因式分解-复习-专题-讲义-知识点-典型例题.docx

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1、因式分解复习一、基础知识1 .因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2 .常用的因式分解方法：(1)提公因式法：把/77。+ ?，+利C,分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式b另一个因式 + c)是ma + mb + tc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幕。(2)公式法：常用公式平方差：a2-b2 =(a + b)(

2、a-b)完全平方：a22ab + b2 =(ab)2常见的两个二项式幕的变号规律：(a - b)2n = S - a)2n ； (a - b)2n-i = -(h - a)2n-i. ( n 为正整数)(3)十字相乘法2二次项系数为I的二次三项式x- + x + q中，如果能把常数项夕分解成两个因式G”的积，并且。+人等于一次项系数中P,那么它就可以分解成x2 + px + q = x2 + (q + b)x + /? = (x + cx + b)二次项系数不为1的二次三项式ax? +以+。中，如果能把二次项系数。分解成两个因数卬，。2的积，把常数项c分解成两个因数G，Q的积，并且道2+。2。

3、等于一次项系数匕，那么它就可以分解成：ax1 +hx+c = aa2x1 + cic2 +72ci) + c1c2 = axx + aa2x - c2)一O(4)分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如一+。一没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如 02+a-b = d -b2)-h(a-b) = (a b)(c + /?) + (tz /?) = (a-b)(a-b + ),这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续

4、分解。有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。二、经典例题【例】将下列各式分解因式：（1） 2+6cJ-36 =；（2） tz4 -1 =；（3） ci-b2-a-b =；（4） 4a2-b2 +2b- =。错因透视因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：公因式没有全部提出，如2/+6/36。=。（2。2 + 6。-36） =。（。+ 6）（加一6）；因式分解不彻底，如7 = （/+1）（4一1）；丢项，如/_/_力=3 +份（_力;分组不合理，导致分解错误，4/一/+2力一 1 = （4。2一1）一（/一2）= （

5、2。+ 1）（2。-1）一乞人一2）,无法再分解下去。基础题:1 .如果2-px+q = (x + )(x +与，那么 P 等于()A. abB. a+bC. -ab D. (a+b)2 .如果2+(Q + h)x + 58= %2-30,则 b为()A. 5B. -6C. -5D. 63 .多项式“ 3x + 可分解为(x 5) (x b),则a, b的值分别为()A. 10 和一2B. 一10 和 2C. 10 和 2D. 一10 和一24 .不能因式分解分解的是()A.厂+工-2b. 3厂10x+3xC. + + 2d. 5x2-6xy-8y25 .分解结果等于(x + y-4) (2x

6、 + 2y-5)的多项式是()A 2(x+ y)2-13(x+ y) + 20 (2x2y)2-B(x+ y) 20r 2(%+y)2 +13(x+y) + 20n 2(x + y)2 -9(x + y) 206 . x2 +3x-10 =7 . fn -5m -6= (m+a) (mb). a=, b=.8 . x + 一2丁 -(xy)().9.把下列各式分解因式: a，a(3) a2 +2ab + b2 a b(4) 3x-12x3(6)(2x 一 (x + 2y)(y2 +3y)-(2y+6)(8) 16a2 -9b2(9)4x2 -12x+9(10)4x3+8x2+ 4x(ll)3m

7、(a-b) 3 18n(b a) 3(12) (x2+l)2-4x2(13)6x2 +13x + 5(14)4x2 -12x + 5(18) U2-3)2-42.(19) -(1-2)2 9 ； go)，+2x) 7(x2 +2x) 8复习提高题：1 -a2 -b2 + 2q/7 + 42 x2 (x + y)2 -12x(x + 36(x + y)2 -(%+ y)45 .已知 x + y=4,xy=L5,求 3y + 22 y2 +x 的值。6 .已知。、b、c是aABC的三边，且满足=。人+ /?C + QC,求证：ZABC为等边三角形。7,若加+ = 10, mn = 24 t 则 m2+2 =培优题1.已知 a, b, c 满足 ab=8, ab+c 2 +16=0,求 a+b+c 的值.