平面向量中的最值范围问题7大题型.docx

《平面向量中的最值范围问题7大题型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量中的最值范围问题7大题型.docx（5页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、由于-1sin(尸AP8的取值范围是J21+213.（2023.山东.高三利津高级中学校联考阶段练习）已知矩形ABCO的边AA=4,BC=161。为BC的中点,P为矩形A88所在平面内的动点，且出=1,则PQ（PA+PB）的取值范围为.【答案】-2,38【解析】由题意可知，P是以点A为圆心，1为半径的圆上一点，如图建立坐标系，贝JA(O,O),3(0,-4),0(8,-4),设P(8saSinJ),则PA=(-COSe,-sin6),PB=(-cos,-4-sin,PA+PB=(-2cos6,-4-2sin)P。=(8cos9,4一Sine),.PQ(PA+PB)=-2cos夕(8cos)+(

2、-4-2sin9)(-4-sin)=-16cos+16+4sin6+8sin6+2sin26=2+16+12Sine-16cos64二4(3Sine-4cos6)+18=45sin(-)+18,tan7=-1由于。为矩形ABC。所在平面内的动点，.60,2,则60,2,.,.sin(-)-1,1当SinS-8)=-1时，PQ(PA+PB)有最小值7=4x5x(-1)+18=-2,当sin(6-e)=1时，尸Q(PA+P8)有最大值M=4x5x1+18=38,.,P.(PA)的取值范围为-2,38.14.（2023.全国.高三专题练习）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量C满足（。-4,

3、一2力。，则同的最大值是.【答案】f【解析】因为。力是平面内两个互相垂直的单位向量，故不妨设2=(1,0),5=(OJ),设C=(X,y),由(-c)(b-2C)=O得：(1-X,-y)(-2x,1-2y)=0,P-2x(1-x)-y(1-2)=0,gp(x-2+(j-7)2=,24Io则C的终点在以(；，；)为圆心，半径为手的圆上，Z44故IfI的最大值为+)2+与=与.15.(2023全国高三专题练习)已知平面向量abed满足IaI=WI=21出+2c=2,若(da)(d+2b)4,贝”。+川的最大值是【答案】104【解析】ab=U,.aIb,又I；I=Ib1=2,贝Ij可设=OA=(2,

4、0),b=08=(0,2),ige=OC.d=OD-2b=OE.由2W=2n-卜?卜1知。在以MOI)为圆心，1为半径的圆上，取AE的中点为M(1-2),(d-a)(d+2b)=(OD-OA)(OD-OE)=ADED=(AM+MD)(EM+MD)=-(MA+DM)(MA-DM)=DM2,又AE=2?,-a)(d+2h)=DM2-MA=DM2-54=iDMgp2c-/?-3d=c-/?|.4(wb)-6(c-Z?j+9d2=卜一)又回=1(c-)2-8(c-)+12=0,(c-b)卜一6)+122、12(c-8)Jdc-Z8c-8卜一可2当且仅当ICT=2J时取等号，又卜,卜-5)”0,所以6与

5、。夹角的最大值为，17(2023春.上海黄浦.高三校考阶段练习盾平面向量、葭C满足，=2,ac=2,bc=6,ah=2,则、6夹角的取值范围是.【答案】D【解析】设C=(2,0)r：=(XQ),%=(%，%)f设6、的夹角为。fac=2x1=2=x1=1,hc=2x2=6=x,=3,.=(1,y1),。=(3,%),db=3+y1y2=2y1y2=-1=y2=-当且仅当y=士4时,等号成立,显然cosJ0,gp(-)的最大值为1,则向量)的夹角。的最小值为|+2可的取值范围为【答案】y；0,2【解析】设向量9的夹角为。，则。引0,；又|d=2帆=1,所以aa+b+ba-b=a+2ab-11=3+4cos61所以-1cosT,则向量涉的夹角。的最小值为年；所以I4+2b=。-+4b+4Z/=8+8cos6,CoSeI,+2?I又12，所以8+8CoSe0,4,所以I1的取值范围是0,2