(人教A版必修第一册)5.3诱导公式-(教师版).docx

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1、诱导公式1诱导公式(1) 公式(一)Sin(+2c7)=sin;cos(a+2c7)：(2) 公式(二)sin(7T+a)=sina;cos(+)：rXI若PIO,y),则22(-,-y)(3) 公式(三)sin(a)=sina;cos(a)=ccIoNd若P1(X,y)，则尸3(%,-y)(4) 公式(四)Sin(ja)=sina;cos(ja)、J一/若Pi(X,y),则尸4(一%,y)(5)公式(五)sin)=cosa;cos(a)=Zo=cosa;tan(+2k)=tana.-cosa;tan(+a)=tana.)sa;tan(a)=tana.=cosa;tan(a)=tana.sin

2、a.若P1O,y),则尸5。，%).(6)公式(六)sin+)=cosa;cos+)=sina.,y)，则尸6(y,%)利用以上6组公式，最好结合图象，利用对称性和全等三角形进行理解消化.2诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限(奇偶指的是F+中整数九是奇数还是偶数,看象限时把看作锐角)(-1)2sina,九为偶数n+(1)cosa,九为奇数z、(-1)2cosafT1为偶数COS(-n+a)=n+1“(1)sina,九为奇数经典例题【题型一】求具体角度的三角函数值【典题1sm780+CoS210+tcm225的值为.【解析】sin780+COS210+tan225=S讥(720+60)+CoS

3、(180+30)+tan(180+45)=sin60cos30+tn45=立立+1=1.22【点拨】角度负角化正角，大角化小角，小角化锐角.【题型二】诱导公式的使用【典题1】设/S)=COS(半+则/+f(2)+f+f(2018)等于【解析】f(n+4)=CoSy+7=cos(节+9),f()是以4为周期的函数，又岂1)=一与(2)=-f(3)=f)(4)，,(1)+(2)+(3)+(2018)=504(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(1)+/(2)=-2.【点拨】数值比较大项数比较多的时候，注意周期性.【典题2】已知CoSg-a)=,贝Js讥(-争=.【解析】COSG)=%64：si

4、n(=sin1)=cos(1)=-【点拨】a=t.一字母(注意到-a)+-?)=-是B的倍数，则可利用诱导公式，这属于整体代换，相当于令g6aZZ6对公式的理解要注意一点:比如诱导公式S讥G+)=cos中的其实它可以是一数(如%、如夕、。)或者一式子(如小、夕+苏,利用公式要特别灵活.【典题3】已知以0)=吧2*兽O，SIn(2-e)(1)化简g(8)；(2)若遍+6)=1fe潦)，求g+6)的值;DDOOO(3)若“|兀9)g(6)=(,6(-,求9竭一夕)的值.【解析】江。)=吧竺*坦=3=-皿仇D、sm(-0)一Smeee(19w+%e，算g6+8)=-cos(.+)=I，即CoSG+0

5、)=9偌+。)=cos仁+。)=cos+W+。)=S讥6+。)；4g(y+。)=S讥G+9)=J1-COS2+8)=当g+e(7rW),9年+。)=S讥G+9)=I1-cos2(+)=-争(3) g(。)一9C-9)=-cos+cosC_9)=Sincos由gQtt_9)一g(。)=得一cos(ITr-0)+cos=整理得S讥9+cos=两边平方得：(Sine+cos)2=1+2sincos=即2sincos=-sincos=-,V；),Cos0fsin0,Wf1sincos0,则9(。)一9(；一。)=?.作【点拨】在解题中综合法与分析法相结合.巩固练习1()若SiTIa=%贝U()(714

6、A.cosI(X=-C.sin(+)=g【答案】A【解析】若SiTIa=所以cos(|-)=sina=,sin(-a)=cosa=|,.4Sina=5故选：A.()B.cosA+B)=cosCC.B+C.AD.sin=Sin-222(*)在AZBC中，下列等式一定成立的是A.SiT1G4+B)=sinCCB+C.AC.COS-S1T122【答案】C【解析】在AZBC中，有Z+B+C=7,.sin(A+B)=SinC,故Z错误；CoS(山+B)=-CoSC,故B错误;CoS1=CoS()=S讥5，故C正确；=S讥()=Cos?，故。错误.等式一定成立的是C.故选：C.3()SiT1(-詈)+Co

7、S(一等)+tQ71(一等)=.【答案】-1+立3【解析】S讥(一等)+cos(等)+tern(一等).14兀，5兀1113413二一sinFcostan=1=1H；63622334()已知S讥(则CoSd+a)=.336【答案】:【解析】sWa-5)=,cosg+)=COSg+(-口=sin(a5()已知S讥9,cos。是关于的方程/q%+0=0(R)的两个根.(1)求CoS3(-0)+Sin3(-。)的值；(2)求tcm(7)九6的值.【答案】(I)1-(2)2+12【解析】依题意，=(一)4a0,解得q4或0,?(SiTIe+cos=asincos=a所以(SiT1e+cos)2=1+2

8、sincos,BPa22a1=0,解得Q=1-V或Q=1+V(舍去)，因止匕S讥。+cos=sincos=1V2.(I)CoS3(；-0)+sin3-0)=sin3+cos3=(sin+CoSe)(Isincosy)=(12)1-(1-2)=2-2./cj/C、1SiTIecossin2+cos21/771(2)tan(-)-=-=-SineCOSe=二=2+1挑战学霸sin21+sin22+sin23HFsin289=.【解析】设S=sin21+sin22+sin234卜sin2890又TS=sin289+sin288+sin2874卜sin21=CoS21+cos22+cos23HFcos289由+得2S=89,贝US=?.