二级结论专题8 数列.docx

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1、二级结论专题8数列二级结论1等差数列的性质【结论阐述】设S为等差数列%的前项和，则有如下性质:在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即%，%+%+2为等差数列，公差为md项从第二项起每一项是它前一项与后一项的等差中项，也是与它等间距的两项的等差中项：2%=-+%+（2）,2%=an_k+an+knk）的性质两和式项数相同，下标和相等，则两式和相等：即若小+=+$,则am+an=ar+as,若加+2=/+S+/,贝Ia根+%+%=%+4+为若/，圾为项数相同的等差数列，贝匹也士以仍为等差数列（z，/为常数）等差数列的图像是直线上一列均匀分布的孤立点（当d0时，=赤+（6d）是的一次函

2、数）Sr,s2n-Sn,S3n-S2n,也成等差数列,公差为n2ded2(dSn71+C1yH当d。时，2I2J是的二次函数和的留J是等差数列性质S奇一S偶=Q+1，=T,S“二中为奇数时，F3偶+1,为偶数时，anS偶S奇=广NJ偶an+12若为项数相同的等差数列，且前项和分别为与，贝IJam_邑和1an_（2m-1）邑1brnr2m-1brn（2-1）&ZT（处理方法分别设S=A九2+与孔，1=4九2+不九）单调性在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即%，%+i%+2i为等差数列，公差为md【应用场景】应用等差数列的性质，可以很方便地、快捷地解决有关等差数列的计算、最值问题，

3、以及证明题.【典例指引1】（2023.山西太原.高二月考）1.设等差数列4的前几项和为S，若1=2,%=8,则S,1（）A.28B.32C.16D.24【典例指引212.已知等差数列4共有2（eN*）项，若数列中奇数项的和为190,偶数项的和为210,%=1,则公差d的值为（）55A.2B.4C.D.一42【针对训练】（2023.北京.人大附中高二期末）3.已知等差数列4的前项和为S”，并且加。，0,0,5160,则5中Sg最大；若57,贝1I4。，邑6。，贝IJ数歹u:,N+25）中的最大项是第项.14 .等差数列4中，5658,给出下列命题：d0,S90,0,q1时，数列是递增数列，如数列

4、1,2,4,8,.生0,01时，数列是递增数列，如数列2,4,8,.1时，数列4是递减数列，如数列-1,-2,-4,-8,【应用场景】应用等比数列的性质，可以很方便地、快捷地解决有关等比数列的计算、最值问题，以及证明题.【典例指引1】（2023.安徽.合肥市第十一中学高二期末）15 .设等比数列的前项和为S”，若S6：S3=1:2,贝”9：S3=（）A.1:2B.2:3C.3:4D.1:3【典例指引2116 .已知一个等比数列首项为1,项数是偶数，其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的项数为（）A.2B.4C.8D.16【针对训练】（2023.广东潮阳.高二期末）17 .等比数列

5、的各项均为正数，且。3。8=3,则Iog3%+1og32+1g3=（）A.5B.10C.4D.2+Iog35（2023江苏高二月考）18 .在等差数列中，若o二,则有等式+an=ai+a2+a19-（19孔eN*）成立，类比上述性质，在等比数列出中，若如=1,则有（）A. r1-bn=11-（119且gN*）B. 11bn=12121-n（邑。21，则数列%单调递增B.若（022丁2023，则数列an单调递增C.若数列S单调递增,则022”“2023D.若数列区单调递增，则%）22%）21（2023.全国高二月考）24 .已知S是等比数列4的前几项和，若存在机N*,满足=9,9亚=网斗，则dm

6、amm1数列的公比为（）A.-2B.2C.-3D.325 .设正项等比数列4的前项和为N,%=2同=14,若bn=一,则数列也中最an大的项为.26 .已知等比数列4的首项为%,公比为4,其前项和为S”，下列命题中正确的是.（写出全部正确命题的序号）（1）若等比数列4单调递增，贝J%0,且41；（2）数列：Sz-n,S3n-S2n,S,n-S3n,也是等比数列；(3)Sn=qSn+aN2)参考答案:1.B【分析】由等差数列4前n项和的性质，可得又，-,-,Sa-S累成等差数列，结合题干数据，可得解【详解】由等差数列4前n项和的性质，可得又，-,-,S-S次成等差数列，2(-)=+-,解得Sy1

7、8.2,6,10,S-18成等差数列,可得2x10=6+%-18,解得口=32.故选：B2. A【分析】计算得出S偶-S奇=/=20,利用等差数列求和公式得出S奇=+20(-1)=190,由此可解得与的值.【详解】由题意S奇=%；%-)=因=190,S偶=运产1=几%=210,所以，-=n(a+-an)=nd=210-190=20,S奇=(122T)WIr1+1)d=n+n(j-d=+20(1)=190,所以，=10,d-r.故选：A.【点睛】本题考查等差数列公差的求解，同时也考查了等差数列奇数项和偶数项的和的问题,考查计算能力，属于中等题.3. C【分析】由等差数列的前项和公式和等差数列的性质可得R。，%。，所以等差数列的前6项为正数，从第7项起为负数，由此即可求出正整数上的值.【详解】由题意可得S12=10(%；2)=5(%+%)=5(%+%)O，所以4+。7。，又兀二10(；&)=0%0,所以/。可得6。，所以等差数列4的前6项为正数，从第7项起为负数，所以SE,所以k=6.故选：C.4. B【分析】根据给定条件结合等差数列性质及前项和公式，将用表示出即可作答.V-(+-)(2zz-1)【详解】依题意，二片5-(1+V)(2z-1)2干口胃氏=S27_2(2-1)+70_25+17)=？32于正向nT