第15讲 数的整除单元测试卷（解析版）.docx

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1、第15讲数的整除单元测试卷*号过关检测;I11111111111111111111111111H111i11IIIIII1. 一个整数既能被6整除，又能被8整除，则它还一定能被（）整除A.10B.12C.16D.18【答案】B【分析】由于6=2x3,8=222,则这个数能被12整除.【详解】解：由6=2x3,8=222,一个数能被6整除，又能被8整除，这个数能被12整除；故选：B.【点睛】本题主要考查求两个数的最大公约数的方法，解决此题关键是理解整除的含义.2 .下列说法正确的是（）A.一个合数至少有3个因数；B.所有的偶数都是合数；C.所有的奇数都是素数；D.2个合数必定不互素.【答案】A【

2、分析】本题根据偶数与奇数、质数与合数的定义逐项分析即能得出正确选项.【详解】解：选项A,自然数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数.即一个合数至少有三个因数，如9.说法正确.选项B,自然数中，能被2整数的数为偶数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，则最小合数是4.而偶数中的。与2不是合数.说法错误.选项C,自然数，不能被2整除的数为奇数；除了1和它本身外，没有别的因数的数为素数，则最小的素数是2,2是偶数，所以所有素数都是奇数说法错误.选项D,只有公因数1的两个数互为质数，则两个合数也可能互质，如8与9,都为合数，互质.则2个合数必定不互素说法错误.故选：A.【点睛】本题考查了偶

3、数与奇数、质数与合数的定义，要注意自然数中，1只有一个因数，。没有因数.3 .4和7是28的（）.A.因数B.素因数C.合数D.素数【答案】A【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数b整除（80）,就叫做人的倍数，匕就叫做的因数.【详解】V28=47,4和7是28的因数，故选A.【点睛】此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答.4.用O,1,4,7组成的所有四位数都能被（）A.3整除B.2整除C.5整除D.7整除【答案】A【分析】利用所有位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除【详解】组成的四位数如果是1047, 就不能被2或5、7整除， 组成的四位数各个位上的数的和都为12,

4、组成的所有四位数能被3整除，故选：A【点睛】本题考查了有理数的除法，掌握数的整除是解决问题的关键5.已知和6都是自然数，且b=1.1,那么。和5的最小公倍数是（）A.1B.。C.bD.ab【答案】D【分析】根据b=1.1得出，互质即可解决问题.【详解】解：=1.1,5 .a=b-1,。力互质数，和人的最小公倍数是：ab,故选：D.【点睛】本题考查了最小公倍数，两数互质，解题的关键是掌握相关的概念.6 .已知甲数=2x2x3x5x7,乙数=2x3x3x5x5,甲数和乙数的最大公因数是.【答案】30【分析】根据题意得，甲数和乙数的最大公因数是：2x3x5=30,即可得.【详解】解：甲数=2x2x3

5、x5x7,乙数=2x33x55,则下列何者不可能为。、人的最大公因数？（）A.1B.6C.8D.12【答案】C【分析】根据ax/?=?x3?x5,取。的不同值解题即可.【详解】解：最大公因数为。、。都有的因数，而8=23，ab=25325,。、。不可能都含有23,.8不可能为、。的最大公因数.故选：C.【点睛】本题考查实数中最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数是解题的关键.15 .两个不同的质数相乘，积（）.A.一定是倍数B.一定是偶数C.一定是合数D.一定是奇数【答案】C【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身以外，还有其他因数的数.能被2整除的数是偶数，不能

6、被2整除的数是奇数.奇数X奇数=奇数，偶数X奇数=偶数，偶数X偶数=偶数.【详解】质数可能是奇数也可能是偶数（例如2）,所以两个不同的质数相乘，积可能是奇数也可能是偶数.但两个不同的质数相乘，这两个质数都是积的因数，所以积一定是一个合数.故选：C.【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的综合.要熟记各数的概念，并灵活运用特殊的质数举例进行排除.16.正整数N的各个数位上的数字之积为20,则下列哪一项不可能是N+1的各个数位上数字的乘积（）A.35B.25C.40D.30E.24【答案】A【分析】根据20=4x5=2x2x5,可知，当正整数N为两位数时，N为45或54,当正整数N为三位或三位以上

7、数时，有两种情况，一种是有一个数位上的数字为4,一个数位上的数字为5,剩余数位上的数字均为1,第二种是有2个数位上的数字为2,一个数位上的数字为5,当N是四位或四位以上时，剩余数位上的数字均为1,逐一进行分析即可得出结论.【详解】解：因为20=4x5=2x2x5,所以当正整数N为两位数时，N为45或54,N+1=46或55,N+1的各个数位上数字的乘积为4x6=24或5x5=25；当正整数N为三位或三位以上数时：有一个数位上的数字为4,一个数位上的数字为5,剩余数位上的数字均为1,当尾数为1时，N+1的尾数变为2,N+1的各个数位上数字的乘积为：452=40;当尾数为5时，N+1的尾数变为6,N+1的各个数位上数字的乘积为：4x6x1=24；当尾数为4时，N+1的尾数变为5,N+1的各个数位上数字的乘积为：5x5x1=25；有2个数位上的数字为2,一个数位上的数字为5,当N为四位或四位以上时，剩余数位上的数字均为1,当尾数为1时，N+1的尾数变为2,N+1的各个数位上数字的乘积为：2x5