函数的导数运算法则.docx

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1、函数的导数运算法那么一、选择题1 .函数y=(x+1)2(x-1)在X=I处的导数等于()A.1B.2C.3D.4答案D解析y&prime；=(x+1)2feprime;(-1)+(x+1)2(-1)feprime;=2(x+1)&bu11；(-1)+(x+1)2=3x2+2-1,&there4；y&prime；x=1-4.2 .假设对任意x&isin；R,f&prime；(x)-4x3,f(I)=-I,那么f(x)=()A.x4B.x4-2C.4x3-5D.x4+2答案B解析:f&prime；(x)-4x3.&there4；f(x)=x4+c,又f=T&there4；1+c=-1,there

2、4;c=-2,&there4；f(x)=x4-2.3.设函数f(x)-xm+ax的导数为f&prime；(x)-2x+1,那么数列1f(n)(n&isin；N*)的前n项和是()A.nn+1B.n+2n+1C.nn-1D.n+1n答案A解析Vf(x)=xm+ax的导数为f&prime；(x)=2x+1,&there4；m-2,a=1,&there4；f(x)-x2x,即f(n)=n2+n=n(n1),&there4；数列1f(n)(n&isin；N*)的前n项和为：Sn-11×；2+12×；3+13×；4+1n(n+1)=1-1212-13+1n-1n+1=1-1

3、n+1=nn1,应选A.4 .二次函数y=f(x)的图象过原点，且它的导函数y=ffeprime;(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，那么函数y=f(x)的图象的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析由题意可设f(x)=ax2+bx,f&prime；(x)=2ax+b,由于f&prime；(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a>；O,b>；O,那么f(x)=ax+b2a2-b24a,顶点-b2ab24a在第三象限,应选C.5 .函数y=(2+x3)2的导数为()A.6x5+12x2B.4+2x3C.2(2+x3)2D.2(2+x3)&b

4、u11；3x答案A解析:y=(2x3)2=4+4x3+x6,&there4；y&prime；=6x5+12x2.6 .(2019&buH；江西文，4)假设函数f(x)=ax4+bx2+c满足f&prime；(1)=2,那么f&prime；(-1)=()A.-1B.-2C.2D.0答案B解析此题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f&prime；(x)=4ax3+2bx,f&prime；(-1)=-4a-2b=-(4a+2b),f&prime；(1)=4a+2b,fethere4;f&prime；(-1)=-ffeprime;(1)=-2要善于观察，应选B.7.设函数f(x)=(12x3)1

5、0,那么f&prime；(1)=()A.0B.-1C.-60D.60答案D解析f&prime；(x)=10(1-2x3)9(1-2x3)&prime；=10(1-2x3)9&bu11；(-6x2)=-60x2(1-2x3)9,&there4；f&prime；(1)=60.8 .函数y=sin2x-cos2x的导数是()A.22cos2-fepi;4B.cos2x-sin2xC.sin2xcos2xD.22cos2x+&pi；4答案A解析y&prime；-(sin2-cos2x)&prime；=(sin2x)&prime；-(cos2x)&prime；=2cos2x2sin2x=22cos2-f

6、epi;4.9 .(2019febu11;高二潍坊检测)曲线y=x24-31nx的一条切线的斜率为12,那么切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.12答案A解析由f&prime；(x)=x2-3x=12得x=3.10.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，那么曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为()A.-15B.OC.15D.5答案B解析由题设可知f(x+5)=f(x)fethere4;f&prime；(x+5)=ffeprime;(x),&there4；f&prime；(5)=ffeprime;(O)又f(-)=f(x),&there4；f&prime；(-)(-1)=ffepr

7、ime;(x)即f&prime；(-x)=一f&prime；(x),fethere4;f&prime；(0)=O故f&prime；(5)-f&prime；(0)-0.故应选B.二、填空题I1假设f(x)=x,&phi；(x)=1+sin2x,那么f&phi；(x)=,&phi；f(x)=.答案2sinx+fepi;4,1+sin2x解析f&phi；(x)=1+sin2x=(sinx+cosx)2=Isinx+cosxI=2sinx+fepi;4.&phi；f(x)=1+sin2x.12.设函数f(x)=cos(3x+&phi；)(0&11；&phi；&11；&pi；),假设f(x)+f&pri

8、me；(x)是奇函数，那么&phi；=.答案&pi；6解析f&prime；(x)=-3sin(3x+&phi；),f(x)+f&prime；(x)=cos(3xfephi;)-3sin(3x+fephi;)=2sin3x+fephi；5fepi；6.假设f(x)+f&prime；(x)为奇函数,那么f(O)+f&prime；(O)=O,即0=2sinphi；+5&pi；6,&there4；&phi；+5&pi；6=k&pi；(k&isin；Z).又一GphtGisin;(O,π),&there4；&phi；=&pi；6.13 .函数y=(1+2x2)8的导数为.答案32x(1+2x2)7

9、解析令U=I+2x2,那么y=u8,fethere4;y&prime；x=y&prime；u&bu11；u&prime；x=8u7&bu11；4x=8(1+2x2)7&bu11；4x=32x(12x2)7.14 .函数y=x1+x2的导数为.答案(1+2x2)1+x21+x2解析y&prime；=(x1+x2)feprime;=x&prime；1+x2+x(1+x2)&prime；=1+x2+x21+x2=(1+2x2)1+x21+x2.三、解答题15 .求以下函数的导数：(1)y-xsin2x;(2)y-1n(x+1+x2)；(3)y-ex+1ex-1;(4)y-x+cosxx+sinx.解

10、析(1)y&prime；=(x)&prime；sin2x+x(sin2x)&prime；=sin2x+xfebu11;2sinxfebu11;(sinx)&prime；=sin2x+xsin2x.(2)y&prime；=1x+1+x2&bu11；(x1x2)&prime；-Ix+1+x2(1+x1+x2)-11+x2.(3)y&prime；-(ex+1)&prime；(e-1)-(ex+1)(ex-1)&prime；(e-1)2=-2ex(ex-1)2.(4)y&prime；=(x+cosx)&prime；(x+sinx)-(x+cosx)(x+sinx)&prime；(x+sinx)2=(1

11、-sinx)(x+sinx)-(x+cosx)(1+cosx)(xsinx)2二一XCOSX-XSinX+sinx-CoSX-1(x+sinx)2.16 .求以下函数的导数：(1)y-cos2(x2x)；(2)y=cosx&bu11；sin3x;(3) y-x1oga(x2+x-1)；(4)y-1og2x-1x+1.解析(1)y&prime；-cos2(x2-)&prime；=2CoS(x2-x)cos(x2-x)feprime;=2cos(x2-)-sin(x2-x)(x2-)feprime;=2cos(x2-x)-sin(x2-x)(2x-1)(1-2x)sin2(x2x).(2)y&pr

12、ime；=(cosx&bu11；sin3x)&prime；=(cosx)&prime；sin3x+cosx(sin3x)&prime；二一SinXSin3x+3CoSXCoS3x=3CoSXCOs3-sinxsin3x.(3)y&prime；-Ioga(x2+x-1)+x&bu11；1x2x1Iogae(x2+x-1)&prime；-1oga(x2+x-1)+2x2+xx2+-11ogae.(4) y&prime；z=x+1-1-1x+1&prime；1og2e=x+1-11og2ex+1-x1(x+1)2=21og2ex2-1.17 .设f(x)=2sinx1+x2,如果f&prime；(x

13、)=2(1+x2)22bu11;g(x),求g(x).解析:f&prime；(x)=2cosx(1+x2)-2sinx&bu11；2x(1+x2)2=2(1+x2)2(1+x2)cos-2xfebu11;sinx,又f&prime；(x)=2(1+x2)2febu11;g(x).&there4；g(x)=(1x2)cosx_2xsinx.18 .求以下函数的导数：(其中f(x)是可导函数)(1)y=f1x;(2)y=f(x2+1).解析(1)解法1：设y=f(u),u=1x,那么y&prime；x=y&prime；u&bu11；u&prime；x-f&prime；(u)&bu11；-Ix2=-1x2f&prime；1x.解法2：y&prime；=fIx&prime；=ffeprime;Ix&bu11；Ix&prime；=1x2ffeprime;1x.(2)解法1：设y=f(u),u=v,v=x2+1,