四年级奥数数阵与幻方.docx

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1、数阵问题知识要点：i般地来讲在解决数阵图的问题上，我们应先观察好数阵图，找出“公用数”的位置，求出“公用数”是解决数阵问题的关键在数阵图中横行有，竖行也有的数，我们把它叫做“公用数C如果题中给你的数的个数是奇数个，而“公用数”仅一个，而这个“公用数”又是中心数，这样的数阵图称为辐射型数阵图在解决这类数阵图时，就是先找出公用数，每边均剩下两个数，实际上就是在奇数个数中找到和相等的几对数，找的方法有三种，即：去头、去尾、去中间，而数阵图中的“公用数”就是这列数中的头、尾、中间任意一个数。还有一种数阵图，题中给你的数的个数为偶数个，“公用数”不再是一个，而是多个。这样的数阵图称为封闭型数阵图，在解决

2、此类数阵图时，应分三步走：1、先求出题中给出数的总和，2、再求出数阵图中的和，3、用图中和减去数的和即为“公用数”的总和。例题分析：一.辐射型数阵：例1.将28这7个数分别填在下列图中的圆圈内,使每条线段上三个圆圈内数的和相等.例2.把19这9个数字,分别填入下列图的各圆圈内,使每条线上5个数的和相等.例3.将19这九个数字填在七一内,使每一横行,每一竖列的数字的和都是13.二.封闭型数阵：例4.将16六个数填入图中的圆圈中，要求四条直线上的数字之和都等于10,那么a是多少？例5.如果将一11这11个自然数填入左下列图的圆圈中，使每个菱形上的四个数之和都等于24,那么A等于多少？例6.把108

3、0八个整十数填入下列图的。中，使每个圆上五个数的和为210o例7.把1015这6个数字分别填放图中的各个圆圈内，使每边上的三个圆圈内数之和相等。例8.图中五个正方形和12个圆圈，将112填入圆圈中，使每个正方形四角上圆圈中的数字之和都等于K,那么K等于几？例9.图中的大三角形被分割成九个小三角形将1一9填入小三角形中，使每条边上的五个小三角形的数字之和都相等，那么这个和的最小值是多少？最大值是多少？例10.图中有10个小三角形和4个大三角形，将110填入每个小三角形，使每个大三角形内的数字之和都等于25。（以填好3个数）练习，1.将612这7个数填入图中，使每条线段上的三个数的和相等。8o-c

4、o8cO（第1题）O（第2题）2 .把15这5个数填在图中的圆圈内,使横行三个数的和等于纵列三个数的和.3 .将5,6,7,8,9这五个数字分别填入图中,使横行,竖列三个数的和都使21.4 .将2、5、8、11、14分别填入下左图的。中，使每边三数之和都等于21。5 .将2、4、6、8、10、12、14七个数填入下中图的。中，使每条边上的三个数相加的和都等于24。（第4题）（第5题）（第6题）6 .将212填入上右图的。中，使每条边上三个数的和相等，有几种不同的填法？7 .把38这6个数填在左下列图中的圆圈内，使每条线上的和都相等.（第8题）8 .将16这六个数分别填入右上图中，使每条线段上三

5、个数的和相等.9 .把110十个数分别填入下列图的“六一”形十个空格内，使每行中数字和为12o10 .将514这十个自然数填入右上图中的圆圈中，使每个大圆上六个数的和是55,求a+b。11 .把19这9个数填在图中的圆圈内，使每条边上四个数的和都相等.12 .将17填入左下列图的。中，使得图中四个三角形的三个顶点之和都等于11,求A+B=?13 .图中有10个小三角形和4个大三角形，将110填入每个小三角形，使每个大三角形内的数字之和都等于25（其中已填好了3个数）。幻方知识要点：把一些数填入到横竖都相等的正方形内，使得方阵图中每一行、每一列和两条对角线上的各个数字之和都相等，这样的方阵图叫做

6、幻方。有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，它是具有独特形式的填数问题。对于这类问题，我国古代数学家已有了很深的研究。如南宋时期的数学家杨辉已对幻方（纵横图）作了比拟详尽的记叙，总结了幻方的十六字编造法。即“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。例题分析：例1.将1018这九个数填入图中，使它成为一个三阶幻方。（第1题）例2.如上图,将1,3,方格中，使它成为一个例3.如上图，如果1、这九个数组成三阶幻对角线的和是多少？中央的那个数是多少？怎么填？例4.如图是一个三阶幻方，3个数，请根据幻方的性质填出其他的数。二的数字之和均相等，那么X的值为（例5.如下图，方格中的格子被填上了数，每一行

7、，每列以及两条对角线中所填例6.下列图是一个三阶幻方，每一行、每一列、每条对角线的和都等于2037。求画有“？”的格子填的数是多少？例7.在图中的空格处填上适当的数，使它成为一个三阶幻方。例8.如右上图，在3X3的方格中，每行，每列及每条对角线上三数之和均相等，那么，b=（)o例9.在图中的空格处填上适当的数，使它成为一个三阶幻方。例10.在图中的空格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（已填好一个），使每一横行，竖行及对角线上的三数之和都等于21。例11.如图是一个三阶幻方，2个数，请根据幻方的性质求画有“？的格子填的数是多少？1812例12.图中，每一行、每列、每条对角线上3个数的乘积都

8、相等。请填出其他的数。练习：1.用3、6、9、12、15、18、21、24、27这1JJ二9个数作一个三洛中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和都等在右图空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和都等于30.在九宫图中，第一行第三列的位置上填5,第二行第一列的位置上填6（如图）请你在其他方格中填上适当的数，使横，三个方向的三个数之二二IJ5.用9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列、每条对角线的和都是60.在图中的每个空格中，填入不大于12且互不相同的八个自然数，使得每行，每列，每条对角线上的三个数之和都等于21。下列图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已填好一个数），使每一横行，竖列和对角线上三个数之和都等于30右图是一个三阶幻方.求“？是多少，空格处怎么填？.在图中九个方格中已分别填入四个数，请再填入其它自然数，使任一行与任一列的三个数之积都相等。