旗B组能力过关练1 .（多选题）在三棱锥人力8。中，三条侧棱为，PB,尸。两两垂直，且PA=PB=PC=3,G是为8的重心，E,尸分别为凿加上的点，

7、且BE：EC=PF：FB=X：2,则下列说法正确的是（）B.EG1BCD.FGVEFA.EG1PGC.FG/BCABD如图，设万=&森=b,PC=c,则ab,。是空间的一个正交基底,f2-*211则ab=ac=8c=0,取46的中点则G=鼻方=鼻乂屋以+为=鼻+鼻儿JJ4JJPE=+BE=+=+(-P)=c+EG=PG-PE=a-b-b-c=a-b-1*-c,BC=Cb,J法砺=0,A正确；应Sc=0,B正确；FG1(AR),C不正确；FGEF=OtD正确.故选ABD.2.棱长为a的正四面体力空9中，E,6分别为棱49,优的中点，则异面直线厮与月8所成角的大小是,线段跖的长度为.宁平a设8=a

8、,AC=b,AD=c,贝Ja,b,c是空间的一个基底，a=b=IC1=a,ab=ac=bc=a.-11：EF=AF-AE=Q(a+b)c,：.EF18=)ab-ac=%,cos(EF,AB)12EFAB2a2而加格Xa2，异面直线尸与48所成的角为C组柘广探索练如图，在三棱锥。力鸵中，6是的重心(三条中线的交点)，尸是空间任意一点.（1）用向量5，0B应表示向量云并证明你的结论；设於X苏H施+z应；X,y,zR,请写出点尸在力欧的内部（不包括边界）的充要条件（不必给出证明）.1,A1解（DOG=W（OA+OB+00.O证明如下：2OG=OA+AG=OA-ADO/-I-=a+鼻（如一物）+（3勿）3=!（5+苏I应）.若第x7+J+z亦X,y,zR,则点产在胸的内部（不包括边界）的充要条件是：x+y+z=1,且0*1,01,0水1.