隐函数x4(5x2+10y2)=(4x2-6y2)2的导数计算.docx

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1、隐函数x%52+10y2)=(42-6y2)2的导数主要内容：本文通过隐函数求导规则和构造函数法，介绍计算隐函数x4(5x2+1Oy2)=(42-6y2)2导数的主要步骤o主要步骤：隐函数求导规则解：对方程x4(5x2+10y2)=(42-6y2)2两边同时对X求导得：4x3(5x2+10y2)+x4(10x+20yy,)=2(4x2-6y2)(8-12yy,),方程两边同时除以2,得：2x3(5x2+10y2)+x4(5x+1Oyy,)=2(4x2-6y2)(4-6yy,),2x3(5x2+10y2)+5x5+1Oyx4y1=8(4x2-6y2)-12y(4x2-6y2)y,移动含有y的项到

2、等号左边，有：10yx4+12y(4x2-6y2)y1=8(4x2-6y2)-2x3(5x2+10y2)-5x5,方程两边提取公因数，化简得：y10x4+12(4x2-6y2)y,=x8(4x2-6y2)-2x2(5x2+10y2)-5x4,化简得：_x8(4x2-6y2)-2x2(5x2+10y2)-5x4yy1Ox4+12(4x2-6y2)_x(32x2-48y2-15x4-20x2y2)y10x4+12(4x2-6y2)构造函数法:设F(x,y)=x4(5x2+10y2)-(4x2-6y2)2,分别求F对x,y的偏导数，贝I：Fx=4x3(5x2+10y2)+x4*10-2(4x2-6y2)*8x=-2x(32x2-48y2-15x4-20x2y2)Fy=x4*20y+2(4x2-6y2)*12y=2y10x4+12(4x2-6y2),-Fx_2x(32x2-48y2-15x4-20x2y2)Fy2y10x4+12(4x2-6y2),_x(32x2-48y2-15x4-20x2y2)y10x4+12(4x2-6y2)