专项培优考点聚集分类突破.docx

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1、专项培优章末复习课知识网络形成体系/考在聚焦:分类突破考点一空间几何体的表面积与体积1 .主要考查多面体、旋转体的表面积，旋转体的侧面展开图，柱体、锥体、台体的体积，球的表面积和体积，不规则几何体常用转换法、分割法、补形法等进行求解.2 .通过对空间几何体的表面积与体积的考查，提升学生的数学运算素养.例1如图所示的三棱锥。48。为长方体的一角.其中OB, 0C两两垂直，三个侧面。45, OAC, O8C的面积分别为1.5cnBl cn 3 cm2,求三棱锥O - 46C的体积.B跟踪训练1如图所示，已知直三棱柱48C-4囱G的所有棱长均为1,则三棱锥8-A.叵12D.渔4考点二空间中的平行关系

2、1 .空间中的平行主要有线线平行、线面平行、面面平行，主要考查在空间几何体中证明线面平行、面面平行以及线线平行.2 .通过线线平行、线面平行、面面平行之间相互转化的考查，提升学生的直观想象和逻辑推理素养.例2已知四棱锥尸ACQ中，底面/6CO为平行四边形，点用，N,。分别在我，BD, PD 上.图1图2(1)如图 1,若 PM ： MA=BN ： ND=PQ ： QD,求证：平面 平面 P8C；(2)如图2,若。满足尸0： 00=2,则如点满足什么条件时,平面40C跟踪训练2如图，在正方体力8C。-小囱GO】中，S是8Q的中点，E, F, G分别是BC, DC, SC的中点，求证：AB(1)直

3、线5。平面力由。；(2)平面EFG平面BDDB.考点三 空间中的垂直关系1 .主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，以及线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的联系与转化.2 .通过线线垂直、线面垂直、面面垂直之间相互转化的考查，提升学生直观想象和逻辑推理素养.例3如图所示，已知力尸_L平面力8CO,四边形为矩形，四边形46C。为直角梯形，NN8 = 90。，AB/CD,AD=AF=CD = 2, AB=4.(1)求证：力C_L平面BC氏(2)求证：ADA.AE.跟踪训练3如图所示，在四棱锥P-48C。中，必_1_平面/BCD, AB=BC=2, AD=cr=7, PA= ZAB

4、C=20f G 为线段尸。上的点，O 为 4C, BD 交点.(1)证明：BQ_L平面力PC；若G满足PC,平面6G。，求登的值.考点四空间角问题1 .空间角包括异面直线所成的角、线面角及二面角，主要考查空间角的定义及求法，求角时要先找角，再证角，最后在三角形中求角.2.通过找角，证角，求角的考查，提升学生逻辑推理与数学运算素养.例 4 如图，在四棱锥 P-48CZ)中，/。_1_平面尸。C, ADBCf PD工PB, AD=i BC=3, CQ=4, PD=2.P(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：尸Q_L平面P3C；(3)求直线Z6与平面P5C所成角的正弦值.跟踪训练4

5、ZU8C所在平面外有一点S,已知SC_L45, SC与底面力8C所成角为仇二面角S-Z6C的大小为8，且。+=90。，求二面角CS4d的大小.专项培优章末复习课考点聚集.分类突破例1解析：设OB, OC的长依次为xcm, ycm9 zcm,则由已知可得如=1.5, xz=l,加=3.解得 x=l, j)=3, z=2.将三棱锥看成以C为顶点，以。43为底面.易知0c为三棱锥C-0AB的高.于是匕)“BC= Vc .oab=abOC= 1.52=l(cm3).跟踪训练1解析：V三棱锥B-ABC1三棱柱ABC-AiBig “三棱锥A-AiBiC1卜三棱锥C1-ABCV3 _ 3 _ 3-34121

6、212,故选A.答案：A例2解析：因为PM： M4=P0 ： 0。，所以MQ4。，因为四边形力8CQ是平行四边形，所以/D8C,所以又因为M0C平面P8C,BCu平面PBC,所以M0平面P8C,因为BN： ND=PQ： QD,所以QNPB,又因为QMZ平面P3C, PBu平面PBC,所以0N平面 PBC,又因为MQn QN=,所以平面MN0平面PBC；(2)连接班)交/C于点。，连接。0,取P0的中点E,取为的中点M,连接BE,则点。为8。中点，下面证明：当点A/为刃中点时，6/W平面Z0C；因为尸。：。=2且E为P0中点，所以PE=EQ=QD,所以。为。E中点，又因为点。为BD中点，所以8E

7、。，因为O0u平面4CQ,BEQ平面4CQ,所以BE/平面/QC,同理ME平面/QC,因为MCBE=E,所以平面平面40C,因为6Mu平面所以平面ZQC,因此当点A/是以的中点时，8W 平面Z0C.跟踪训练2证明：(1)连接/C与8。交于点。，连接4S, 40,则4SOC,且4S=03 则四边形4SC。为平行四边形，所以SC40,.S8平面 48。，40u平面 48ZJSC平面 Z6D(2)连接S3,因为G, E分别是SC, 8C中点，所以GESB,又因为S8u平面8QQ山1, GEQ平面8。1囱，所以GE平面BDDB,同理打平面BDDB,因为 GE, EFu平面 EFG,且 GEn EF=,

8、所以平面EFG平面BDDB.例3 证明：（1）在直角梯形ZBCQ中，AD=CD=2, AB=4,所以 C=8C=2,所以 C2+8C2=Z82,所以力c_LBC.因为/_1_平面力8C。，AF/BE,所以 8_1_平面/8。，C5F-ffi ABCD,所以8E_LZC又因为4Eu平面6C 8Cu平面BCE, BECBC=B,所以/C_L平面6CE.（2）因为力/_1平面力6CQ,力。u平面48C。，所以4凡L/D因为/0/8=90。，所以48_LZD又因为 4Fu平面 4BEF, ABu平面 ABEF, AFAB=A,所以ZO_L平面Z6ER因为Eu平面所以跟踪训练3解析：（1）证明：由力8=

9、8C, AD=CD9得8。垂直平分线段/C.所以。为ZC的中点，BD1AC.因为以_L平面Z8CQ, BDu平面ABCD,所以必_L6D因为CnPA=Z, 4Cu平面4PC, Efu平面力尸C,所以8。_L平面力PC(2)连接OG,如图所示.因为PC_L平面6GQ, OGu平面8GO,所以PCLLOG.在a45C中，由余弦定理，得AC=y22 + 22 - 2 2 2 cos 120 o = 23.在 RtZA4C 中，得尸C=AC2 + PA2=12 + 3二底.所以由aGOCs2pc可得GC=ACOC215PC从而pg=，所以学=1.5GC 2例4解析:(1)由已知4Q8C,故ND4尸或其

10、补角即为异面直线Z尸与4C所成的角.因为4。_1_平面尸。C,7)u平面PDC,所以4D上PD.在Rt尸D4中，由已知得ZQ=AD2 + PD2= 5,故cos ND4P=半.所以异面直线AP与BC所成角的余弦值为AP 55(2)证明：因为力QJ_平面尸QC,直线POu平面PQC,所以力QJ_PQ.又因为力。,所以 PQ_L4C,又因为 PDLPB, BSPB=B, BC, PBu平面 PBC,所以尸Q_L平面 P5C.(3)过点。作/8的平行线交3C于点R连接尸R则。F与平面尸8C所成的角等于48与平面P6C所成的角.因为PZ)_L平面P8C,故P尸为。尸在平面P6C上的射影，所以N。尸尸为

11、直线。尸和平面P8C所成的角.由于/D8C, DFAB9 故 4/=O=1.由已知得 C=AC-5/=2.又因为 ZZ)J_OC,故 BC，。.在中，可得 DL=CD2 + CF2 = 2在 RtdDPF 中,可得 sin ZDFP=9=,所以直线AB与平面PBC所成角的正弦值为当.DF 55跟踪训练4解析：如图，作SO,平面/8C于点。，连接CO并延长交45于点。，连接SD则NSCO是SC与平面ABC所成的角， ZSCO=. SO_L平面48C, Z6u平面46C,.SO.LAB.又.SCL%B, SO SC=5, SCu平面 SQC, S0u平面 SDC, /4，平面SDC.:SD, COu平面 SQC, .ABLCD, AB1SD.NS。是二面角S-45C的平面角，即SOO=9.e+9 = 90, .SC.LSD.又.SCL%B, ABSD=D,%8u平面 S48, SDu平面 S4B, .SCL平面 S/R又SCu平面SBC, J平面SBCJ_平面S48,二面角C-SB-A的大小为90.B