指数函数、对数函数与幂函数10大题型.docx

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1、指数函数.对数函数与黑函数10大题型指数函数、对数函数与鬲函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位，从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幕函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推论，能运用它们的性质解决具体的问题。考生在复习过程中要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。一、指数幕运算的一般原则1、指数器的运算首先将根式统一为分数指数寻，以便利用法则计算；2、先乘除后加减，负指数鬲化成正指数鬲的倒数；3、底数为负数，先确定符号；底数为小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数；4、运算结果不能同时包含根号和

2、分数指数,也不能既有分母又含有负指数。二、对数运算常用方法技巧1、对数混合运算的一般原则(1)将真数和底数化成指数鬲形式，使真数和底数最简，用公式1ogM=3og,*化简合并；Qm(2)利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式；(3)将同底对数的和、差、倍运算转化为同底对数真数的积、商、鬲；(4)如果对数的真数可以写成几个因数或因式的相乘除的形式，一般改写成几个对数相加减的形式，然后进行化简合并；(5)对数真数中的小数一般要化成分数，分数一般写成对数相减的形式。2、对数运算中的几个运算技巧(1)Ig2+1g5=1的应用技巧：在对数运算中如果出现Ig2和Ig5,则一般利用提公因式、平方差公

3、式、完全平方公式等使之出现Ig2+1g5,再应用公式Ig2+1g5=1进彳亍化简；(2)k)g,*1ogz,o=1的应用技巧：对数运算过程中如果出现两个对数相乘且两个对数的底数与真数位置颠倒，则可用公式10861。以。=1化简；(3)指对互化的转化技巧：对于将指数恒等式优=CZ作为已知条件，求函数f(x,y,z)的值的问题,通常设=v=欠伏0),则X=Iog火fy=1ogz,k,z=Iogrk,将x,y,z值带入函数/(x,y,z)求解。三、指数型复合函数值域的求法1、形如y=()(0,且。1)的函数求值域换元法：令=f,将求原函数的值域转化为求/的值域，但要注意新元/的范围2、形如y=/.(

4、。0,且1)的函数求值域换元法：令二(x),先求出4=(x)的值域，再利用的单调性求出y=3的值域。四、对数型复合函数值域的求法1、形如y=AbgR(Qo,且1)的函数求值域换元法：令1og.“，先求出iogd=f的值域,再利用y=/的单调性,再求出.y=/。)的值域。2、形如y=1og.()(。0,且QW1)的函数的值域换元法：令4=x),先求出=/(力的值域,再利用y=IogJ/的单调性,求出y=iogj()的值域。热点题型解读)I【题型1指数幕与对数式化简求值】【例以2023全国安阳市第二中学校联考模拟预测盾3iogy=8,3,川+力=8,贝11（乃TogOa广=.【变式1-1（2023

5、秋宁夏高三六盘山高级中学校考阶段练习）计算：（-e）+/（-3）6+81-Ig25-Ig4=.x05【变式1-2（2023秋.河南商丘.高三校联考阶段练习错函数/=Ak（a0,且），则/（）+（M盛卜i）=（）A.1010B.IO11C.2023D.2023【变式1-3（2023秋天津和平高三天津一中校考阶段练习）已知,b,且Iga=I-2Igb,则Iog+1og/的最小值为【变式1-4(2023秋.宁夏银川.高三校考期中)计算化简：(1)(3-1)07(3-)2+8；21(2)21g5+1g-+21og2-;(3)(%0,y0),【变式1-5（2023秋.陕西西安.高三校考期中）化简求值：（

6、1）恪乂石）*腐x偌一&x8*-（-2O22）;（2）21g-1g8+1og75.【题型2指对鬲函数的定义与解析式】【例2】（2023秋.江苏常州.高三统考阶段练习）若P:函数/0）=（病一痴+3）M是指数函数，-3,+2=0,贝IJ4是P的（）条件A.充要条件B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要【变式21】（2023.全国高三专题练习）函数/（x）=W+-5）IOgK是以。为底数的对数函数，则成）等于A.3B.-3C.-1g36D.-1og3【变式2-2（2023秋.宁夏固原.高三隆德县中学校联考期中）已知函数/（幻=（-2-2）至寻函数，且在（0,+8）上递减，则实数=（）A.

7、-1B.T或3C.3D.2【变式23】（2023上海崇明统考一模）若对数函数Y=1og,M。且叱1）的图象经过点（4,2）,则实数.【变式2-4】（2023秋.天津红桥.高三天津市瑞景中学校考期中）若器函数.v=（力的图像过点（2,8）,则/（-1）=.【题型3指对鬲函数的图象问题】【例3】(2023.陕西榆林.校考模拟预测)已知函数)=(1),则函数/(力的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【变式31】(2023.上海长宁统考一模)函数/(x)=(e-”的大致图像如图，则D.a0,0h0)的图象过定点()【变式3-4(2023全国高三专题练习)已知幕函数y=/(p

8、,0,1)的图像恒过点A,点A在直线y=mr+(/0)上.则工+，mn的最小值为.【题型4指对鬲函数的单调性】例4(2023秋黑龙江大庆高三大庆实验中学校考开学考试)若力=，-公(。0且中1在R上为增函数则g(x)=1og(f+2x-3)的单调递增区间为()A.(-h+)B.(1+)C.(-,-3)D.(-,1)【变式41】(2023秋.北京高三北京四中校考阶段练习)函数/=Ig(X=2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,T)C.(1,)D.(4,+)【变式4-2(2023全国高三专题练习)若函数/=产(0且1)在区间(13)上单调递增，则实数。的取值范围为()A.(1,2)

9、B.(0,1)C.(14D.(-【变式4-3(2023秋贵州毕节高三校联考阶段练习)已知。0,且1,函数Ax)=卜二7)72是定义域内的增函数,贝卜的取值范围为()a5a,X0M1)在区间(1,3)内单调递增，则。的取值范围是()A.白)B.(0,|；,闻D.刊【变式4-5(2023全国高三专题练习)已知函数)，=淤W(。0且1)在区间12上是减函数，则实数的取值范围是.【题型5指对零函数的奇偶性】例5(2023秋山西运城高三校考阶段练习)(多选)已知函数/(x)=2-2-,函数g(力=M部，则下列命题正确的是()I-XA.f(Hg(x)是偶函数B/(x)g(“是奇函数c./()g()是偶函数

10、D.()g(。是偶函数【变式5-1】(2023.全国高三专题练习)若函数/=M士：为奇函数，则Z-J,XU/(g()=()A.-1B.OC.1D.-|【变式5-2】(2023秋.广东广州.高三广东广雅中学校考阶段练习)已知”一J?为奇函数，则.【变式53】(2023.北京.高三专题练习)已知定义在R上的奇函数/(x)满足/(x)=(x+2),且当(0,1)时，/(X)=小.4+1(1)求F和和T)的值;(2)求/()在-15上的解析式.【题型6指对鬲函数的定义域】【例6】(2023.全国高三专题练习)已知函数y=f(的定义域为(0/)，则函数产(力=川2、川的定义域为()A.(-,1)B.(-

11、,0)u(0j)C.(0,y)D,0,1)【变式6-1(2023.浙江高三专题练习)下列鬲函数中，定义域为R的是()A.y=XB.yzz2C.y=D.y=x2【变式6-2(2023秋北京丰台高三统考期末)函数/(幻=JZ+而1的定义域Z1.【变式6-3(2023秋.北京丰台.高三北京丰台二中校考阶段练习)函数/(x)=1n(x+1)+总r的定义域为.【变式6-4(2023秋吉林四平高三四平市第一高级中学校考阶段练习)若函数x)=1。g3(r2_v+4)的定义域为R,贝1上的取值范围是【题型7指对零函数的值域】例7(2023秋福建莆田高三莆田第五中学校考期中)函数/()=1ogux(。0且。=1

12、)的图象过点(8,2)和(1T).(1)求函数的解析式；(2)令鼠力=2/(力寸(AI),求g(x)的最小值及取得最小值时X的值.【变式7】(2023秋陕西延安高三子长市中学校考阶段练习)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界四大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设XeR,用国表示不超过工的最大整数，贝打二国称为高斯函数，例如：-3.5卜川2.1=2.已知函数小)=三-则函数g()=f()的值域是()1+e2A.-1,0,1B.-1,0C.-1,1D.-1,0【变式7-2(2023黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考模拟预测)若函数1og1(一x)+4,-2X0，叱1)的值域是3,+8),则实数。的取值范围是ax-,X)【变式7-4(2023秋江西宜春高三江西省丰城中学校考阶段练习)已知/(%)是对数函数,并且它的图像过点(2,),g(x)=*2-2/(x)+3,其中beR.(1)当6=2时,求g(x)在近上的最大值与最小值;(2)求y=g()在应上的最小值.【题型8指数式与对数式比较大小】【例8X2023秋江苏高三校联考阶段练习)已知。=嚏。/,1眼