专题18 三角恒等变换（解析）.docx

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1、专题18三角恒等变换一、单选题(本大题共10小题，共50分)1 .已知函数f(%)=Vsins%coss%+Vcos2(%0),若函数f(%)在(；,兀)上单调递减，则实数s的取值范围是()A.FB.E津C.(0,D.(0勺【答案】A【解析】解：函数/(%)=2sinxcosx+V2cos2%(0)=sin2x+(1+cos2x)sin2x+cos2x=sin(2%+)，由函数/(%)在上单调递减，且2s%+-E(6C)Tr+,2371+),解得:+2k60+c,cZ,又30,k=0,实数3的取值范围是已二4O故选A.2.已知函数f(%)=ysin(2x+|)-cos2%+(xR),则下列说法

2、正确的是()A.函数/(%)的最小正周期为TB.函数/(%)的图象关于y轴对称C.点(：0)为函数/(%)图象的一个对称中心D.函数/(%)的最大值为:【答案】D【解析】解：函数/(%)=sin(2x+-)-cos2%+-=-(sin2xcos+cos2xsin-)-1+c052-+-=7k72k3y22k33722-sin2x+cos2x44=sin(2%+)(%R),由3=2知，f(%)的最小正周期为7,A错误；由f(O)-Isin=:不是最值,/(%)的图象不关于y轴对称，3错误;由/(上)-sin-=-0,八6，222.点,0)不是函数/(%)图象的一个对称中心，C错误；由Sin(2%

3、+/)1,1,.f(%)的最大值是玄。正确.故选D,3.函数f(%)=sin2%+2bcos2%-b，g(x)=E8S2-1-2m3(m0),若对任意VF0,存在X七0、二，使得g(%)=f(亚)成立，则实数机的取值范围是()44AJw)B.(,1C,1DM【答案】D【解析】解：f(%)=Sin2%+23cos2x-3=Sin2%+3(2cos2x-1)=Sin2%+3cos2x=2(sin2x+ycos2%)=2sin(2%+)，当0,g时,2x+p,.(%)U;对于9(%)cos(2%-)2m+3(m0),6当2%一时，MCOS(2%)y,.g(%)m+3,3m.,对任意%1。，?，存在%

4、2。?，使得g(%)=f(%2)成立，2-fm,3-m,于是广日7n+31,解得实数机的取值范围是口令12j(3-m23故选：D.4 .把函数f(%)=Sinxcos(%+的图象向右平移W个单位长度，得到函数g(%)的图象，则下列关于函数g(%)的结论正确的是()A.函数的最小正周期为B.函数在区间-2()上单调递增C.函数关于&手)对称D.函数关于=初称【答案】C【解析】解：f(%)=sinxcos(%+今=sin%(cosxcossinxsin=sin%(cosxysinx)1.3.21/1.n.3q31.13=-sinXcosXsmzx,=-sm2xHCOS2%=-sin(2x+-)22

5、222742v374向右平移岸可得函数g(%)=Isin(2%)f函数的最小正周期为兀，故选项A错误；当-,0时，*2%0,-2%-J-p函数g(%)不单调递增，故选项B错误；函数的对称中心满足管+京手)，kZ,当k=O时，对称中心为&_务故选项C正确；对称轴的方程为2%*=kZ,即=等+2兀，kZ,不能取到=(故选项O错误.故选C.已知Sin%+sin(%+()=奈%则cos偿2x)=()【答案】C解析解：Sin%+Sin(%+)=sinx+ycosx=V3(ysin%+cosx)=V3sin(x)-f,贝IJSin(%)-%+Mf(4k+2)=+,/(4fc+3)=+y,f(4k+4)=|

6、-) .f(4k+1)+f(4k+2)+f(4k+3)+f(4k+4)=2, 2023=505X4,/(1)+f(2)+/(2023)=505X2=1010.故选：C.9.将函数八%)=5也%35m用+1(30)在；1上单调递减，则3的取值范围为()/ZZZA.02B.2C.(D.22288【答案】C【解析】解：/(%)=sin等(cos等sin等)+1=sinxSaX+1根据题意得(+-2/C7T+-237T71/07,3T,kWZ,(+-2k+3co12kH910J,kZ,且列.Jv3k+236当k=O时，符合题意,3,1550)的周期为等,当。身时，函数9。)=f(x)+k恰有两个不同的

7、零点，则实数左的取值范围是.【答案】(-3,-2【解析】解：函数/(%)=23sinFCOS等+2cos2等=3sinx+cosa%+I=2sin(x+)+1,因为函数f(%)的周期为所以S=芸=3,f(%)=2sin(3%+9+133。因为。,才时，函数g(%)=f(x)+上恰有两个不同的零点，所以IO,耳时，f(x)=一上恰有两个不同的根，在同一坐标系中作出函数y=/(%),y=-的图象如图所示：由图象可知：2-fc3,即30,aR)的图象的相邻两对称轴之间的距离为:，且/(%)在邑上恰有3个零点，则I=.OO【答案】-T解析解：/(x)=Sin3%Sin(S%+=sin2xcos2x+1

8、+=sin(2x)+,由题意，知/(%)的最小正周期T=2x=心所以23=手，即a=1所以/(%)=in(2%-+1+a.若浮*,则*2%浮2+也若/(%)在冷守上恰有3个零点，则fg)=O,p+1+=0,故答案为-14 .如图所示，圆。与X轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆。上，且点。位于第一象限，点B的坐标为,，乙40C=a,乙BOC/贝UBCOS2S呜C吟一争勺值为【答案】I【解析】解：,点B的坐标为设乙4。8=仇R4sin(2-0)=-,cos(2r-0)=QA即Sin=-,cos0=乙BoC=p6+W,3cos2ESinqCoS-=cosa工Sina=cos(+三)=cos(-=sin2222226/2J_3-5,故答案为，三、解答题(本大题共3小题，共30分)15 .在AZBC中，a,b,C分别为角A,B,。的对边，且满足Qos?1cos2(B+C)=(1)求A;(2)若点。满足而=|前，I前I求cb的取值范围.【答案】解：(1)因为B+C=4IC(JK$7所以；BP4cos24cos4+1=0,解