因式分解复习讲义.docx

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1、整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1 .同底数哥的乘法法那么同底数基相乘，底数不变，指数相加。即：aman=a,n+n(m,n都是正整数)。2 .鼎的乘方(重点)哥的乘方是指几个相同的鼎相乘，如D是三个M相乘，读作a的五次哥的三次方。幕的乘方法那么：哥的乘方，底数不变，指数相乘。Kam)n=amn(m,n都是正整数)。3 .积的乘方(重点)积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：积的乘方法那么：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的球相乘。如：(ab)n=anbn4 .单项式与单项式相乘(重点)法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有

2、的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。5 .单项式与多项式相乘(重点)法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为m(a+b+c)=mambmcIm,a,b,C都是单项式)。6 .同底数幕的除法运算法那么：同底数曙相除，底数不变，指数相减。7 .单项式与单项式相除法那么：单项式相除，把系数与同底数案分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式。8 .多项式除以单项式法那么：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例题讲解例1：计算(1) (-)2(-x)3(2)(x-2y)2(2y-)3(3

3、) (-3xy)22x3(-6x2y)(4)-(3a2b3)3(I/34、(5)3ab2一一a2b2abc；(6)xyx2y-4xy2+y；、3J233)稳固练习：1 .以下运算正确的选项是O.A.a29a4=a6B.(2)5=X1C.y2y3=yD.3ab2-3a2b=02 .计算(_32/，的结果是().(A)81,2IB)物(C)-127(D)810,23 .化简(XT)2%3的结果是0S41A.X5B.X4C.%D.-X4 .假设2=3,4,=5,则的值为().3356A.-B.-2C.D.-5555.假设2a-7+c-2M的运算结果是3。5，那么m+的值是()A.-2B.2C.-3D

4、.36.1 (F=2,10=3,那么103w,+2h=.7 .x,x-X求In的值.8 .：3n,=a；3”=b,用*b表示3办”和32*39 .：3/77+2=8求：84的值1提示：23=8,22=4)10 .：am=2,bn=3求：的值I1先化简再求值：X2(x2X1)(x23x)其中X=-212. 2+3x+3与Y-3x+k的乘积中不含x?项，求k的值。13. 8x3m28xh/=-/,求m、n的值。14. ax=4,ay=9,求a3x2y的值。二、乘法公式1.平方差公式(重点)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做

5、平方差公式。2,完全平方公式(重点)(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式(a-b)=a2-2ab+b2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积得2倍。这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式3.添括号(难点)法那么：添括号时，如果括号前面是正号。括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。例题讲解：例1(1)(g盯一3，(一3加一0.5孙)(2)(-2x2+5)(-2x2-5)(-a-b)2稳固练习：1、假设x+y=4,2+y2=6那么个=。2、假设如2+匕+9=(2%-3)2,那么m,k的值分别是OA、m=2,k=6m=2,k=12,

6、C、m=4,k=12、Dm=4,k=123、以下名式：x2-y2-x2+y2-x2-y29(-x)2+(-y)2,x4-/中能用平方差公式分解因式的有()A、1个，B、2个，C、3个，D、4个1 214T+a+a4 .C1=4,那么a的值是OA、4B、8C、16D、125 .x+y=5,xy=7,那么厂十的值是()A、18B、11Cx39D、446 .(%+丁一3)2+卜一)，+5|=0求代数式/一/的值。7 .Fa=3,求一+的值。aa8 .先化简再求值(x-yX%+y)-(x+y)2+2y(y-1),其中X=1y=3.9 .设m+n=10,mn=24,求m?+n?和(m-n)的值。IOAA

7、BC的三边长a,b,ciSSa2+b2+c2-ab-bc-ac=O,试判断aABC的形状。三因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法：1、提公因式法.关键:找出公因式公因式三局部：系数(数字)一各项系数最大公约数；字母一各项含有的相同字母；指数一相同字母的最低次数：步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.注意：提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出一号，使括号内的第一项的系数是正的.

8、2、公式法.a2b2=(a+b)(ab)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子a22ab+b2=(ab)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和或差的平方.3-y3=(-y)(2+y+y2)立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=2+(p+q)+pq因式分解三要素：分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式(2)因式分解必须是恒等变形；(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差添括号法那么：如括号前面是

9、正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法那么验证例题讲解：例1、分解因式：Q2_Qb=.例2.以下分解因式正确的选项是OA.2x2-xy-x=2x(x-y-1)B.-xy2+2Xy_=-y(孙C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2D.x2-x-3=x(x-1)-3例3.给出三个多项式：-x2+2x-1,-x2+4x+1,-2乩请选择你最喜欢的两个多项式进行222加法运算，并把结果因式分解.稳固练习：1把V-2fy+孙2分解因式，结果正确的选项是()A.x(x+y)(x-y)b.x(x2-2xy+y2CMX+DX(X-2 .在边长为。的正方形中挖去一个边长为

10、6的小正方形1b)(如图甲)，把余下的局部拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证OA.(a+)2=a2+2ab+b1B.(a-b)2=a1-2ab+bC.a-b1=(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)a2+ab-2b23 .以下多项式中，能用公式法分解因式的是OA.2-yB.2yC.2-y2D.2y24、/一4孙-2y+x+4V有一个因式是冗2y,另一个因式是()A.x+2y+1B.x+2y-1C.x-2y+1D.x-2y-15、假设-3知-此2=0,那么色的值为()bA、1B、-1C、4或-1D、-4或16 .分解因式：2a2-4+2=7 .分解因式2/一8X=.8 .分解因式*+2)(k+4)+-49、2x-y=；,Ay=2,求24y3一3y4的值。10、a+b=2,求(a?一从)2一8(/+/)的值11、，1，,3，求9_8)2；a3b-2a2b2+ab3a+b=-ab=一一28m+=8,m匕=15,求加2根+/的值。12、在三个整式尤2+2町,)，2+2封,丁中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解13、：a2+-1=O,求2+2的值；(2)求42/+1999的值。14、x(-1)(X2y)=-2.求X；1Xy的值.