专题17 等差数列、等比数列基本量（原卷版）.docx

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1、专题17等差数列、等比数列基本量考点预测1等差数列：定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即为一七_i=d,(n2,nN+),那么这个数列就叫做等差数列。等差中项：若三数。、4人成等差数列OA=22通项公式：Cin=%+(1)d=am+(n-m)d或%=夕+(夕、q是常数).前项和公式：常用性质：若加+=p+qrn,n.p,qN+),则根+%=%+%；下标为等差数列的项(外,k+m,%+2根，,),仍组成等差数列；数列W%+M(2力为常数)仍为等差数列；若%、依是等差数列，则3、kan+pbn(k,P是非零常数)、叫+即(p,qN*),也成等差数列。单调性：1的公

2、差为d,贝U：i)d01为递增数列；ii) dG2=(q同号)。反之不一定成立。通项公式：QrI=a1qn-1=amqn-m前几项和公式：S=(i)=1-q1-q常用性质若加+=p+q(m,n,p,qN+),贝U%=O,q11a1O,Oq%为递增数列；ai0,0夕1或41=4为递减数列；4=In4为常数列；4%为摆动数列；既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。若等比数列“J的前几项和S”，则又、Sz-k、S3k-S2k.是等比数列.例1(2023河南溪河高中高二期中)在等差数列%和等比数列也中，a1=1fb1=2fbnO(neN*),且4，出，打成等差数列，的，b2,%+2成等比数列.(1)

3、求数列已、2的通项公式;S1n+4(2)设与=，数列g的前项和为工，若St4十%对所有正整数恒成立，求常数/的取值范围.Sn+ZTI例2.(2023.全国高二课时练习)已知公差不为。的等差数列4的首项%=2,且4+1、出+1、%+1成等比数列.(1)求数列%的通项公式；IQ（2）设a二，N*,S是数列也的前项和，求使S0,45w=（+1）2.从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.已知数列4是等差数列其前项和为S”，N*,若.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）求数列4的通项公式;过关测试一、单选题91121. （2023.福建南安.高二阶段练习）已知数列4满足6=1,且

4、+=一S2）,则小等于3an+1an-1an（）A-B.1C-D.A873152. （2023.河北.唐山一中高二阶段练习）已知数列4满足26+i=Q+a若%+%=6,且4=7,贝!=（）A.2019B.2023C.4029D.40383. （2023.江西省安福中学高二阶段练习（理）已知等差数列4的前项和为S“，若2/=%+6,则邑=（）A.49B.42C.35D.244. （2023福建省连城县第一中学高二期中）在等差数列4中，+=8,%=6,则数列的公差为A.1B.2C.3D.41175. （2023.河南信阳.高二期中（理）已知4为等比数列，且4=2,%+4=则4的公比0等于OaIbI

5、c-diI6. （2023.重庆巴蜀中学高二期中）已知公比不为1的等比数列,其前n项和为臬，*=5,则幺=（）J2A.2B.4C.5D.257. （2023咛夏.六盘山高级中学高二期中（文）已知等比数列4的各项均为正数，且%4+%=6,则Iog3a1+Iog3a1+Iog3%。=()A.35B.5C.Iog315D.308. （2023.河南信阳.高二期中（理）一个等比数列的前项和为臬=（1-2X）+42,则X=（）A.-1B.1C.2D.3二、多选题9. （2023.全国高二课时练习）已知数列4是公比为0的等比数列，且%,%，电成等差数列，则q的值可能为（）AA,2B.1c1D.-210.

6、（2023.江苏.高二专题练习）已知等比数列g的公比为公前4项的和为6+14,且电，+1,%成等差数列，则9的值可能为（）A.2B.1C.2D.311.A.若数列氏为等比数列,且%=2,%=32,则Ct5=8B.若数列4为等差数列,且3=2,%=32,则%=17C.若数列%为等差数列,1O,S3=5io,Szj的最大值在=6或7时取得D.若数列4为等比数列,则2册也为等比数列（2023.福建南安.高二阶段练习）已知数列g其前几项和为则下列选项正确的是（）12. （2023.江苏.高二单元测试）设等比数列4的公比为。其前项和为S,前项积为（，并满足条件%1,192o1,下列结论正确的是()202

7、3TC./02。是数列中的最大值D.数歹U4无最大值三、填空题13. （2023.江西.新余四中高二阶段练习（理）等差数列风、的前项和分别为S“和T”，若争=会!，Jj1yC2+C5+C1y7+20、+d0+仇2+d4.14. （2023.河南.高二阶段练习）已知等差数列4的前项和S”有最小值，且-1F,则使得。成立的的最小值是.15. （2023.江苏常熟.高二期中）正项等比数列4的前项和为S，若=4,S4=5S2,则臬=.16. （2023全国高二课时练习）在等比数列斯中，若a1a2a3a4=1,阳M5%6=8,则a41a42a43a44=.四、解答题,、1a17. （2023.陕西.渭南

8、市杜桥中学高二阶段练习（理）已知数列4满足.JJ-IJC4几（1）求证数列是等差数列；（2）求4的通项公式；（3）试判断，历是否为数列4中的项，并说明理由.18. （2023.江苏.高二单元测试）在数列4中，a1=2,anan+1=2an-1,求证：数列是等差数列，并求的通项公式；19. （2023.福建宁德.高二期中）数列4的前项和为S，5w-2=-2（hN*）.（1）设bn=an几,求证数列出是等比数列；（2）求数列（2-1）。的前项和J20. （2023.河南商丘.高二阶段练习（理）已知数列%是等差数列，数列也是各项均为正数的等比数列，且=b1=1,+b2=6,a3+b3=14.（1）求

9、数列4,也的通项公式；（2）求数列%的前几项和S.21. (2023.北京海淀教师进修学校附属实验学校高二期末)在q=-8.=-7,%+1=她+1(zzN*,左E)若为为等差数列，且。3=-6,%=-2设数列%的前项和为S“，且s”=；2子gn*).这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答(1)求数列%的通项公式(2)求数列4的前项和为S的最小值及的值(3)记北=同+同+同+,求心022. (2023.河北.邢台一中高二阶段练习)已知等差数列%的前项和为N,公差60吗+。5=8m2=%.(1)求%的通项公式；(2)设么=含，是否存在一个非零常数使得数列松也为等差数列？若存在，求出/的值；若不存在,请说明理由.