专题05 二次根式（原卷版）.docx

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1、专题05二次根式【热考题型】【知识要点】知识点一二次根式相关概念和性质二次根式的概念：一般地，我们把形如（0）的式子叫做二次根式，“、一”称为二次根号。【注意】D二次根式、万中，被开方数a可以是具体的数或代数式。2）二次根式中a是一个非负数。二次根式有意义的条件：当a三。时，即被开方数大于或等于0,有意义。考查题型一二次根式有意义的条件题型1（2023贵州贵阳.中考真题）若式子在实数范围内有意义，则X的取值范围是A.x3B.x3D.x1C.X1D.x-1B.%-1C.%-1且%H0D.%-3且%H1C.x-3D.%-3且%H1题型15（2023内蒙古内蒙古.中考真题）已知X,y是实数，且满足y

2、=I+V+京则后的值是.易错点总结：二次根式的性质：1）（H）2（0）a,（。0）2）J晨=Id=0,（i=0）,即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。-a,（10）【扩展】（S）2与必的区别于联系从运算结果看.f二万修y平，方的水平方幅联系：1）两者都需要进行平方和开方。2）两者的结果都是非负数。3）当a呈0时，（向工=*P知识点二二次根式的估值O一般步骤：1）先对二次根式进行平方，如（e）=6；2）找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如469；3）对这两个完全平方数开方，如=2,9=3;4）这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如260）oK【注意】1）要注意0之O.b0这

3、个条件，因为b=0时，分母为0,没有意义。2）逆用公式：=窄（0rb0）o考查题型三二次根式的乘除题型3.（2023.广西柳州.中考真题）计算：23=.题型31（2023天津.中考真题）计算（回+1）（713-1）的结果等于.题型32（2023.山西.中考真题）计算用XJ1的结果是.2题型33（2023.浙江湖州.中考真题）计算:（6）+2（-3）.易错点总结:最简二次根式的特点：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。分母有理化：通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程。【分母有理化方法】d分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分。

4、即：3=Hyayayaa2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分。4a-4b(-Ja-yb)(Ja+4b)a-b练：尝试写出国,几端超旧的有理化因式一考查题型四最简二次根式题型4.（2023.广西桂林.中考真题）化简T的结果是（）题型4-1.（2023.上海.中考真题）下列实数中，有理数是（题型4-3.B-V（2023.广西桂林.中考真题）下列根式中，是最简二次根式的是（）A.B.4C.D.ya+b题型4-4.（2023.广西.中考真题）化简：（1）四=易错点总结:同类二次根式的概念：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。同类

5、二次根式合并的方法：将系数相加减，被开方数和二次根式部分不变。二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，不能合并的直接抄下来。【口诀】一化、二找、三合并。二次根式比较大小：1）若abO,则有石加；2）若石述，则有3;3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再算乘方（开方），再算乘除，最后再算加减。【注意】运算结果含根号的必须为最简二次根式。考查题型五二次根式的加减题型5.（2023.四川泸州.中考真题）与2+V1G最接近的整数是（）A.4B.5C.6D.7题型51（2023湖北武汉.中考真题）下列各式计算正确的

6、是（）A.2+3=5B.43-33=1C.23=6D.122=6题型52（2023.浙江嘉兴.中考真题）如图，在AABC中，ZABC=90o,ZA=60,直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB,AC于点O,E.点、B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽瓦）的长为.题型53（2023.黑龙江绥化.中考真题）设均与次为一元二次方程自2+3%+2=0的两根，贝1（%-的值为.题型54.（2023黑龙江哈尔滨.中考真题）计算旧+3J1的结果是.易错点总结:考查题型六二次根式的混合运算题型6.（2023.重庆中考真题）估计遍X（2遮+遥）的值应在（）A.10和之间B.9和10之间C.8

7、和9之间D.7和8之间题型61（2023山东青岛.中考真题）计算（何T）x的结果是（）A.B.1C.5D.33题型62（2023.贵州安顺.中考真题）估计（2遮+5鱼）义的值应在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间题型63（2023.贵州毕节.中考真题）计算时+|-2|XCoS45。的结果，正确的是（）A.2B.32C.22+3D.22+2题型64（2023.湖北荆州.中考真题）若3-的整数部分为m小数部分为A则代数式（2+2）b的值是.题型65（2023.山东泰安.中考真题）计算：86-3/=.题型66（2023.辽宁朝阳中考真题）计算：637-4=.题型67.（20

8、23四川达州.中考真题）人们把写0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设=，1,b=9记S1=SI-*S,2=22，SIOo=22-11+a1+b1+a21+b21UU法+品则S+S2+S.=.题型68.（2023江苏泰州.中考真题）计算：（1）计算：18-3J;按要求填空：小王计算三二的过程如下:解：-Xz-41X+2第一步第二步2x1(%+2)(%-2)%+22xX-2(%+2)(%-2)(x+2)(%-2)2%2第三步(x+2)(%2)X-2第四步(%+2)(%-2)X-2%+2第五步小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第步出现错误.直接写出正确的计算结果是