专题18 数列的通项公式（原卷版）.docx

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1、专题18数列的通项公式考点预测类型I观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。类型公式法：若已知数列的前几项和S“与0的关系，求数列*的通项%可用公式S1,5=1)乂S-,52)构造两式作差求解。用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即由和%合为一个表达，(要先分=1和2两种情况分别进行运算，然后验证能否统一)。an-an-1=an-1an-2=f(n-2)类型I累加法：形如%+1=%+/()型的递推数列(其中/5)是关于的函数)可构造：将上述1个式子两边分别相加，可得：=f(n

2、-1)+f(n-2)+.f(2)+/(1)+tz1,(2)若f()是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；若/5)是关于孔的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;若/()是关于的二次函数，累加后可分组求和；若/()是关于的分式函数，累加后可裂项求和.类型IV累乘法：(形如4+=%S)4=/()型的递推数列(其中/5)是关于的函数)可构造:Ian)上J=f(Dan-也=75-2)an-2=7(1)ai将上述1个式子两边分别相乘，可得：？=/(1)/(2)/(2)(1)%,(2)有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。类型V构造数列法：形如%+=P%+9(其中P应均为常数且P

3、0)型的递推式：(D若P=I时，数列%为等差数列；(2)若q=O时，数列%为等比数列;(3)若P1且q0时，数列*为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法有如下两种：法一：设4+1+2=p(4+,展开移项整理得4+1=，4+(，1)2,与题设%+1=pan+q比较系数(待定系数法)得X=7,(pw0)n%+-7=p(4+-7)n4+-7=M4+-7),即p-1p-1p-1p-1p-1 构成以+二为首项，以P为公比的等比数歹U.再利用等比数列的通项公式求出P-IjPTO5N+),令么=求数列W/的前项和例3.(2023.全国.高二阶段练习(理)设S”为数列4的前项和，已知4+

4、3S=1,且勿=(4)4.(1)证明:数列%是等比数歹U;(2)求数列出的前项和小例4.(2023.河南商丘.高二期中(文)已知正项数列%满足=9,=(+2),设2=1g(1+j.(1)求数列出的通项公式;(2)设z=%+1,数列1的前项积为S，若IgS恒成立，求实数X的取值范围.例5.(2023.江苏.徐州市第一中学高二期中)(1)已知数列%满足q=1%+=2%+1,求数列%的通项公式;(2)已知数列%中，4=2,出=3,其前项和S满足/23+1i=1(2),求数列%的通项公式.过关测试一、单选题1（2023陕西西安市铁一中学高二阶段练习（理）数列叫满足%,且置j=W+高叱N*）,则。22=

5、()2.（2023.广西.桂林市中山中学高二期中（理）已知数列氏满足%=1,4+=4+2NN*）,则氏=()n(n-1“n(n-1“A.+2-1-1B.+2-122C.2-1D,2-1223. (2023.陕西.渭南市杜桥中学高二阶段练习(理)已知数列%满足5+2).=5+1)%,且%二,则an=()A-B,J-Cn+12n-12n-1D.1n+14.（2023.全国高二课时练习）已知数列氏满足%=1,4+=U7，贝I6。二（）A.B.C.102110221023D.-10245.（2023.全国高二课时练习）已知在数列%中，=3,6%+=+,贝U%()32D23C122n3n3n2nT3C2

6、1D.3nT6.（2023.全国高二课时练习）在数列%中，a1=1,且4+=24+1,则2的通项为（）A.an=2n-1B.4=2C.4=2+1D.4=2+7.(2023.甘肃.张掖市第二中学高二阶段练习(理)在数列。/中，=2,%=4+41+：；则%=()A.2+1gB.2+(-1)1gC.2+1gnD.1+n1g8. （2023.宁夏.六盘山高级中学高二阶段练习（文）已知数列/的首项生=1,且各项满足公式=3-1+4-2(n3),则a9+a10=(9. （2023.全国高二单元测试）已知数列%满足：%=2=2,A.47B.48C.49D.410二、多选题10. （2023全国.高二单元测试

7、）数列斯的前项和为,q=1,4+=2S”（N*）,则有（）A.S=3iB.SQ为等比数列1,n=1c门D./I.（2023全国.高二课时练习）已知数歹U%的前项和S”2x3+9,则（）A.%=15B.%是等比数列C.%是递增数列D.-55,-510,S2.-兀成等比12.（2023.全国.高二单元测试）已知数列%满足24+22电+-+2%=衬产，数列%的前项和为九则下列结论正确的是（）A.Q1的值为2B.数列%的通项公式为4=（3+1）x2C.数列%为递减数列13. （2023.全国高二课时练习）南宋数学家杨辉所著的详解九章算法.商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上

8、层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设各层球数构成一个数列4,则（）A.a4=12B.=an+1C.100=5050D.2+1=anan+2114. （2023.全国高二课时练习）已知数列斯中，m=3,即+1=能使斯=3的可以为（）A.22B.24C.26D.2815. （2023全国高二课时练习）（多选题）已知数列%满足=，x?=b,+=-（2）,则下列结论正确的是（）A.020=aC.X1I=x2023B.X2023=bD.x1+x2+1+2023=2b-a三、填空题16. （2023甘肃兰州一中高二阶段练习）已知数列%满足=2,且g+g+?+-=4-252）,234n则%的通项公式为.17. （2023.河南.新蔡县第一高级中学高二阶段练习（文）已知数列2的前项和为S”且满足+35Ai=0（2）,=|,贝IK=.18. （2023江苏.高二单元测试）两个数列、么满足。=2,1=1,-5+3n+7,bn+1=3an+5bn（其中N*）,则%的通项公式为%=.19. （2023江苏高二单元测试）已知数列%满足：%=1,an=2an+2n-i（2,wN）,贝14二20. （2023.全国高二课时练习）已知数列4的各项均为正数，且4-i=o,则数列的通项公式为=.21. （2023全国高二课时练习）已知数列4满足q=g,用=3%-4+2,N*）.数列