专题38 概率 （原卷版）.docx

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1、专题38概率【考查题型】列举法求概率列表法求概率树状图法求概率游戏公平性用频率估计概率【知识要点】知识点一确定事件与随机事件事件类型的种类：必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。随机事件：在一定条件下，许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为随机事件。【备注】必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。知识点二频率与概率概率的概念：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发

2、生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把描述事件发生的可能性的大小的量叫做概率。概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=_（0耳川=）,n其中P（必然事件）=1P（不可能事件）二。，9P（随机事件）V1所以有：P（不可能事件）VP（随机事件）VP（必然事件）。利用列举法求概率1）直接列举法求概率当一次试验中,可能出现的结果是有限个,并且各种结果发生的可能性相等时，通常采用直接列举法。2）列表法求概率当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采

3、用列表法。3）树状图法求概率当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。利用频率估计概率实际上，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小,这个性质称为频率的稳定性.【注意事项】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。考查题型一判断事件类型典例1（2

4、023.湖北武汉.统考中考真题）彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（）A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件变式11（2023江苏扬州.统考中考真题）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月变式12（2023.四川德阳统考中考真题）下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷硬币时，正面朝上B.明天太阳从东方升起C.经过红绿灯路口，遇到红灯D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”变式13（2023.江西.统考中考真题）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共

5、产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件；A.不可能B.必然C.随机若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.考查题型二判断事件发生可能性的大小典例2（2023.江苏泰州.统考中考真题）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）变式24（2023.贵州黔东南.统考中考真题）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（）A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至

6、少有2个球是白球变式22（2023.贵州贵阳.统考中考真题）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同考查题型三根据概率公式计算概率典例3（2023.广东.统考中考真题）书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为（）A.-B.-C.ID.-4

7、323变式34（2023湖南怀化.统考中考真题）从下列一组数-2,兀，-0.12,0,-途中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）变式32（2023.内蒙古呼和浩特.统考中考真题）不透明袋中装有除颜色外完全相同的Q个白球、b个红球,则任意摸出一个球是红球的概率是（）*b_b_a_aA.B.一C.D.一a+baa+bb变式33（2023.甘肃兰州.统考中考真题）无色酚醐溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚醐溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸储水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚Si试剂滴入任意一

8、瓶液体后呈现红色的概率是（）A.1B.2C1D,15555变式34（2023.山东东营.统考中考真题）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）考查题型四根据概率求数量典例4（2023.黑龙江绥化.统考中考真题）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为:，则这个箱子中黄球的个数为个.变式44（2023.辽宁鞍山.统考中考真题）一个不透明的口袋中装有5个红球和机个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球

9、试验数据，可以估计出机的值为.摸球的总次数Q10050010002000摸出红球的次数19101199400b摸出红球的频率0.1900.2020.1990.200变式42（2023.四川广元.统考中考真题）一个袋中装有机个红球，10个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么相与几的关系是.考查题型五几何概率典例5（2023.江苏苏州.统考中考真题）如图，在5x6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形。AB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板

10、，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形QAB（阴影部分）的概率是（）变式54（2023辽宁朝阳统考中考真题）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）变式52（2023.江苏徐州.统考中考真题）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）变式53（2023.江苏常州.统考中考真题）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是g,则对应的转盘是（）变式54（2023.甘肃兰州.统考

11、中考真题）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（）变式55（2023.四川成者R统考中考真题）如图，已知。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是.白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色考查题型六列举法求概率典例6（2023.安徽.统考中考真题）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A.-B.-

12、C.ID.-3823变式64（2023.广西贵港.中考真题）从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是.考查题型七列表法求概率典例7（2023.山西.中考真题）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）12031.20iI：PO,秋ma:变式7,（2023

13、山东临沂.统考中考真题）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A,B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A.一B.C.!D.4324变式72（2023.辽宁朝阳统考中考真题）某社区组织A,B,C,。四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候.王明被安排到A小区进行服务的概率是.请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率.变式73（2023.江苏宿迁.统考中考真题）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.甲一定参加比赛，

14、再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是一；任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.变式74（2023.山东青岛.统考中考真题）2023年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1,2的两个球，乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从

15、乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.考查题型八树状图法求概率典例8（2023.北京.统考中考真题）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A.一B.-C.；D.4324变式84（2023.湖北武汉.统考中考真题）班长邀请A,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则A,4两位同学座位相邻的概率是（）U班长A.：BIcD-I变式82（2023.山东烟台.统考中考真题）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）Q1-0-31A.-B.-C.D.1332变式8