函数图像的变换.docx

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1、函数图像的变换1、平移变换函数y=f(x)的图像向右平移a个单位得到函数y二f(x-a)的图像；向上平移b个单位得到函数y=f(x)+b的图像；左平移a个单位得到函数y=f(x+a)的图像；向下平移b个单位得到函数y=f(x)-b的图像(a,b>；O)o2、伸缩变换函数y=f(x)的图像上的点保持横坐标不变纵坐标变为原来的k倍(01时，伸)得到函数y=kf(x)的图像；函数y=f(x)的图像上的点保持纵坐标不变横坐标变为原来的1/k倍(01时,缩)得到函数y=f(kx)的图像(k>；O,且k&ne；1)o3、对称变换(1)函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图像为yf(-);关于X轴对

2、称的图像为y=-f(x);关于原点对称的图像为yT(-X)O(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称的图像为y=f(2a-x)；关于y=b对称的图像为y=2b-f(x)；关于点(a,b)中心对称的图像为y-2b-f(2a-x)o(3)绝对值问题函数y=f(x)x轴及其上方的图像保持不变，把下方图像关于X轴对称的翻折到上方，再把下方的图像去掉得到函数y=If(x)的图像；函数y=f(x)y轴及其右侧的图像保持不变，把左侧图像去掉，再把右侧图像关于y轴对称的翻折到左侧得到函数y=f(!)的图像；函数y=f(x)先用第步的方法得到函数y=f(x)的图像，再平移a个单位得到函数y=f(-a)图象。我

3、们还可以得到下面的结论：(1)函数y=f(x)与y=f(2a-)图象关于直线x=a对称；(2)函数y=f(x)与y=2b-f(x)图象关于直线y二b对称；(3)函数y=&)与丫=2b-f(2a-x)图象关于点(a,b)对称;附注：下面是有关函数图象自身的对称性的一些结论，我们把它放在这里来比照一下：(1)假设函数f(x)满足:对任意的实数X,都有f(a+x)=f(a-)成立，那么函数f(x)的图像关于x=a对称；(2)假设函数f(x)满足：对任意的实数X,都有f(bx)=f(2a-bx)成立，那么函数f(x)的图像关于x=a对称；(b&ne；O)(3)假设函数f(x)满足:对任意的实数X,都有f(a+x)=-f(a-)成立，那么函数f(x)的图像关于点(a,0)对称；(4)假设函数f(x)满足:对任意的实数X,都有f(bx)=-f(2a-bx)成立，那么函数f(x)的图像关于(a,0)对称；(b&ne；O)假设函数f(x)满足：对任意的实数X,都有f(a+x)=2b-f(a-X)成立,那么函数成x)的图像关于点(a,b)对称;假设函数f(x)满足:对任意的实数X,都有f(x)=2b-f(2a-x)成立，那么函数f(x)的图像关于(a,b)对称。注意：函数y=f(a+x)和y=f(a-)的图像关于y轴对称。