专题26 建议问题（解析版）.docx

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1、专题26建议问题例1.从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年出险次数012345次以上(含5次)下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,下面是随机采集的8组数据(x,y)(其中%(单位：万元)表示购车价格,/(单位:元)表示商业车险保费)：(8,2150)z(11z2400)f(18,3140),(25,3750),(25z4000)z(31,4560),

2、(37,5500),(45,6500),已知由这8组数据得到的回归直线方程为*+1055.(1)求力的值;(2)广东李先生2017年1月购买了一辆价值20万元的新车，估计李先生购车时的商业车险保费；若该车2017年3月已出过一次险，5月又被刮花了，李先生到汽车维修4S店询价，预计修车费用为500元，理赔专员建议李先生自费维修(即不出险)，你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由.(假设车辆2017年与2018年都购买相同的商业车险产品)【角华析】(1)%=-(8+11+18+25+25+31+37+45)=25(75),88y=-(2150+2400+3140+3750+4000+4560+

3、5500+6500)=4000阮)，8由于回归直线9=减+1055经过样本点的中心Gy),即(25,4000),所以4000=25。+1055,解得b=7.8.(2)价值为20万元的车辆的商业车险保费预报值为117.8x20+1055=3411元.由于该车已出险一次，若再出险一次，则保费要增加25%,即保费增力口34x25%=852.75元.因为852.75500,若出险，2018年增加的保费大于500元，所以李先生应接受理赔专员的建议.例2.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩X、物理成绩进行分析.下面是该生7次考试的成绩.数学8883

4、11792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩X是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议.参考公式：方差公式：52=(x1-x)2+(x2-x)2+(xzi-x)2,其中了为样本平均数.nnd=y-bxo(-)(x-y)Z%一而,?b=-n=-(七-元)2片-麻2z=1z=1SiJ学=二142,S京理=-,从而SIC学S京理物理成绩更稳定.(2)由于X与y之间具有线性相关关

5、系，人497根据回归系数公式得到b=。.5,Z=Ioo0.5x100=50,994线性回归方程为y=0.5x+50,当二115时，X=I30.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高例3.某工程设备租赁公司为了调查八，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各IOO台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：（/）根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台4型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（）如果八，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从4,B两种挖掘机中购买一台，请你根据所

6、学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由.【解析】（/）设事件4表示一台/型挖掘机在一周内出租天数恰好为i天，事件与表示一台8型挖掘机在一周内出租天数恰好为J天，其中=1,2,3,7则该公司一台八型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率为9所以该公司一台八型车，一台B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为（团）设X为4型挖掘机出租的天数，则X的分布列为1234567设丫为B型挖掘机出租的天数，则y的分布列为14567一台4类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为天，一台辆B类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为天，选择Z类型的挖掘机更加合理.例4.小型风力发电

7、项目投资较少,开发前景广阔.受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算，/EC（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s某公司计划用不超过ioo万元的资金投资于4B两个小型风能发电项目.调研结果是：未来一年内，位于一类风区的4项目获利40%的可能性为，亏损20%的可能性为;B项目位于二类风区，获利35%的可能性为，亏损10%的可能性是，不赔不赚的可能性是假设投资人项目的资金为X（0）万元，投资B项目资金为y（yo）万元，且公司要求对八项目的投资不得低于B项目.（回）记投资4,B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望Ee,E;（国）根据以

8、上的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=E+E的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.【解析】解：（1）八项目投资禾（J润的分布歹UPB项目投资利润的分布列0P（2）z=E+E=06x+09yx+y100而卜y羽y0如图所示由图可知，当=50,y=50,公司获得获利最大，最大为万元.建议给两公司各投资50万.例5.张老师开车上班,有路线与路线两条路线可供选择.路线:沿途有B两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为；，g，若A处遇红灯或黄灯,则导致延误时间2分钟;若B处遇红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为20分钟.32路线:沿途有a

9、，b两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为TE若。处遇红灯或黄灯,则45导致延误时间8分钟;若8处遇红灯或黄灯,则导致延误时间5分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为15分钟.若张老师选择路线,求他20分钟能到校的概率;(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少,你建议张老师选择哪条路线?并说明理由.【解析】(1)走路线，20分钟能到校意味着张老师在AB两处均遇到绿灯，记该事件为A,则(2)设选择路线的延误时间为随机变量,则。的所有可能取值为0,2,3,5.1O1191则Pq=O)=W.=干尸信=2)=不.=4,乙JJ乙JJ4的数学期望石(J)=OX1+21r=13rr的数学期望石

10、()=OX+8x2+5x2+13x2=5.v720202020因此选择路线平均所花时间为20+2=22分钟，选择路线平均所花时间为15+5=20分钟,所以为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线.例6.某公司每个工作日由位于市区的总公司向位于郊区的分公司开一个来回的班车(每年按200个工作日计算)，现有两种使用班车的方案，方案一是购买一辆大巴，需花费90万元，报废期为10年，车辆平均每年的各种费用合计5万元，司机年工资6万元，司机每天请假的概率为(每年请假时间不超过15天不扣工资，超过15天每天100元)，若司机请假则需从公交公司雇佣司机，每天支付300元工资.方案二是租用公交公

11、司的车辆(含司机)，根据调研每年12个月的车辆需求指数如直方图所示，其中当某月车辆需求指数在(七二,记(=1,2,3,4,5)时，月租金为1+0.2万元.(1)若购买大巴，设司机每年请假天数为X,求公司因司机请假而增加的花费(元)及使用班车年平均花费。(万元)的数学期望石之(2)试用调研数据，给出公司使用班车的建议，使得年平均花费最少.【解析】由已知，当x15时，y=300,当工15时，y=200(x-15)+4500=200X+15003。OX0x15所以y，xn200+1500x15由已知X5(200,0.1),所以石(X)=2。义0.1=20所以=9+5+6+0.03x15+0.02x5

12、=20.55(万元)若使用方案二，由已知每年租车费用为万元的月份为x2x12=1每年租车费用为万元的月份为gx2x12=4;每年租车费用为万元的月份为J义0.2X12=3;4每年租车费用为万元的月份为二、0.2义12=2;6每年租车费用为2万元的月份为JX0.2X12=2;6所以方案二每年的平均费用为1.2x1+1.4x4+1.6x3+1.8x2+2x2=19.2万元所以应该使用方案二，可以使得年平均花费最少例7.某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元.受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁.经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量.现将近期一个月(30天)的需求量

13、展示如下：日需求量X(个)20304050天数510105从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率；(2)以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值320E(X)=-现有员工建议扩大生产一天45个试列出生产45个时利润Y的分布列并求出期望石(Y),并以此判断此建议该不该被采纳.【解析】从这30天中任取2天，2天的日需求量均为40个包含的基本事件个数机=Cf,C23两天的日需求量均为40个的概率P=-=-c3029(2)设该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为y,P(y=-20)=,oP(y=60)=g,P(y=i40)=g,尸(y=180

14、)=J,oy的分布列为：601401801111QQf)E(y)=-20-+60-+140-+180-=,6336332Q280320该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值石(X)=F-,rF,.此建议不该被采纳.例8.为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位