专题37 数据的分析（原卷版）.docx

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1、专题37数据的分析【考查题型】算术平均数与加权平均数与中位数有关的计算选用合适的统计量做决策与方差有关的计算【知识要点】知识点一平均数、中位数及众数算术平均数：简称平均数，记作“元”，读作“x拔”，即元=n和=XTX2+/。个数n加权平均数概念：若个数占，/，%的权分别是明,w2,w“，则”1+*2叫+%吗,叫_W1+W2H1-Wn做这个数的加权平均数。【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。确定中

2、位数的一般步骤：1）将数据按或由小到大（或由大到小）依次排列。2）确定数据的的个数是奇数还是偶数。3）如果是奇个数据，中间的数据（等）就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数（个数和它后一个数g+1）0众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。平均数、中位数、众数的区别：1）平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值

3、的影响较大。2）当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。3）中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。知识点二数据的波动方差的概念：在一组数据修，X2,，乙中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作S2.计算公式是：S2=（xxj+（X2_%）1（XZ1-求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小。【性质】

4、1）当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加，而其方差不变；2）当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大左2倍。极差的概念：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差。极差的意义：反映了这组数据的变化范围。考查题型一算术平均数与加权平均数典例1（2023.四川内江.统考中考真题）某4S店今年15月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25,33,36,31,40,这组数据的平均数是（）A.34B.33C.32.5D.31变式11（2023.四川凉山.统考中考真题）一组数据4、5、6、黑方的平均数为5,则以方的平均数为（）A.4B.5C.8D.10变式12.（2

5、023广西河池.统考中考真题）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩（百分制）依次是95,90,91.则小强这学期的体育成绩是（）变式13（2023四川乐山.统考中考真题）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）变式14（2023.广西.中考真题）为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者

6、的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照力：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中（填：甲、乙或丙）将被淘汰.成绩应聘者甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898变式15.（2023浙江杭州.统考中考真题）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事,对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取.他们的各项成绩（单项满分IOO分）如表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分9

7、6分76分如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？变式16.（2023河北.统考中考真题）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.图2分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果.变式17（2023浙江金华.统考中

8、考真题）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成.九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表.请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表:内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.（2）求表中机的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？考查题型二与中位数有关的计算典例2.（2023.辽宁统考中考真题）下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表:个数

9、/个3538424548人数35744则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（）A.35个B.38个C.42个D.45个变式21（2023黑龙江牡丹江.统考中考真题）一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均数分别是（）A.11,13B.11,12C.13,12D.10,12变式22（2023.黑龙江大庆.统考中考真题）小明同学对数据12,22,36,4,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（）A.平均数B.标准差C.方差D.中位数变式23.（2023四川雅安.统考中考真题）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这

10、10次成绩的【变式24（2023.广西梧州.统考中考真题）已知一组数据3,3,5,6,7,8,10,那么6是这组数据的（）A.平均数但不是中位数B.平均数也是中位数C.众数D.中位数但不是平均数变式25.（2023.湖北荆州.统考中考真题）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）A.平均数B.中位数C.最大值D.方差变式26.（2023河北.统考中考真题）五名同学捐款数分别是5,3,6,5,IO（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中

11、趋势相同的是（）A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数变式27.（2023湖北黄冈.统考中考真题）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间看（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“日45”，B组45Z6（F,。组*0V75”,。组75二90，石组发90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：每天完成书面作业时间条形统计图每天完成书面作业时间扇形统计图这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；若该校有180

12、0名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.考查题型三与众数有关的计算典例3.（2023.江苏淮安.统考中考真题）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下:销售量（件）605040353020人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（）A.50B.40C.35D.30变式31（2023浙江衢州.统考中考真题）如图是某品牌运动服的S号，号，1号,X1号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（）24%A.S号B.M号C.1号D.X1号变式32.（2023西藏.统考中考真题）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：1.75

13、1.801.751.701.701.651.751.60本组数据的众数是（）A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80变式33（2023.贵州贵阳.统考中考真题）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5,5,6,7,8,9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8变式34.（2023广西贺州.统考中考真题）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生,“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学

14、期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98,94,92,88,95,98,IOO（单位：分）.该小组学生成绩的中位数是,众数是.（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）.考查题型四选用合适的统计量做决策典例4（2023.辽宁盘锦中考真题）一位经销商计划进一批运动鞋，他到眉山的一所学校里对初二的IOO名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）.A.中位数B.平均数C.方差D.众数变式41（2023内蒙古通辽.统考中考真题）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖.成绩/分919293949596979899IOO人数1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A.平均数，方差B.中位数，方差C.中位数，众数D.平均数，众数变式42（2023.广西来宾.统考中考真题）某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg,在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下：4.7 4.84.64.54.84.94.84.74.84