《机械原理》教案——第9章 机械中的摩擦和效率.docx

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1、机械原理教案第九章机械中的摩擦和效率内容提要本章主要介绍运动副中的摩擦，考虑摩擦时机构的受力分析以及与摩擦有关的机械效率的计算、自锁条件的判定问题，最后介绍提高机械效率的途径。9.1 概述运动副作为机构运动和动力传递的媒介，运动副元素之间的一切直接接触在构件具有相对运动和运动趋势时，必然会产生摩擦力。机构运转过程中，各运动副中的摩擦力是一种有害的阻力，它一方面消耗输入功，造成动力浪费，降低机械效率；另一方面造成运动副元素磨损，从而削弱零件强度，降低机械运动精度、可靠性和使用寿命；此外摩擦还会使运动副温度升高，破坏正常的润滑条件，出现配合性质变化甚至卡死现象，使机械无法正常工作。据资料统计，世界

2、能源约有1312消耗于摩擦，报废机械零件中约80%是由于磨损引起的。通常，机械中的摩擦越大，效率越低。当低到一定程度时，机械就会出现自锁。所以摩擦、效率和自锁是一个问题的三个方面，其中心问题是摩擦。因此，本章主要研究常见运动副中的摩擦、效率和自锁问题。需要注意的是，摩擦也有可利用的一面。主要表现为，可以利用摩擦传递动力和能量，例如摩擦轮传动、带传动、摩擦离合器、制动器、需要自锁的机械等。9.2 运动副中的摩擦在平面机构中，常见的运动副有移动副、转动副和高副三种。其中属于低副的移动副和转动副中只有滑动摩擦产生,而高副中既有滑动摩擦又有滚动摩擦，由于滚动摩擦较滑动摩擦小很多，故常常忽略不计，所以对

3、高副中的摩擦分析同移动副摩擦一样。讨论运动副中的摩擦，重要的工作是确定运动副中总反力的大小、方向及作用点位置，从而可以方便地判断它们对构件运动和受力的影响。9.2.1 移动副中的摩擦移动副中的摩擦是运动副摩擦的一种简单的方式，广泛存在于机械运动中。常见的有三种情况，即平面摩擦、斜面摩擦和槽面摩擦。1 .平面摩擦如图9-1所示，滑块1与水平面2构成的移动副，滑块在铅垂载荷Q(包括自重)和水平驱动力尸的作用下向右匀速运动。平面2对滑块1产生的反力有法向反力/V21和摩擦力F21,由库仑定律可知B1=21，式中/为摩擦系数(CoeffiCieIUOffriction),可从机械设计手册中查取)，其方

4、向与滑块1相对运动方向“相反，如图所示。法向反力M与摩擦力s1的合力R2为平面2对滑块1的总反力(tota1reaction)。总反力与法向反力之间的夹角夕称为摩擦角(ang1eoffriction)=arctanf(9-1)由上述分析可知，总反力的方向永远与相对运动W的方向成90+*的钝角，可利用这一规律来确定移动副中总反力的方向。2 .斜面摩擦如图9-2a所示，将滑块1置于倾角为的斜面2上，其上作用有铅锤载荷Q。下面分析使滑块1沿斜面2等速运动时所需水平力的大小。1)滑块等速上升当滑块1在水平力作用下沿斜面2等速上升时，斜面2作用于滑块1的总反力为(与%的方向成90+8的钝角)，根据滑块受

5、力平衡的条件可得F+Q+=0式中的只有尸与的大小未知。可通过作力的三角形图(如图9-2b所示)，求得水平驱动力F的大小为F=Qtan(a+)(9-2)如图93a所示，当滑块1在水平力尸作用下沿斜面2等速下滑时，斜面2作用于滑块1的2)滑块等速下滑总反力为（与匕2的方向成90+0的钝角），根据滑块受力平衡的条件可得尸+Q+=0式中只有产,与的大小未知。同理，通过作力的三角形图（如图93b所示），求得水平驱动力尸的大小F=Qtan()值得注意的是，当滑块1等速上滑时，力尸为驱动力；而当滑块1下滑时，尸为阻抗力，其作用是阻止滑块1加速下滑。如果把力尸为驱动力的行程称为正行程；把力/为阻抗力的行程称为

6、反行程。由式（9-2）和式（9-3）可知，当已经列出了正行程的关系式时，只需将摩擦角的符号改变，便可以得到反行程的关系式。3 .槽面摩擦如图9-4a所示，楔形滑块1放在夹角为2。的槽面2上，在水平驱动力作用下，沿着槽面等速滑动。为作用在滑块上的铅垂载荷，N21为槽面给滑块1的法向反力。根据楔形块1在铅垂方向受力平衡，如图9-4b所示，可得故摩擦力的大小为式中，fv称当量摩擦系数（Cquiva1cntcoefficientoffriction）,相当于把楔形滑块视为平滑块时的摩擦系数。与之对应的摩擦角/V=arctan,称为当量摩擦角（equiva1entang1eoffriction）。图9-

7、4槽面摩擦一般情况下e90,所以即楔形滑块比平面滑块的摩擦力大，因此常用楔形来增大所需的摩擦力。V带传动、三角螺纹就是应用实例。需要指出的是，上述摩擦力的增大并不是因为运动副元素材料间的摩擦系数发生了变化，而是因为运动副元素的几何结构形状发生了变化致使正压力变大。引入当量摩擦系数以后，在分析运动副中的滑动摩擦力时，不管运动副两元素的几何形状如何，均可视为单一平面接触来计算其摩擦力，即只需按运动副元素几何形状的不同引入不同的当量摩擦系数即可。9.2.2 螺旋副中的摩擦如图9-5a所示，当螺杆1和螺母2的螺纹之间受轴向载荷。时，拧动螺杆或螺母，螺旋面之间将产生摩擦力。假设轴向载荷Q集中作用于螺纹中

8、径/上，而螺杆1的螺纹可以假想是由一斜面卷绕在圆柱体上形成的，所以螺母和螺杆的相互作用可以简化为滑块和斜面的相互作用关系，如图95b所示，这样就可以把空间问题转化为平面问题来研究。下面就矩形螺纹螺旋副中的摩擦和三角形螺纹螺旋副中的摩擦进行讨论。1 .矩形螺纹螺旋副中的摩擦(a)(b)图9-5矩形螺纹螺旋副中的摩擦如图95所示的矩形螺旋副中，可得ZzPhtana=-d1同2式中，。为螺纹在中径处的升角；Z为螺纹的线数；Ph为螺距；/为螺纹的导程。当拧紧螺母时，即逆着Q的方向等速向上运动时，相当于滑块1沿斜面2等速上升的过程,故作用在螺纹中径&上的圆周力尸相当于作用于滑块上的水平力FF=Qtan(

9、a+)故拧紧螺母时所需的力矩为M=FB=BQtan(a+(9-6)当放松螺母时，即顺着Q的方向等速向下运动时，相当于滑块1沿斜面2等速下降的过程，故放松螺母时的力矩为M,=F,-=-tan(-)2 .三角形螺纹螺旋副中的摩擦如图9-6所示，三角形螺纹螺旋副和矩形螺纹螺旋副的区90-jI90。-用别在于螺纹间接触面的形状不同。螺母在螺杆上的运动与楔形.滑块沿斜槽面的运动相似，利用当量摩擦系数的概念，由式sin(90-夕)8S夕式中，夕为牙侧角。从而f图9-6三角形螺纹螺旋副中的摩擦化=arctan(-)cosp将外代入式(9-6)可得，拧紧三角形螺纹螺母时，所需的力矩为M=F-=Qtan(a+v

10、)(9-8)将外代入式(9-7)可得，当放松三角形螺纹螺母时，所需的力矩为“二尸g=gQtan(-a)(9-9)由于外*,故三角形螺纹的摩擦力矩比矩形螺纹较大，宜用于联接紧固；矩形螺纹摩擦力矩较小，效率富，宜用于传递动力的场合。9.2.3 转动副中的摩擦转动副在各种机械中应用很广，常见的有轴和轴承以及各种钱链。转动副可按载荷作用情况的不同分成径向轴颈与轴承和止推轴颈与轴承。下面来讨论如何计算轴承对轴径的摩擦力及摩擦力矩，以及考虑摩擦时转动副中总反力的方位的确定方法。1 .径向轴颈与轴承的摩擦如图9-7为径向轴颈与轴承摩擦，设轴颈1受径向载荷。，在驱动力偶矩Md的作用下，在轴承中匀速转动。根国步

11、衡条件，轴承2对轴径1的所有法向反力和摩擦力合成后的总反力R21必与Q等值反向(即瓦=起)，更与。必组成一对力偶，此力偶即为摩擦力偶，其力偶矩Mf必与M等值反向(即沅=-和)。如图9-7b所示，可得力臂为P二也二也心Q将R21在其作用线与轴径的交点处分解为通过轴心O和相切于轴径的两个分力必|和n,因对轴心O的力矩为零，故Mf=F2/=RP整理后可得P=fvr(9-10)上式表明，P的大小与轴径半径和当量摩擦系数。有关。对于具体的轴颈，?为定值。以轴颈中心。为圆心，夕为半径作的圆(如图9-7b虚线所示)，称为摩擦圆，称为摩擦圆半径。当量摩擦系数=(1乃/2)/,对于紧密配合未经跑合的转动副取较大

12、值，对于有较大间隙的松配合传动副取较小值。由以上分析可知，总反力始终切于摩擦圆，大小与载荷。相等；其对轴颈轴心O的力矩方向必与轴颈相对于轴承的角速度例2的方向相反。图9-7径向轴颈与轴承的摩擦图98止推轴颈与轴承的摩擦2 .止推轴颈与轴承的摩擦轴用以承受轴向载荷的部分称为轴端或轴踵。如图9-8所示，轴端1和承受轴向载荷的止推轴承2构成一转动副，当轴转动时接触面间将产生摩擦力，摩擦力对回转轴线之矩即为摩擦力矩Myo如图9-8所示，从轴端半径为P处，取宽度为dp的环形微面积ds=2%x1p,设其上的压强P为常数，则环形微面积上所受正压力CW=Pds，摩擦力为dF=用N=g,对回转轴线的摩擦力矩为d

13、%=PdF=P1MS=2p2jpp轴端上所受的总摩擦力矩为RM=2p2pdpr对于式(9-11)的解需分两种情况讨论：(I)非跑合的新止推轴承，各处压强基本相等，可得2R3-r3Mf=-fQ-:_7(9-12)f3R2-r2(2)跑合的止推轴承，各处的压强不相等，离中心远的地方磨损较快，因而压强减小；离中心近的部分磨损较慢，因而压强增大，近似符合即=常数。可得Mf=JQW（9-13）因为%=常数，所以轴端轴心处的压强将非常大，很容易损坏，故实际应用中一般采用空心轴端。在会分析运动副中总反力基础上，就不难在考虑摩擦的条件对机构进行受力分析，下面举例加以说明。【例9-1如图9-9a所示的曲柄滑块机

14、构，已知各构件的尺寸，各转动副的半径，各运动副的摩擦系数力作用在滑块上生产阻力Q,在不计各构件质量的情况下，求机构在图示位置时各运动副中的总反力及作用在曲柄1上的驱动力偶矩解：此题为考虑摩擦时含转动副和移动副的机构静力分析问题。首先应从受力最简单的二力杆2进行分析，然后根据构件间相对运动情况得出总反力的方向及位置；再利用其它构件受力平衡，结合已知力求出未知力的大小。（1）由已知条件得转动副的摩擦圆半径夕=儿，从而确定转动副A、B、。三处的摩擦圆,如图9-9b所示：然后求出运动副的摩擦角=arctanfo（2）分析二力杆的受力。不计质量时，杆2把含些的二力杆。由图所示的驱动力偶矩M和生产阻力尸的

15、方向易知，杆2受压力，总反力相=-耳，且这二力必定与各处摩擦圆相切。由叼的方向知，在转动副8处，构件1、2的夹角为变大趋势；在转动副C处构件2、3之间的夹角为变小趋势。所以相对转动角速度g牝3的方向均为逆时针，故可确定凡2和a2位于如图9-9b所示的两摩擦圆的内公切线上。（3）滑块3的受力分析。如图9-9史示堂受有三个力，即工作阻力尸、杆2对滑块的总反力/?23和机架对滑块的总反力R43。而相二-蕊。需要确定凡3方向及作用点位置，由于陶水平向右，所以与3的方向偏移90+*，即由法线方向左偏转一摩擦角，根据三力平衡必定汇交的原则，凡3必通过尸和&3作用线的汇交点。在这三个力中只有此3和凡3的大小未知，因（4）分析曲柄1的受力。曲柄1的受力分析如图99b所示，为含力偶的二力杆，在转动副A、B处有机架4和连杆2对曲柄的总反力R4i和R21o根据作用力与反作用力原理，即可确定的方向和位置。由于Rn对中心A产生的摩擦力矩一定与曲柄相对机架的转动角速度方向相反，可以确定/?当位于摩擦圆的下方。根据曲柄上只受有两个总反力和&I和一个驱动力偶矩Mi,因此，可知一定与