基本初等函数知识点及练习.docx

《基本初等函数知识点及练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本初等函数知识点及练习.docx（16页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、【指数与指数函数】一、指数一整数指数幕1 .整数指数幕概念：att=(nN*)；个“an=(0,N*).规定：“=(0).2 .整数指数幕的运算性质：1Qzw-Q=,2a+=(m,z);D=(孙Z)；4()=(nZ).二根式1 .根式的概念的次方根的概念：一般地，如果一个数的次方等于Q(1,N*),那么这个数叫做Q的次方根.即：假设，那么X叫做的次方根.(”1,N*)例如：27的3次方根，-27的3次方根，32的5次方根，-32的5次方根.说明：1假设是奇数，那么的次方根记作折；假设0,那么必,假设0,那么Q的正的次方根记作后，Q的负的次方根，记作：一而；例如：8的平方根；16的4次方根.3假

2、设是偶数，且1,n).W=O;5式子板叫根式，叫，叫.2 .的次方根的性质1一般地，假设是奇数，那么防r=;假设是偶数，那么防r=.2(而)”=注意Q必须使标有意义.二分数指数幕1 .分数指数塞：m规定：1正数的正分数指数幕的意义是QT=(40,m.N*,1)；m2正数的负分数指数幕的意义是-G=(0,胆、N*,1)；3O的正分数指数幕等于，0的负分数指数幕.2 .分数指数幕的运算性质：整数指数幕的运算性质对于分数指数幕也同样适用(1) aras=(O,r,s0);(2)()=(O,r,s0)；(3)=a09r).说明：当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幕的形式；例如：.1

3、。=(0),Ja12=(0)【练习稳固】1 .求以下各式的值：1百(-10)敢3_4a-b)2(ab)2 .ab1,nwN*,化简：(一)+#(a+)”.3 .计算：+y40+y7/404.求值：5 .用分数指数幕的形式表示以下各式(。0)：1a14a；2，标;3Jyctyu.(1_382m4nW7216 .计算以下各式的值式中字母都是正数.12a3b2-6a2b3-3a6b6(0).7 .计算以下各式：1(5-i25)45二、指数函数1.指数函数定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是.2.指数函数y=ax在底数”1及OVaV1的图象特征及函数性质：图象特征函数性质图象的伸

4、展：图象的对称性：图象的位置：图象过定点：自左向右看，图象逐渐自左向右看，图象逐渐在第一象限内的图象纵坐标都在第一象限内的图象纵坐标都在第二象限内的图象纵坐标都在第二象限内的图象纵坐标都图象上升趋势是越来越图象下降趋势是越来越函数值开始增长,到了某一值后增长速度函数值开始减小,到了某一值后减小速度总结：指数函数y=ax在底数”1及OVaV1这两种情况下的图象和性质:a1Ov,a0时,.；当XVO时,.当x0时，；当XVO时，.掌握指数函数在底数不同时的图象变化规律.当时，Qy=Q”的图象向上越接近y轴，向下越接近X轴.当OVaV1时，Qy=Q”的图象向上越接近y轴，向下越接近X轴.【练习稳固】

5、一、指数函数的定义问题例：假设/(5?XT)=X2,那么/(125)=.练1指数函数图像经过点尸(一1,3),那么/(3)=.练2.设函数/(%)=。一出0且1J,/=4,那么A./(-D/(-2)B./(1)/(2)C./(2)/(-2)3Vs练3./(X)是指数函数，且/(一不)=玄，那么3)=.二、指数函数的图像问题例1：假设函数y=*一(办+1)(a0,a1)的图像经过第一、三、四象限，那么一定有A.a1b0B.OVaV1且力VOC.OVaVI且0D.a1Z1例2：画函数y=H(1)的图像.练1方程2闺+%=2的实根的个数为.练2.直线y=3与函数y=,%1(0且1)的图像有两个公共点

6、，那么的取值范围是练3.假设一1O且1)的图象恒过定点.练5.函数y=ax-2+1(aO且。1)的图像必经过点.练6.设0,b,c,d都是不等于1的正数，y=ax,y=bx,y=cx在同一坐标系中的图像如下图，那么,反c,d的大小顺序是A.abcdB.abdcC.badcD.bac(a2+2a+5)1-x,那么X的取值范围是.练1设OVaV1解关于X的不等式。2，一3，+2。2，+23.练2.解方程3*+2-32=80.练3.假设方程(；)“+(；+”=O有正数解，那么实数的取值范围是.练4.设OVaV1使不等式-3+5成立的X的集合是.四、定义域与值域问题例：求以下函数的定义域、值域.j=8

7、2x1；2Jy=J1-()x-3j=3-|x|；4y=；+；(0,a1).练1.当x-1,1时，/(X)=3-2的值域为.练2.函数y=/(%)的定义域为(1,2),那么函数y=/(2)的定义域为.练3.设集合S=yIy=3xH,T=yy=121,JVH,那么SrT是Ax0BxTCvSD、有限集五、最值问题例：函数)=。2+2-1(。0且1)在区间-1,1上有最大值14,那么的值是.练1x-3,2,求/(%)=-1+1的最小值与最大值.练2.-1x2,求函数/(%)=3+2-3*+1-9*的最大值和最小值.1练3.设0x53-2*+5的最大值和最小值.六、比拟大小问题例/TOeA.aaabba

8、B.aabaabC.abaabaD.abbaaa假设(J)(g),那么实数Q的取值范围是练2.练3.A.(1,+)B.1一,+2D.0,2以下三个实数的大小关系正确的选项是A.2011C.1221201122比拟以下各组数的大小:B.201112D.12办c1,比拟-与；2假设4B0,c0,比拟优与加；3假设办0,cv,比拟优与。c；4假设Q,办(1,+8),xj0,ax=by,比拟与8；5假设q(0,1),XVyV0,且QX=办。比拟Q与办.七、单调性问题例:讨论函数/(%)=的单调性.函数y=的单调增区间为一一工的单调递增区间为.练3.A.6,+)B.(6,+)C.(-,6D.(-8,6)

9、练4.函数J的单调增区间为A.(-,+)B.(,+)C.(1,+)D(M)函数/(x)=2*-2(T)+在区间5,+00)上是增函数，那么实数a的取值范围是练5.函数/(X)=与一在(-8,+8)上/1A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值练6.求函数了=2-+2+2的定义域，值域和单调区间.练7.求函数J=x2-3x+2I的单调区间.函数的奇偶性问题,ax+1例:当”1时，证明函数y=F一是奇函数.a-1练1如果函数/(x)在区间-2,4-2上是偶函数，那么Q=.练2.假设函数/(%)=+是奇函数，那么Q=.4-1练3.假设函数/(%)=eTxi)2

10、的最大值为加，且/(%)是偶函数，那么%+=.2练4.设Q是实数，f(x)=a一一-(xf),1试证明：对于任意，/(x)在K为增函数；2试确2x+1定Q的值，使/(%)为奇函数及此时/(%)的值域.练5.+工)1求函数的定义域;2判断函数/(X)的奇偶性；3求证：/(X)O.【对数与对数函数】一、对数1 .对数的概念：一般地，如果QX=N(Q0,Q1),那么数X叫做以为底N的对数，记作：X=1ogf1N其中：是，N是,IOgaN是两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数IgN；常用对数：IgN=IogION2自然对数：以无理数e=271828为底的对数的对数1nN.自然对数：InN=Iog

11、eN其中e=2.71828；对数式与指数式的互化：ax=N转化)1ogf1N=X2 .对数的性质：1负数和零没有对数；21的对数是零：1Oga1=；3底数的对数是1IOgGa=；4对数恒等式：Q%n=;510g“=.3 .对数的运算法那么：IOga(ACV)=(胚NE+);IOga需=(胚NeR+);Ioga(N)=(NA+)；Io乩何=(NK+)4 .对数换底公式：IogbN=；5 .由换底公式推出一些常用的结论：1Ioga加IOgOa=,IOgab=；21og/bm=；C31ogwbn=；4Iognam=-二、对数函数1 .对数函数的概念：函数y=1ogX(0且1)叫做对数函数其中X是自变量，函数的定义域是(0,+8)2.对数函数j=1ogf1X在底数及OVaV1的图象特征及函数性质:图象特征函数性质a1OVaV1a1OVaV1图象的位置：函数图象都在y轴右侧图象对称性：图象关于原点和y轴不对称图象的伸展：向y轴正负方向无限延伸图象过定点为：函数图象都过定点(1,0)自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0总结：指数函数y=1ogaX在底数”1及OVaV1这两种情况下的图象和性质: