专题32 轴对称与中心对称（原卷版）.docx

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1、专题32轴对称与中心对称【考查题型】与坐标轴对称点的坐标规律利用中心对称的性质画图中心对称图形的识别关于原点对称点的坐标规律轴对称图形的识别利用轴对称的性质求解轴对称与中心对称求对称轴条数画轴对称图形【知识要点】知识点1图形的轴对称轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。轴对称图形概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（注意：对称轴必须是直线）常见的轴对称图

2、形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。轴对称与轴对称图形的联系与区别轴对称轴对称图形区别1）轴对称是指两个图形折叠重合2）轴对称对称点在两个图形上3）轴对称只有一条对称轴1）轴对称图形是指本身折叠重合2）轴对称图形对称点在一个图形上3）轴对称图形至少有一条对称轴联系1）定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合。2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。性质D某条直线对称的两个图形是全等形.对应线段相等,对应角相等

3、。2）两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。判定1）两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。2）两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是（对称点的中点的连线，即垂直平分线）轴对称图形的对称轴是（对折重合的折痕线。做轴对称图形的一般步骤：D作某点关于某直线的对称点的一般步骤:过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长；在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。2）作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：找一一在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点）作一一作各个特殊点关于已

4、知直线的对称点连按原图对应连接各对称点平面直角坐标系的轴对称：1）点（,y）关于X轴对称的点的坐标为（,-y）；2）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-,y）；3）点（x,y）关于原点（0,0）的对称点为（-x,-y）；4）点（x,y）关于（a,b）的对称点为（2a-,2b-y）。知识点2线段、角的轴对称性D线段的轴对称性：线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。/结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合V2）角的轴对称性：d/角是轴对称图形

5、，对称轴是角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合A知识点3中心对称中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，Q工那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.B这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.【补充说明】如图，ABO绕着点O旋转180。后，与AeDO完全重合，则称ACD(9和ABO关于点O对称,点C是点A关于点O的对称点.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原

6、来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别(1)是针对两个图形而言的.(2)是指两个图形的(位置)关系.(3)对称点在两个图形上.(4)对称中心在两个图形之间.(1)是针对一个图形而言的.(2)是指具有某种性质的一个图形.(3)对称点在一个图形上.(4)对称中心在图形上.联系(1)都是通过把图形旋转180。重合来定义的。(2)两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心

7、对称。中心对称的性质：1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2)中心对称的两个图形是全等图形。作中心对称图形的一般步骤(重点)：D作出已知图形各顶点(或决定图形形状的关键点)关于中心的对称点一一连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点。2)把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。找对称中心的方法和步骤：方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心。方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心。关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号

8、相反，即点P(,y)关于原点。的对称点P(-x,-y)o考查题型一轴对称图形的识别典例1.(2023.福建.统考中考真题)美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是()A.B.C.D.变式11（2023江苏南通.统考中考真题）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A.巧巧!的.科C.泊咫1为修D.变式12.（2023山东泰安.统考中考真题）下列图形:其中轴对称图形的个数是（）A.4B.3C.2D.1变式13（2023.江苏盐城.统考中考真题）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（）A.D.变式14.（2023湖北武汉.统考中考真题）现实世界中，对称

9、现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）劳B动光.荣考查题型二利用轴对称的性质求解典例2.（2023.山东威海.统考中考真题）图1是光的反射规律示意图.其中，Po是入射光线，。是反射光线，KO1MN,NPoK是入射角，NKQ2是反射角，ZKOQ=ZPOK.图2中，光线自点P射入，经镜面E尸反射后经过的点是（）A.A点B.B点、C.。点D.D点、变式21(2023黑龙江牡丹江.统考中考真题)下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图(1),在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图(2),把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内

10、侧矩形的对角线AB,并把AB折到图(3)中所示的AO处；第四步，如图(4),展平纸片，折出矩形以E就是黄金矩形.则下列线段的比中：黑，器，而，M比值为是的图(1)图(2)图S3A.B.C.D.变式22.(2023湖南湘潭.统考中考真题)如图，一束光沿S方向，先后经过平面镜05、反射后，沿EF方向射出，已知ZAO5=120。，ZCDB=20,则NAEF=.变式23.(2023贵州六盘水.统考中考真题)“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB,用绳子拉直后系在树干石尸上的点E处，使得A,D,E在一条直线上，

11、通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC=AD=2m,BF=3m.天晴时打开“天幕，若Na=65。，求遮阳宽度8(结果精确到O.1m)；(2)下雨时收拢“天幕”，从65。减少到45。，求点E下降的高度(结果精确到0.1m).(参考数据：sin65o0.90,cos65o0.42,tan65o2.14,y21A1)考查题型三求对称轴条数典例3(2023.山西.中考真题)如图，扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片，点。恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A.3-33B.3兀一把C.2-33D.6兀一把22变式34（2023.黑龙江大庆.统考中考真题）如图，将平行四边形ABC

12、D沿对角线折叠，使点A落在E处.若N1=56。，/2=42。，则/A的度数为（）A.108oB.109oC.I1OoD.I11o变式32.（2023北京.统考中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）变式33.（2023湖北黄冈.统考中考真题）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形B.圆C.长方形D.正方形变式34.（2023四川自贡.统考中考真题）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）abc.0变式35（2023.四川绵阳.统考中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形,则此图形的对称轴有（）A.2条B.4条C.6条D.8条考查

13、题型四画轴对称图形典例4.（2023.湖北武汉.统考中考真题）已知四边形ABCD为矩形.点E是边Ao的中点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.在图1中作出矩形ABeD的对称轴机，使机AB；（2）在图2中作出矩形ABcD的对称轴加使AD.变式41（2023黑龙江哈尔滨.统考中考真题）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,ABC的顶点在方格纸中面出AMC,使AAOC与ABC关于直线AC对称（点。在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段封为一边的平行四边形EFGH（点G,点”均在小正方形的顶点上），且平行四边形及G的面积为4.连接。请直接写出线段DH的长.变式42.（

14、2023.四川广安.统考中考真题）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心变式43（2023.广东深圳.统考中考真题）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.in(2)求四边形ABcD的面积.考查题型五与坐标轴对称点的坐标规律典例5.(2023.浙江台州.统考中考真题)如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为X轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,。)，则飞机。的坐标为()3DBf1EA.(40,-a)B.(-40,Q)C.(-40,-Q)D.(,-40)变式51(2023新疆.统考中考真题)平面直角坐标系中，点P(2,1)关于X轴对称的点的坐标是()A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)变式52.(2023江苏常州.统考中考真题)在平面直角坐标系XQy中，点A与点A关于X轴对称，点A与点4关于轴对称.已知点A(12),则点4的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)变式53.(2023广西贵港.统考中考真题