专题04 整式的乘除（解析版）.docx

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1、专题04整式的乘除【热考题型】【知识要点】知识点一幕的运算X同底数塞的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。aman=am+n（其中m、n为正整数）【注意事项】D当底数为负数时,先用同底数幕乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。2）不能疏忽指数为1的情况。例：aa2=a1+2=a33）乘数a可能是有理数、单项式或多项式。4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。5）逆用公式：am+n=aman（m,n都是正整数）【扩展】三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质，即十德=暧（m,n,p都是正整数）考查题型一同底数幕的乘法典例1.（2023浙江嘉兴中考真题）计

2、算/-a（）A.aB.3aC.caD.a【详解】解：2=a3f故选D变式I-1（2023河南中考真题）孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万X1万，1兆=1万义1万义1亿，则1兆等于（）A.IO8B.IO12C.IQ16D.IO24【详解】.T兆=1万义1万义1亿，.1兆=1041（）4i08=i016,故选:C.变式1-2.（2023内蒙古包头中考真题）若2r22=2%则勿的值为（）A.8B.6C.5D.2【详解】24X22=24+2=26=2m,m=6,故选：B.变式1-3.（2023湖南邵阳中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2023年第一季

3、度，湖南全省地区生产总值约为I1OOO亿元，11000亿用科学记数法可表示为QX1OI2,贝匹的值是（）A.0.11B.1.1C.11D.11000【详解】解：因为1亿=10）所以I1OOO亿用科学记数法表示为11XIo4X10=1.1X1012.故选：B.-1塞的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘.（/Y=/（其中m,n都是正整数）.【注意事项】D负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负，负号在括号外结果都为负。2）逆用公式：*=gmy=gm【扩展】（XnP=w（m,n,P均为正整数）考查题型二寨的乘方典例2.（2023山东泰安中考真题）计算（/）293的结果是（）A./B./C.a0

4、D.a1【详解】（a3）2a3=）=9,故选：.变式2-1.（2023四川成都中考真题）计算：（-/）2=.【详解】解：（。3）2=口6；故答案为力.1 3变式2-2.（2023四川泸州中考真题）已知IOa=20,1O（=5O,贝U式Q+b+式的值是（）2 2A.2B.C.3D.一22【详解】解：V10=20,10（/=50,10JIooA=Kr2=20x50=1000=103,1 311.a+2=3,-a+-=-（a+2+3）=-（3+3）=3.故选：C.变式2-3.（2023河北中考真题）若左为正整数，则（K+）+,+）、=（）kkA.k2kB.k2k+C.2kkD.k2+k【详解】、+白

5、；+受=（kk|二代二心,故选A.M1积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。（。与二优/（其中n是正整数）。【注意事项】逆用公式：anbn=（ab）n【扩展】（abc）r1=ar1br1cr1（n为正整数）考查题型三积的乘方典例3.（2023湖北武汉中考真题）计算（24）3的结果是（）A.2a12B.Sa2C.6a1D.84【详解】解：（24=（2）3?=8小.故答案为B.变式3-1.（2023福建中考真题）化简（32的结果是（）A.9a2B.6a2C.9/D.3a4【详解】（3a2）2=32.（a2）2=4,故选：C.变式3-2.（2023贵州黔西中考真题）计算

6、（-3x）2.2%正确的是（）A.6x3B.12x3C.18x3D.-12x3【详解】（-3%）2.2%=9%22x=IQx3故选：C.同底数塞的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数减。aman=am-n（a0,m、n都是正整数，且mn）【注意事项】D0不能做除数的底数。2）运用同底数幕除法法则关键：看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。3）注意指数为1的情况，如8x=7,计算时候容易遗漏将除数X的指数忽略。4）逆用公式：。根一=1（a0,m、n都是正整数，并且mn）【扩展】当三个或三个以上同底数幕相除时，也具有这一性质.即：amanap=am-np（a0,m、n、P都是

7、正整数，并且mnp）,但计算时要按照顺序计算。X零指数塞：任何不等于零的数的0指数幕都等于1。a=1（a0）负整数指数塞：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幕，等于这个数的n次幕的倒数，BP（a0,n是正整数）.【注意】：1） a可以是不等于O的数，也可以是不等于O的代数式。例如：（2Xy）T=10）02xy2）引进零指数幕和负整数指数幕后，指数的范围已经扩大到了全体整数，所学的幕的运算性质仍然成立。屋Ri（其中m,n为整数，a0）;（Cf1）=/（其中m,n为整数，aO）;（M）二优乃（其中n为整数，a0,b0）o考查题型四同底数哥的除法典例4.（2023河北中考真题）计算“3会得/,则

8、“？”是（）A.0B.1C.2D.3【详解】aa=a=a2f则“？”是2,故选：C.变式4-1.（2023湖南益阳中考真题）下列各式中，运算结果等于/的是（）A.a-aB.a+aC.a*aD.aa【详解】A、a3-a不是同类项，不能进行合并运算，J选项A不符合题意；B、a+a=2a,选项B不符合题意；C、Vaa=a2,J选项C符合题意；D、Va6a3=a3,二选项D不符合题意.故选：C.变式4-2.（2023江苏扬州中考真题）掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E1与震级的关系为石=左X1O15（其中左为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级

9、的地震所释放能量的倍.【详解】解：根据能量石与震级的关系为石=，（其中左为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：10158=1012,当震级为6级的地震所释放的能量为：10156=109,v震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍.故答案为：1000.变式4-3.（2023江苏常州中考真题）计算：m4m2=【详解】解：m4m2=m2.故答案为：m2.考查题型五塞的混合运算典例5.(2023安徽中考真题)下列各式中，计算结果等于/的是()A.a3+a6B.a3a6C.10aD.asa2【详解】A.6Z3+6Z6,不是同类项，不能合并在一起，故选项A不

10、合题意；B.a3a6=a3+6=a9,符合题意;C. 。-，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；D. asa2=as-2=a16,不符合题意，故选B变式5-1.(2023浙江宁波中考真题)下列计算正确的是()A./+Q=QB.a6a2=a3C.(a?)=a5D.a3a=a4【详解】解：A选项，a3与a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式二a4,故该选项不符合题意；C选项，原式二a6,故该选项不符合题意；D选项，原式二a4,故该选项符合题意；故选：D.变式5-2.(2023四川遂宁中考真题)下列计算中正确的是()A. U3,U3=a9B.(-2a)=-8t3C.4(-

11、/)=aD.(+2)(2)二+4【详解】A.3.3=3+3=6,故本选项错误；B. (-24=(-2)3=_83,故本选项符合题意；C. 6Z10(-2)3=-6Z10-23=-,故本选项错误；D. (。+2)(。2)=(a)?2?=44,故本选项错误；故选：B.变式5-3.(2023湖南株洲中考真题)下列运算正确的是()A.q2.q3=q5B.()2=q56C.()2=ab2D.4=/(4。0)Q【详解】解：A、4.q3=q5,故本选项正确，符合题意；B、()2=q6,故本选项错误，不符合题意；C、(ab)2=a2b2,故本选项错误，不符合题意；D、4=(0),故本选项错误，不符合题意；故选

12、：Aa变式5-4.(2023辽宁锦州中考真题)下列运算正确的是(A. （一4。2）-824B.-a6ai-a3C.2a3a2-2a6D.a3+a3=2a6【详解】解：A.（-W）2=16a24,故本选项不合题意；B. -a6a3=-a3,故本选项符合题意；C. 2a3a2=2a5,故本选项不合题意；D. q3+q3=2q3,故本选项不合题意.故选：B.变式5-5.（2023湖北宜昌中考真题）下列运算号误的是（）A.J?./=/B.X8X2=X6C.（Y）=X6D.X3+X3=6【详解】解：A、.3=x6,计算正确，不符合题意；B、f=%6,计算正确，不符合题意；c、（）2=,计算正确，不符合题

13、意；D、f+3=2,计算错误，符合题意；故选D.知识点二整式乘除单项式X单项式单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘法易错点：单项式乘法概念易错点系数相乘先确定积的符号，再计算积的绝对值同底数幕相乘底数不变，指数相加。只在一个单项式含有的字母，连同它的指相乘结果数据遗漏数作为积的一个因式（出现字母照抄，避免遗漏数据）【注意】1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幕的乘法法则的综合应用。2）单项式乘以单项式的结果仍是单项式。3）运算顺序：先算乘方，再算乘法。考查题型六单项式乘

14、单项式典例6.（2023浙江温州中考真题）化简（-）的结果是（）A.-3abB.3abC.-a3bD.a3b【详解】解：（4（9=-a3（-）=a3b,故选：D.变式6-1.(2023陕西中考真题)计算：2x(-3x2/)=()A.6Yy3B.-6x2y3C.-6x3y3D.18x3y3【详解】解：2x-(-3j3)=2(-3).y3=-63y3.故选：C.变式6-2.(2023湖南常德中考真题)计算/.4d的结果是()A.XB.4%C.4x7D.1【详解】解：4x3=4+3=4,故C正确.故选：C.单项式义多项式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加【注意事项】1)单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2)单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。(同号相乘得正，异号相乘得负)例：-m(a-Z?+C)=-ma+mb-me3)对混合运算，应注意运