第10讲 可化为一元一次方程的分式方程及整数指数幂及其运算（6大考点）（原卷版）.docx

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1、第10讲可化为一元一次方程的分式方程及整数指数幕及其运算（6大考点）U考肃考而一、分式方程、根与增根1.分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：是等式；方程里含有分母；分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.2.分式方程的根、增根及检验分式方程的解也叫作分式方程的根.在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0,那么它是原分式方程的一个根

2、；如果它使最简公分母的值为0,那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.要点诠释：（1）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程,不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.（2）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0,如果为0,则是增根；如果不是0,则是原分式方程的根.二、分式方程的解法1解分式方程的基本思想：将分

3、式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.2.分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式,再找出最简公分母）；(2)解这个整式方程，求出整式方程的解；(3)检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.三、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应

4、用题按下列步骤进行：(1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；(2)设未知数;(3)找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；(4)解这个分式方程；(5)验根，检验是否是增根；(6)写出答案.要点诠释：1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、歹U、解、验、答.必须严格按照这五5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等.2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度二路程时间；工作量问题：工作效率二工作量工作时间等等.列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力.四.零指数幕零指数幕：a

5、0=1(O)由於心=1,amam=amm=a0rnHa0=1(a0)注意：Oo1.五.负整数指数募负整数指数幕：aP=Iap(O,夕为正整数)注意：00;计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算，避免出现(-3)一2=(一3)X(-2)的错误.当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.在混合运算中，始终要注意运算的顺序.U考高赢一.分式方程的定义（共1小题）1. （2023秋徐汇区校级月考）下列各式中属于分式方程的是（）-22x+52-A.95BX-6x+-=0D.，一X+72-3二.分式方程的解（共3小题）2. （2023秋宝山区期末）如果关于X的方程上+2无解

6、，那么Z=.-2-23. （2023秋静安区期末）若关于X的方程1+,=3+2无解,则的值为x-1x-2x2-3x+24. （2023秋浦东新区校级期中）已知关于X的方程，+3=第+2无解,求。的值.x1x-2x2-3x+2三.解分式方程（共5小题）5. （2023秋奉贤区期末）已知和6两个有理数，规定一种新运算“”为：。坨=空电（其中q+AO）,a+b若W_5，贝IJM=.2）36. （2023秋普陀区期末）解方程：1+弁=上.-2+7. （2023秋宝山区期末）解方程：-22-（2023秋浦东新区期末）解方程：I；-1x+19. （2023秋浦东新区期末）解分式方程：=1-x+11-四.分

7、式方程的增根（共2小题）10. （2023秋浦东新区校级期中）当机=时，关于X的方程N+y=3会产生增根.x-22.4+2-44-X11. （2023秋徐汇区月考）在去分母解关于X的分式方程=2二一的过程中产生增根，贝U。=五.负整数指数幕（共7小题）12. （2023秋宝山区期末）将囱一写成不含分母的形式，其结果为（2a-b）213. （2023秋浦东新区期末）将代数式W二化为只含有正整数指数累的形式.5x114. （2023秋宝山区期末）将2/（-方）-写成只含有正整数指数幕的形式，其结果为15. （2023秋宝山区期末）计算：（/I+，】）（%-2-y2）16.（2023秋虹口区期末）计

8、算:(y)31+(-2Q20)0(y)17. （2023秋奉贤区期末）计算:18. （2023秋浦东新区期末）ab（9+犷？）.（结果只含有正整数指数幕）六、分式方程的应用1（浦东四署2023期末26）书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？2、甲、乙两班参加绿化校园植树

9、活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等.求甲、乙两班每小时各种多少棵树?3.在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务.工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%,结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？4、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为IOOO米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米

10、？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种?请你帮助设计出来.5.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，慢车比快车早出发2小时，在离A地276公里处快车追上了2慢车，慢车的速度是快车的一，求慢车、快车的速度.3U巩固提升一、单选题9Y1（2023上海市澧溪中学七年级月考）下列等式是四位同学解方程上7-1=卢过程中去分母的一步,X-II-X其中正确的是（）A.x-1=2xB.X-I=2xC.xx-1=-xD.xx-1=-x22. （2019上海市复旦实验中学七年级月考）若方程一二”一有一个根是x=1,则m的值是（）X+mX-3m3in3.

11、 （2023上海宝山七年级期末）去分母解关于X的方程J=产生增根，则的值为（）x-2x-2A.2B.-2C.1D.-11X4. （2019浦东四署12月考5）如果关于X的方程=O无解，则m的值是（）2X%2A.-1；B.1；C.0；D.2.5.（卢湾中学2023期末4）x=-1是下列哪个分式方程的解（）21x+1八2121A.二一B.=OC.=0D.+=Ox+1X615-1x+1x+2x-1x+2二、填空题6 .（2023上海浦东新七年级期末）A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5,两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度.若设甲车平均速度为4x千

12、米/小时,则所列方程是7 .（嘉定区2023期末15）将分式9娑表示成不含有分母的形式：.2a2b12.（2019上海奉贤七年级期末）解方程：+77i=37）8 .（延安初中2023期末1）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为.Y-I-4V+3H9 .（西南模2019期中12）若关于X的方程一+=有增根，则.x-3x-4x-7x+1210 .（浦东四署四署期末14）将写成不含分母的形式:3（+y）5三、解答题22x-511 .（2023上海市中国中学七年级月考）解方程：4+1=

13、窄上XJX39xnxr113 .（2019上海市控江初级中学七年级月考）当m为何值时，关于X的方程，工三+*+1=0无解。x-33-x14 .（浦东四署2023期末21）计算：I+（1-b-1y1.a+ba-b）15 .（卢湾中学2023期末21）计算：（21）2.（空了.（结果用正整数指数幕形式表示）X-XX5X71x-r1x-9XV416.（2019上海市控江初级中学七年级月考）解分式方程：j+:X-1。X-O.t,4x4AB2A+3B17. （浦东南片2023期末25）已知=，求的值.+2x-15x+5x-3A-B18. （2023上海市中国中学七年级月考）为了防止雾霾，某口罩生产企业需

14、要在若干天内加工2400个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的1.5倍，从而提前2天完成任务,问该企业原计划每天生产多少个口罩？19. （2023上海同济大学实验学校七年级期中）学生小李为使跳绳200次所用的时间减少10秒，必须把每秒钟的跳绳次数增加10%,问小李原来跳绳200次所用的时间是多少秒？20. （2023上海宝山七年级期末）小丽乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高50%,因此能比路线一节省10分钟到达.那么选走路线二去体育场需要多少时间？21. （2019上海市控江初级中学七年级月考）A、B两地相距20千米，甲骑自行车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑自行车自B地出发向A地驶去，甲乙二人在B地12千米的C地相遇，若乙的速度是甲的速度的3倍，求甲乙两人各自的速度。（要求列分式方程求解）22. （2019上海奉贤七年级期末）甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？23. （川中南2023期末28）多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销