第07讲 行程问题（一）一次相遇及追击问题（原卷版）.docx

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1、第07讲行程问题（一）一次相遇及追击问题学习目标掌握行程问题中的一次相遇及追击问题的多种模型必须要会画行程图，便于理解和计算函基础知识二Iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii模块一：简单的相遇及追击问题基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式：路程=速度X时间；路程：时间=速度；路程:速度=时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和X相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间=路程差:速度差（写出其他公式）模块二：火车过桥问题1、过桥问题a、完全过桥:指从车头上桥，到车尾离桥的过程

2、。因此这段时间里火车所走的总路程为一个桥长加上车长。如图所示：b、完全在桥上:车尾上桥到车头开始离桥的过程。因此这段时间里火车所走的总路程为一个桥长减去车长。如图所示：2、错车问题a、人错车相遇问题错车过程为:人看到火车头开始直到人看到车尾结束。相当于车尾与人进行相遇问题。基本公式：（车速+人速）X错车时间=总路程（人看到车的车长）追及问题错车过程为:车头追上人开始直到车尾离开人结束。相当于车尾与人进行追及问题。基本公式：（车速人速）x错车时间=路程差（人看到车的车长）b、车错车（相遇问题错车过程为:两车头见面开始直到两车尾见面结束。相当于车尾与车尾进行相遇问题。基本公式：（甲车速+乙车速）X

3、错车时间=总路程（两车车长和）追及问题错车过程为:快车车头与慢车车尾假面开始到快车车尾离开慢车车头相当于快车车尾与慢车车头进行追及问题。基本公式：（快车速慢车速）X错车时间二路程差（两车车长和）模块三：流水行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。公式

4、（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水

5、速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）2（7）水速=（顺水速度-逆水速度）2（8）Q考点剖析例1.客车与货车从a、B两地同时相向而行，在距离中点30千米处相遇。已知两车的速度比是3：2,求A、B两地之间的路程是多少千米?例2.在比例尺是:的地图上,量得甲、乙两地的距离是25cm,甲车每小时行驶54km,乙车每小时NUUUUUU行驶46km,几小时后相遇?例3.甲、乙两站相距360千米，一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行，3.6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是3：2,慢车每小时行多少千米？快车行完全程要几小时？例4.小钱

6、和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？模块二：火车过桥问题【例1】一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？【例2】两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两

7、人相遇？模块三：流水行船问题例1.甲、乙两船，甲船静水速度是水速的倍，乙船静水速度是水速的7倍。两船分别从A、B两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇。如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？例2.某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，但向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处I(X)O米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟30米，那么水流的速度为每分钟多少米？!可过关检测I111111111111111111111111i1H111i1IIiIIII1 .一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米，

8、每秒行12米。(1)两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？(2)两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？2 .一架飞机从甲地开往乙地，原计划每分钟飞行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达，甲、乙两地相距多少千米？3 .甲、乙的速度之比为5：2,它们在相距6千米的位置同时出发，同向而行，甲追上乙的时候，乙走了多少千米？4 .在一幅比例尺为1：1500000地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时。两车经过多长时间相遇？5 .在比例尺是1：40

9、00000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5时相遇。A车和B车的速度分别是多少？67 .甲乙两地之间铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行，货车的速度与客车的速度比是2:3。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？8 .一条小河上，A在B上游150千米处。甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，若相向而行，3小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上。则甲船的静水速度是每小时多少千米？9 .A、B两地相距480km,甲走完全程需要6小时，乙走完全程需要12小时，现在甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，相遇之后甲立即返回，

10、乙继续向A地前进，当甲返回到A地时，乙距离A地多少千米？10 .甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。在赣江上，甲船顺流而下从A到B需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？10.一只小船运木料，逆流而上，在途中掉下一块木头在水中，2分钟后，小船掉头追木头，(不算掉头时间)再经过多少分钟，船可以追上木头？.小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走；(1)身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？(2)过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒。那么车长是多少？12.方方

11、以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？13.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？14 .甲乙两人分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时21千米，乙骑车的速度是每小时9千米，问出发多长时间，甲第一次追上乙？再过多长时间甲第二次追上乙？15 .在比例尺1：2500000的地

12、图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12千米的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36千米的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？16 .甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？17 .母亲河上，码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发，在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？18 .孔目江上，码头A在B上游

13、600千米处，甲、乙两船在A、B之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时20和30千米，水速为每小时10千米，则两船同时从A出发，经过多少小时后甲第二次与乙迎面相遇？19 .马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？20 .小明沿着长为IOO米的桥面步行。当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A。100秒钟后，小明走到桥尾B,火车的车尾恰好也到达桥尾B。已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？（答案保留整数。）