【小升初专项训练】13 还原问题.docx

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1、第13讲还原问题A【例1】1.（2016创新杯）2015减去它的;，再减去余下的;，再减去余下的;，以此类推，直到减去余下的短，最后的结果是OA.2015B.1042C.2D.1【考点】NC:逆推问题（还原问题）.112122014【分析】根据题意，第一次变为2015X-,第二次变为2015x-x-,，最后整理20I5x-x-.,223232005化简计算即可.【解答】解：.2015减去它的1,得2015,再减去余下的工，得2015X1-2015-,即2015X2232231 2-2 31122014依此类推，直到最后减去余下的，得2015xX二1，2005232005故选：D.【例2】2.（

2、2011其他模拟）在6个筐里放着同样多的苹果.如果从每个筐里拿出30个苹果，那么剩下苹果的总和等于原来4个筐的苹果的和.原来每个筐里有O个苹果.A.60B.90C.120【考点】NC:逆推问题（还原问题）.【分析】从每只箱里拿出30个苹果，那么6个筐里共拿出30x6=180（个），又因为“6个筐里剩下苹果的个数的总和等于原来4个筐里个数的和“，也就是说拿出的这180个苹果正好装满6-4=2个筐，所以原来每个筐里有苹果18（H2全.列综合算式为：30x6（64）,计算即可.【解答】解：306（6-4）=1802=90（个）答：原来每个筐里有90个苹果.故选：B.【例3】3.（2006创新杯）三个

3、袋中各装一些球，现从甲袋中取出;的小球放人乙袋，然后乙袋中取出现在的!放人丙袋，最后再从丙袋中取出现在的上放人甲袋，那么各袋中的球都是18个，原来甲袋410中有球.（）【考点】NC:逆推问题（还原问题）.【分析】因为最后再从丙袋中取出现在的，放入甲袋，那么18对应的分数应该是1-，由此用除法列式求出丙袋没给甲之前的个数，再除以求出乙袋没给丙之前的个数，最后除以I-1求43出甲袋原有的个数.【解答】解：18；（1-,）（1-：（I-I）=40（个）1043答：原来甲袋中有球40个.故选：B.【例4】4.（2006创新杯）一个数加上8的和，再乘以8的积，再减去8的差，再除以8的商，等于80,那么，

4、这个数是OA.37B.59C.73D.86【考点】NC:逆推问题（还原问题）.【分析】从最后一步推起，”除以8,其结果等于80可以求出被除数：808=640:再看倒数第2步，“减去8”得640,可以求出被减数：640+8=648;然后看倒数第3步，“乘以8”得648,可以求出另一个因数：6488=81;最后看第1步，“某数加上8”得81,某数为81-8=73.由此即可解决问题.【解答】解：（808+8）8-8=6488-8=81-8=73;答：这个数是73.故选：C.二.填空题（共41小题）【例5】5.（2017华罗庚金杯模拟）设1、3、9、27、81、243是6个给定的数，从这6个数中每次或

5、者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数.如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12，那么第60个数是360.【考点】JG:数字和问题；NC:逆推问题（还原问题）.【分析】因为一共的得到了63个数，那么第60个数就是第四大的数，从最大数开始算，算出：第四个就可以了.【解答】解：最大的数是：1+3+9+27+81+243=364;第二大的数是：3+9+27+81+243=363:第三的数是：1+9+27+81+243=361：第四大的数是：9+27+81+243=360.故答案为：360.【例6】6.（2016学而思杯

6、）薇儿从家步行去学校，走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，于是和艾迪结伴而行.两人结伴走310米后，碰到大宽，三人又结伴走了170m米，刚好走到学校.那么，薇儿家距离学校1000米.【考点】NC:逆推问题（还原问题）.【分析】走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，即全程的一半是20+310+170米，然后再乘2就是薇几家距离学校的长度.【解答】解：（20+310+170）2=5002=1000（米）答：薇儿家距离学校IoOo米.故答案为：1000.【例7】7.（2016迎春杯）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个.若经过5小时后细胞的个数记为164.最开始的时候有9个细胞

7、.【考点】NC:逆推问题（还原问题）.【分析】从后向前推算,第5小时开始时有164/2+2=84个；同理，第4小时开始时有842+2=44个;然后依次向前推算即可.【解答】解：第5小时开始时有：164:2+2=84（个）第4小时开始时有：842+2=44（个）第3小时开始时有：442+2=24（个）第2小时开始时有：242+2=14（个）第1小时开始时有：1422=9（个）答：最开始的时候有9个细胞.故答案为：9.【例8】8.（2016迎春杯）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小时后细胞的个数为1284,那么，最开始的时候有9个细胞.【考点】NC:逆推问题

8、（还原问题）.【分析】从后向前推算，第8小时开始时有1284+2+2=644个；同理,第7小时开始时有6442+2=324个：；然后依次向前推算即可.【解答】解：第8小时开始时有：12842+2=644（个）第7小时开始时有:6442+2=324（个）第6小时开始时有:3242+2=164（个）第5小时开始时有：1642+2=84（个）第4小时开始时有：842+2=44（个）第3小时开始时有:442+2=24（个）第2小时开始时有:242+2=14（个）第1小时开始时有：142+2=9（个）答：最开始的时候有9个细胞.故答案为：9.【例9】9.（2015走美杯）有一筐苹果，第一次取出全部的一半

9、多2个，第二次取出余下的一半少3个，筐中还剩24个，筐中原有苹果88个.【考点】NC:逆推问题（还原问题）.【分析】求出第一次取后还剩下（24-3）x2=42个，即可求出筐中原有苹果的个数.【解答】解：第一次取后还剩下（24-3）x2=42个，所以原来有（42+2）x2=88个，故答案为88.【例10】10.（2015陈省身杯）甲、乙、丙、丁四个小朋友共有100个苹果，如果甲给乙3个苹果，乙给丙4个苹果，丙给丁5个苹果，而丁给甲6个苹果后，这时四个人的苹果个数就相同，这样甲原有22个苹果.【考点】NC:逆推问题（还原问题）.【分析】运用逆推法，从“这时四个人的苹果个数就相同出发向前推算，这时都

10、有I（XH4=25个，根据“丁给甲6个苹果可得没给前甲有25-6=19个，同理，根据“甲给乙3个苹果”可得没给前甲原来有19+3=22个，据此解答即可.【解答】解：100:4=25（个）25-6+3=22（个）答：这样甲原有22个苹果.故答案为：22.【例11】I1（2015迎春杯）有一种特殊的计算器，当输入一个数后.计算器会把这个数乘以2,然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果.如果输入一个两位数，最后显示的结果是45,那么，最开始输入的是17.【考点】NC:逆推问题（还原问题）.【分析】从最后得到的结果45,从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答即可.【解答】解

11、：逆运算，乘积的数字顺序颠倒后为：45-2=43,则,颠倒前为34,输入的两位数为：342=17;答：最开始输入的是17.故答案为：17.【例12】12.（2015迎春杯）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3,然后将其结果是数字逆序排列,接着再加2后显示最后的结果,小明输入了一个四位数后,显示结果是2015,那么小明输入的四位数是1034.【考点】NC:逆推问题（还原问题）.【分析】首先根据题意可以运用逆向思维，把原来的计算过程倒过来再计算一次即可.【解答】解：依题意可知：经过了乘以3,再逆序排列，再加上2得到的数字是2015.那么要求原来的数字可以逆向思维求解.2015

12、-2=2013,再逆序变成3102,再除以3得31023=1034.故答案为：1034【例13】13.（2012其他模拟）学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有60米.【考点】NC:逆推问题（还原问题）.【分析】从后向前推算.由“第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米“可知第二次没用之前是（9+15-10）2=28（米）；由“第一次用去全长的一半还多2米”，此时是28米，那么第一次没用之前是（28+2）2=60（米），解决问题.【解答】解：（9+15-10）2+

13、22=142+22=302=60（米）答：这根绳子原来有60米.故答案为：60.【例14】14.（2012其他杯赛）小明在计算两个数相加时，把一个加数百分位上1错误地当7,把另一个加数十分位上的8错误地当作3,所得的和是19.96.原来两位数相加的和应是20.4.【考点】NC:逆推问题（还原问题）.【分析】一个加数百分位上的I看成了7,0.07-0.01=0.06,所以多加了0.06;把十分位上的8当作3,0.8-03=0.5;十位上少加了0.5,也一共少加了0.5-0.06=0.44;用所得和加上0.44就是正确的和.【解答】解：百分位多加了：0.07-0.01=0.06,十分位少加了：O.

14、8-O.3=O.5,0.5-0.06=0.44,19.96+0.44=20.4.答：原来两个数相加的和是20.4.故答案为：20.4.【例15】15.（2012其他模拟）如果10+9+87+6-5x4-3x2=1,那么口=28.【考点】NC:逆推问题（还原问题）.【分析】根据题意，把口看作未知数，然后再根据等式的性质进行解答.【解答】解：10+9+87+6-54-32=119+56+6-20-6=156-1=156-1+1=1+156=256=22=5622=562=28.故答案为：28.【例16】16.（2012其他模拟）星期天，有30个小朋友分成三队去动物园玩.如果第一队调1人到第二队，再

15、从第二队调3人去第三队，三队人数就相等了.第一队原来有11个小朋友、第二队原来有12个小朋友、第三队原来有7个小朋友.【考点】NC:逆推问题（还原问题）.【分析】根据“最后3队人数相等“，所以后来三队的人数分别是303=10人，再由“第一队调1人到第二队，再从第二队调3人去第三队，三队人数就相等了，“得出第一队原来有10+1=11人，第二队原来有10+3-1=12人，第三队原来有10-3=7人.【解答】解：因为最后3队人数相等，所以后来三队的人数分别是：303=10（人），第一队原来有：10+1=11（人），第二队原来有：10+3-1=12（人），第三队原来有：10-3=7（人），答：第一队原来有11个小朋友、第二队原来有12个小