第02讲 因数和倍数（解析版）.docx

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1、第02讲因数和倍数小【知识梳理】因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）.因数与倍数互相依存；因数与倍数的特征：一个整数的因数中最小因数为1,最大因数为它本身个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.找一个数的因数的方法方法一：列除法算式找。用这个数除以一个整数，除数从1开始试除，注意得到的商必须是整数。我们在列除法算式，找一个数的因数的时候，就用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。方法二：列乘法算式找。根据除法各部分间的关系，“被除数二除数X商”来找，如，找18的因数，先看18是哪两个数

2、相乘的积，那么这两个数就是18的因数。18=118,18=29,18=36,用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不易遗漏。我们在列乘法算式找一个数的因数的时候，把这个数写乘两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。找一个数的倍数的方法（如找2的倍数的方法）方法一：列除法算式找。根据倍数的意义，可以列除法算式找出2的倍数。看哪个数除以2,商是整数且没有余数，这个数就是2的倍数，如22=1,42=2,62=3,那么2,4,6,都是2的倍数。我们在列除法算式，找一个数的倍数的时候，就是看哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数。方法二：

3、列乘法算式找。2与非零自然数的积都是2的倍数。用2分别乘1,2,3,。也就是21=2,22=4,2X3=6,。那么2,4,6,。都是2的倍数。我们在列乘法算式找一个数的倍数的时候，就是用这个数依次与非0自然数相乘，所得到的积就是这个数的倍数。G【考点剖析】一、因数和倍数的认识一、单选题1（2023秋上海六年级专题练习）如果能被15整除，那么又是（）【答案】C【分析】根据整除的概念即可解答.【详解】解：如果“能被15整除，则又是15的倍数，故选：C.【点睛】本题考查了整除的概念，熟练掌握整除的概念是解题的关键.2. （2019秋上海静安六年级校联考期中）下列说法中正确的是（）A.1是自然数，并且

4、是最小的自然数B.1是任何正整数的因数C.一个正整数至少有2个因数D.整数可以分为正整数和负整数两类【答案】B【详解】解：A.1是自然数，但最小的自然数是0,而不是1故不正确；8.1 是任何正整数的因数，正确；C.1有一个因数，故一个正整数至少有2个因数不正确；D.整数可以分为正整数，。和负整数，不不正确；故选B.【点睛】本题考查了自然数，因数的定义，以及整数的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.3. （2023秋上海六年级专题练习）ab=5（a,b都是非0自然数），a是b的（），b是a的（）.倍数因数积A.B.C.【答案】A【分析】ab=5,a、b、5三个数字都是非。自然数，所以被除数a

5、是除数b的倍数，除数b是被除数a的因数，由此求解.【详解】解：因为a+b=5,所以：a是b的倍数，b是a的因数.故选A【点睛】一个整数能够被另一整数整除，被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数.4. （2023秋上海六年级专题练习）下列说法中正确的是（）A.任何正整数的因数至少有两个B.1是所有正整数的因数C.一个数的倍数总比它的因数大D.3的因数只有它本身【答案】B【分析】根据因数与倍数的概念直接进行解答即可.【详解】A、任何正整数的因数至少有两个是错误的，例如：1的因数只有1B、1是所有正整数的因数，故正确；C、一个数的倍数总比它的因数大是错误的，例如：4的其中一个倍数是4,一个因数是

6、4,这两个相等；D、3的因数有1和3,故错误；故选B.【点睛】本题主要考查因数与倍数，熟练掌握因数与倍数的概念是解题的关键.5. （2023秋六年级校考课时练习）下列语句中正确的是（）A.非负整数就是自然数B.存在最小的自然数，也存在最大的自然数；C.一个整数，不是正整数，就是负整数D.如果数a除以数b恰好除尽，并且商是整数，那么a一定能被b整除【答案】A【分析】对各个选项进行分析判断即可.【详解】A.非负整数就是自然数，故正确；B.不存在最大自然数，故不正确；C.0是整数，但既不是正整数也不是负整数，故不正确；D.不符合整除条件，而整除的条件是：除数和被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数

7、而且余数为零，故不正确.故答案为：A.【点睛】本题考查了整数的分类，整除的条件，熟练掌握整数的分类时解题的关键.二、填空题6. （2023秋六年级单元测试）。是一个正整数，它的最小的因数是,最大的因数是,最小的倍数是.【答案】Iaa【分析】根据一个数的约数的个数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身进行依次列举即可.【详解】解：由分析知：一个数a的最小因数是1最大因数是a,最小倍数是a；故答案为：1,a,a.【点睛】解答此题的应根据因数和倍数的意义及特征进行解答.7. （2023秋上海六年级专题练习）一个整数最大的倍数（填有或无），而最小的倍数

8、是【答案】无本身【分析】根据倍数的概念填空即可.【详解】一个整数无最大的倍数，而最小的倍数是本身.故答案为：无；本身.【点睛】本题主要考查了整数的倍数问题，熟练掌握倍数的概念是解题的关键.8. （2023秋上海六年级专题练习）一个数的因数中最小的是，最大的是【答案】1它本身【分析】根据一个数的因数的概念可直接得出.【详解】一个数的因数最小的是1最大的是它本身.故答案为：1；它本身.【点睛】本题主要考查因数的概念，熟练掌握概念即可.二、因数和倍数的求法一、单选题1（2023秋上海徐汇六年级校考阶段练习）A=257,A的因数有（）A.3个B.4个C.5个D.8个【答案】D【分析】把A算出来等于70

9、,看70能被哪些整数整除.【详解】因为A=25x7=7070=170=235=514=7x10而因此A的因数就有170,2,35,5,14,7,10共8个.故选：D【点睛】本题主要考查了因数的概念：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数.注意一个数最小的因数是1最大的因数是它本身.掌握因数的概念是解题关键.2. （2023秋上海奉贤六年级校考期中）4和7是28的（）.A.因数B.素因数C.合数D.素数【答案】A【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数人整除（b0）,。就叫做的倍数，力就叫做。的因数.【详解】团28=4x7,团4和7是28的因数，故选A.【点睛】此题考查的是因数和倍数的意义

10、，应根据其意义进行解答.二、多选题3. （2023秋上海六年级校考阶段练习）ba=12,其中3人都是整数，则下列说法正确的是（）A.。是人的因数B.8是。的因数C.。能被人整除D.。能整除人【答案】AD【分析】根据因数、倍数和整除的意义团如果数能被。数整除（b0）,方就叫做。的倍数，。就叫做人的因数；进而进行判断即可.【详解】解回团ba=12,其中4人都是整数，加是人的因数，方是。的倍数，。能整除从能被。整除.团A、D正确，B、C错误，故答案为国AD.【点睛】本题考查了因数、倍数以及整除，解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行判断.三、填空题4. （2023秋上海静安六年级上海市静安区教育学

11、院附属学校校考期中）在6,12,15,18,20,24,30中既是30的因数，又是3的倍数.【答案】6,15,30【分析】根据3的倍数必须所有数字和是3的倍数找出是3的倍数的数字，在用30除以数字能被整除的就是30的因数，即可得到答案；【详解】解：由题意可得，6,12,15,18,20,24,30中是3的倍数的是6,12,15,18,24,30,其中：306=5,3012=,3015=2,3018=,3024=,3030=1,团既是30的因数，又是3的倍数有：6,15,30,故答案为：6,15,30.【点睛】本题考查因数及倍数求取，解题的关键是掌握3的倍数必须所有数字和是3的倍数.5. （20

12、23秋上海六年级校考阶段练习）一个整数的最小倍数是201则这个数是.【答案】201【分析】一个数的最小倍数就是它本身，即可得到答案.【详解】解：一个整数的最小倍数是201,则这个数是201,故答案为：201.【点睛】本题考查倍数的概念及性质，熟记一个数的最小倍数就是它本身是解决问题的关键.6. （2023秋上海闵行六年级校考阶段练习）=2x3x5,则。的因数有个.【答案】8【分析】根据因数的定义及求法即可直接得到答案.【详解】解：a=2x3x5,.的因数有12,3,5,6,10,15,3。,共8个因数，故答案为：8.【点睛】本题考查因数的定义及求法，熟记因数定义及求法是解决问题的关键.7. （

13、2023秋上海徐汇六年级校考阶段练习）一个整数。最小的因数是,最小的倍数是.【答案】1Q【分析】根据因数的定义以及有理数的乘法即可得到结果【详解】团任何数乘以1都等于它本身，团整数。最小的因数是1,最小的倍数是。，故答案为：1,a【点睛】本题考查了有理数的乘法，因数和倍数的意义，掌握因数和倍数的定义并灵活运用是解题的关键8.（2023秋上海浦东新六年级校考期中）如果用表示。的全部因数的和，如6=1+2+3+6=12,那么网.21=.【答案】7【分析】根据题意即可求得18及21的值，据此即可求得.【详解】解：18=1+2+3+6+9+18=39,21 =1+3+7+21=32,18-21=39-

14、32=7,故答案为：7.【点睛】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键.9. （2023秋上海长宁六年级上海市复旦初级中学校考期中）既是6的倍数又是24的因数的数是【答案】6,12,24【分析】直接根据因数与倍数进行求解即可.【详解】由24是6的倍数，24的最大因数是24,6的最小倍数是6,既是6的倍数又是24的因数的数是6,12,24；故答案为6,12,24.【点睛】本题主要考查因数与倍数，熟练掌握因数与倍数的求法是解题的关键.10. （2023秋上海杨浦六年级统考期中）8的因数有.【答案】1、2、4、8【分析】先写出8的因数：8=18,2x4,因此8的因数有12,4

15、,8,解答即可.【详解】解：8的因数有：1、2、4、8.故答案为：1、2、4、8【点睛】本题考查因数倍数，解题的关键是找准所有能整除8的数.I1（2023秋上海宝山六年级统考期中）在正整数18、4、3中，是的倍数.【答案】183【分析】根据题意将18分解因数即可求解.【详解】解：018=233町8是3的倍数.故答案为：18,3.【点睛】本题考查了因数分解，将较大的数因数分解是解题的关键.12. （2023秋上海宝山六年级统考期中）正整数16的最小倍数减去它的最大因数，所得的差是.【答案】0【分析】找到16的最小倍数和最大因数，相减即可.【详解】解：正整数16的最小倍数是16,它的最大因数也是16,16-16=0,故答