函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性10大题型(1).docx

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1、【解析】由函数/+I)为偶函数，知函数/关于=对称，又函数一(X)在(7，”上单调递增，知函数/a)在O,M)上单调递减，由/=。，知/(-i)=o,作出函数的图象,如下：由图可知，当时，0；当x0,则9()O；当0xO,贝j(x)O；当x3时，。的解集为：xv-1或0c铝-气，则实数。的最小值为()A.AB.-yC.D.-yeeee【答案】B【解析】对任意两个不相等的实数X，Wa%),满足不等式/(%)-/H)%-4,即“n)+412)+4s,对任意两个不相等的实数X，W(%2)恒成立，令力(X)=/(x)+4x,则对任意两个不相等的实数0W,当M9时，有MM)(毛)，则有心)在R上单调递增

2、，则方(幻O在R上恒成立，h(x)=/()+4x=aex-x2+4x,所以/(x)=e-2x+40在R上恒成立，因为e0,所以问题等价于“T在R上恒成立，即求解“(幻=筝在R上的最大值，当x0,此时(%)在(F,3)上单调递增,当x3时，(x)0,此时“O)在(3,+)上单调递减，23-422所以履X)max=(3)=-小=,所以，2故实数的最小值为/,故选：B.9.(2023云南昆明.昆明一中校考模拟预测)(多选)函数/(x),g(“分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且“6-g(x)=V+-1,则()B.g(f=2C.1)+g=1【答案】AC【解析】由/(力-g(x)=Y+f-1得：/(r)

3、-g()=-V+d-1,又/(H,g()分别是定义在R上的奇函数和偶函数,.-f()-g()=-xi+2-;由，(I)=T、/一1得：)Hg()=+;对于A,f(T)=(T)3=T,A正确;对于B,5(-1)=-(-1)21=0,B错误；对于CD,1)+g=1+1=1,C正确，D错误.故选:AC.10.(2023春广东深圳高三深圳市龙华中学校考阶段练习)(多选)已知函数/(x)=1n(x-2)+1n(6-x),则()A./U)在(2,6)上单调递增B./U)在(2,6)上的最大值为2旧2C./U)在(2,6)上单调递减D.y=()的图像关于直线-4对称【解析】/(x)=1(x-2)1n(6-x

4、)=1n(x-2)(6-x),定义域为(2,6),令i=(a2)(6t),则y=1n*二次函数(%-2)(6-力的图像的对称轴为产4,力的图像关于直线A4对称,且在(2,4)上递增,在(4,6)上递减,当户4时，f(x)ma=1(4-2)(6-4)=1n4=21n2,：BD.11.(2023春云南高三云南师大附中校考阶段练习)(多选)已知定义域为R的函数”x)在(T0上单调递增J(2+)=2),且图象关于(3,0)对称,则人力()A.周期7=4B.在(0,2单调递减C.满足/(2023)V/(2023)V”2023)D.在。，2023上可能有1012个零点【答案】ABD【解析】A选项：由/(2

5、+x)=(2T)知/的对称轴为.2,且f(4+x)=(r),又图象关于(3,0)对称，即/(3+x)=T(3T),(6x)=-(-x),所以-f(4+x)=(6+x),gp-=(2x),所以f(x)=(x+4),/*)的周期为4,正确；B选项：因为f8在(T0上单调递增,T=A,所以/在(3,4上单调递增，又图象关于(3,0)对称，所以“工)在(2,3上单调递增，因为关于户2对称，所以在(12上单调递减，/=八3)=0,故/(幻在(0,2单调递减，B正确；C选项：根据周期性，/(2023)=/，/(2023)=/(2)f/(2023)=/(3),因为关于户2对称,所以/(D=(3)=0,/(2

6、)(1),故.(2023)f(2023)=/(2023),错误；D选项：在0,4)上，/(D=/(3)=O,/*)有2个零点，所以f(x)在0,2023)上有IO1O个零点,在2023,2023上有2个零点,故AW在0,2023上可能有1012个零点，正确，故选：ABD.12.(2023春江苏南通高三统考阶段练习X多选)已知函数/及其导函数八X)的定义域均为R记g(x)=(x)/(2x-1)+(3-2x)=(-2),g(1)+g(-3X)=则()A.7(4)=0B.g(2)=g(T)C.g(-|二。D.g(2023)=g(0)【答案】ACD【解析】(2x-D+(3-2x)=(-2),令彳，得-

7、2)+4)=-2),(4)=0,所以A正确.令，贝(j(f)+(2)=(-2)求导数得，(r)-(2-0=0,即g(f)=g(2-r)所以g()关于=对称，g(i-)=g(i+)又因为.g(3)=g(3x),所以g(x)为偶函数.g(1_x)+g(-3x)=虱一/)g(1+x)+g(3x)=g(-)g(x)=g()=g(2-x),g(x)的周期为2.因为g(x)为周期为2的偶函数，所以g(2)=g(0),g(-1)=g(1)令X=O时，g(2)+g(T)=g6+g(0)=g(-J1331令X=一耳，得g()+g(5)=g(_5)gg)=g(4)g()=0,所以B不正确,C正确.因为g(x)的周

8、期为2,.g(2023)=g(0),所以D正确.故选：ACD.13.(2023浙江模拟预测)已知函数/(X)=F(山2-2-、)是奇函数，则。=.【答案】-1【解析】设g(x)=42-2,因为X)=Pg(X)是奇函数，所以/(T)=(T)%()=-/(x)=r3g(x),BP(-)=8(-)gpa-2-x-2x=a7x-Zx,整理得到(+D(22)=0,故得T.14.(2023河南统考一模)已知N)为R上的奇函数，当xc0M)时，,则不等式/37)V/dr)的解集为【答案】(o,1)【解析】由函数，=2、与产-二T均在。，+上单调递增，故/3在0,)上单调递增，而为R上的奇函数，故/在R上单调

9、递增./(3xT)(1)等价于3x7VIr,得工,01,o)【解析】(1)由题意，在g(x)=N+1nx中xsnug,o在-1时成立sin(/,AXi-UiXsinX2sinxV6(0,)rsin6Osin61-二sin6=1解彳导：0=VJmax2(2)由题意及(1)得Sine=1,W=4+,nx=+1nxxsinUX在MX)中，,MX）=HX）-g（）在1+）函数是单调函数在时，相=O时，h,（x）=-0时，对称轴X=5，.使K（1）0成立，.1-2+叱01.m当?0时，使K0,解得：m1.*.n0且I）.（1）判断“X）的奇偶性;（2）若,判断力的单调性;（3）当力的定义域区间为（1，。）时，/（M的值域为（1y）,求。的值.【答案】（1）奇函数；（2）减函数；（3）=0【解析】（1）由笔。得,X-1又/（T）=Ioga誓=1叫焉=bg言）=-/（工）故”为奇函数.（2）/W=og（言）由y=I/J和/=含复合而成,41时，y=IogJ为增函数,Y+12而=1+二在sT）和（1,）上都为减函数,由复合函数的单调性知，“X）在（f-1）和（1,）上都为减函数.（3）由题意,由（2）可知/（力在（IM）上为减函数，故/（力。）=1og”（咛）=1,即。2_2一1=0,二1,又因为1,故。=1+五