(人教A版必修第一册)1.2集合间的关系-(教师版).docx

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1、集合间的关系知识剖析1子集概念对于两个集合4B,如果集合Z的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合Z是集合B的子集（sbset）.记作：ZU8（或B3Z）,读作：4包含于8,或B包含4当集合Z不包含于集合B时，记作（4ZB或B边Z）.UeTm图2真子集概念：若集合AEB,但存在元素B且4则称集合Z是集合B的真子集.记作：AUB（或B=DZ）读作：Z真包含于8（或B真包含Z）类比U与U的关系就好比与小于的关系，”是小于或等于，“U”是真包含或相等;Eg：33是对的，而33是错的，若ab,贝bb也成立；对比下，Zaa是对的，但ZUZ是错的，若AUB,则ZUB也成立.3集合

2、相等如果Z是集合B的子集，且集合B是集合Z的子集，则集合Z与集合B相等.即ZUB且BQA=B.4几个结论空集是任何集合的子集：0U4空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集；对于集合/fBfC,如果ZB且BC,那么/C；集合中有几个元素，则子集的个数为2%真子集的个数为2九-1经典例题【典题1求集合/=%N1o%4的子集个数.【解析】集合4=%N1O%4=1,2,3),(先化简集合)则其子集有0,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3共23=8个.【点拨】讨论集合的子集，不要漏了空集与自身；集合中有几个元素，则子集的个数为2九，真子集的个数为2-1.【典题2】已知集合Z=

3、xx23%+2=0,B=xx2+2(+1)x+25=0,若BUA,贝Ua的取值范围.【解析】由题得Z=1,2,因为34则8=。或1或2或1,2,当B=0,所以=4(a+I)2-4(25)=8q+240,解得Q0当3=1,2,贝M1+2(+1)+2-5=0,无解.(4+4(+1)+2-5=0综上Q3.【点拨】若B4注意不能忽略了=0这种情况.【典题3已知Z=xx2-5%+40,B=xx22ax+20,且BU4则Q的取值范围为.【解析】由题意：A=xx2一5%+40=(x1X4fB=xx22ax+20BGA,(分B=0或B。两种情况讨论)(?)当3=0时，X22ax+Q+20无解，BP42-4(+

4、2)0,解得一1q2.(讥)当BW0时，要使BUZ成立，令/(%)=/-2ax+Q+2,O要满足题意，由二次函数的图像可知解得2aM1-4f；。/0【点拨】本题涉及到二次函数零点的分布问题，注意利用数形结合的方法进行求解.巩固练习1()设4区是两个集合，有下列四个结论：若ZZ8,则对任意4有任8；若ZZB,则集合Z中的元素个数多于集合B中的元素个数；若则BZ4若/28,则一定存在4有W8.其中正确结论的个数为()A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】对于，不一定，比如Z=1,2,4,B=1,2,3.故错误；若448不一定，比如4=124,8=12356.故错误；若B04则ZZB,但BZZ不

5、成立，故错误；若4ZB,则一定存在4有任8,故正确.故正确结论的个数为1个，故选：D2()已知集合Z=xx=k+-,kN,B=xx=-fN,C=xx=-+-,nN,则62326集合4B、C的大小关系是()A.ACB.CABC.AB=CD.AB【答案】A【解析】集合C=%=g+，nN,26,当ri=2(N)时，x=+-=a+-266当n=b1(bN*)时,%=ii-+i=-i又集合Z=xx=fc+-,kN,.43C,又集合B=xx=y-,mN,集合B比集合C多一个元素%即C是B,综上所求：A窿C窿B,故选：A.3 ()已知集合/=xx2-3x+2=0fB=x0VxV6,XeNb则满足4UCUB的

6、集合C的个数为()A.4B.8C.7D.16【答案】B【解析】集合/=xx2-3%+2=0=112,B=x0X6,xEN=1,2,3,4,5,，满足ZUCUB的集合C有:1,2,123,124,1,2,5,1,2,3,4,口,2,3,5,口,2,4,5,1,2,3,4,5,共8个.故选：B.4 ()已知集合M=%I%=n+租z,N=xI%=；-371ez,则集合MN的关系是()A.MQNB.MC.N工MD.NM【答案】B【解析】设)！=2m或2n1,mZ,则有N=1%|%=网一二或=2m+1一;nZ=x|%=m一二或=+二Z.I2323J136)又.M=xx=m+fmezj,M呈N.()已知集

7、合P=正奇数和集合M=%=仇P,bP,若MUP,则M中的运算“”是()A.加法B.除法C.乘法D.减法【答案】C【解析】由于集合P=正奇数且集合M是集合P的子集，则可设=2m1,b=2n1(mfnN),.ab=(2m-1)(2n-1)=4mn-2(m+n)+1=22mn-(m+n)+1-1P,MQP,而其它运算均不使结果属于集合P,故选C.6(*)已知集合ZQ0,1,2,且月中至少含有一个奇数，则这样的集合Z有个.【答案】3【解析】集合40,1,2,Z=0,0,1,2,011,0,2,1,2.中至少含有一个奇数，4=1,0,1,12.这样的集合Z有3个.7 定义集合/*B=%|%4且eB,若4

8、=1,357,B=2,3,5,贝!M*8的子集个数为【答案】4【解析】由题意：Z*B=17,故其子集为0,1,7,7,个数为48 ()集合yNIy=-%2+6,%N的真子集的个数是【答案】7【解析】=0时，y=6；%=1时，y=5；%=2时，y=2；%=3时，y=-3； 函数y=-%2+6在0,+8)上是减函数， 当/3时，y1,B=xax1,若BUA,则实数的取值范围【答案】0,1【解析】已知集合Z=xx1fB=xax1,若BU4贝以集合包含B集合的所有元素，解3集合时，当Q0时，x-,贝壮1,q1,即01,aa综上则实数Q的取值范围为0,1,11()已知集合Z=xx23%100.(I)若B=xm-6x2m-1,即Tnn+12m1当BW0时，m+1-2,解得：2n3,2m15综上所述，实数血的取值范围为：(-8,3.12()已知集合/=(x1X2,B=xx2-q%+40,若/UB,求实数的取值范围.【答案】a0,即Q4或者Q-4,设/(%)=/一q%+4,1).f=1q+4=50,即5,对称轴B0，所以Q-4,2)./(2)=8-20,即4,对称轴T2,不成立，综上，a(8,4.