SF01数Ch11定积分的应用.docx

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1、SFO1（数）Ch11定积分的应用计划课时：8时P1291332002.02.25.Ch11定积分的应用(8时)1平面图形的面积(2时)一.直角坐标系下平面图形的面积：1. 简单图形：x型和y-型平面图形.2. 简单图形的面积：给出x-型和y-型平面图形的面积公式.对由曲线厂(x,y)=O和G(x,y)=O围成的所谓“两线型”图形，介绍面积计算步骤.注意利用图形的几何特征简化计算.(参阅4P232-240E8693)例1求由曲线封=1,-y=O,x=2围成的平面图形的面积.例2求由抛物线2=与直线2y-3=0所围平面图形的面积.32(1P338E1及图H2,)33. 参数方程下曲边梯形的面积公

2、式：设区间力上的曲边梯形的曲边由方程%=%)，y=y，at。，就有力于是存在反函数t-x),由此得曲边的显式方程y(%)=yT(x),xa,b.bS=J1y1(%)IdX=J1y(01f(t)dt,aa亦即S=JIy1dX=J1yI女.aa具体计算时常利用图形的几何特征.例3求由摆线X=a（z1-SinZ1）,y=（1cosz1）（10）的一拱与X轴所围平面图形的面积.（1P338E2,3必2）二.极坐标下平面图形的面积：推导由曲线r=r（。）和射线8=a,=（。尸）所围“曲边扇形”的面积公式.（简介微元法，并用微元法推导公式.半径为r,顶角为Ae的扇形面积为-r2A.）21 A=-rd.2

3、a例4求由双纽线/=2cos2e所围平面图形的面积.JiJi35解。,n。+或卜，丹（可见图形夹在过极点,倾角TT为的两条直线之间）.以一夕代。方程不变，n图形关于X轴对称；以万-。4代。，方程不变，n图形关于Y轴对称.（参阅1P340图n6）因此4j/0Ex1P340-3414P260-26216,9；115(1)(3),116(2)(3),117(1)(6)(8),118(3)(8),119(1)(3),120(1)(3)(5).2已知塞势立体的体积（2时）已知塞势立体的体积：设立体之事为A（X）,xw1推导出该立体之体积V=JA(X)dx.a祖迪原理：夫嘉势即同,则积不容异.(祖瞄系祖冲

4、之之子，齐梁时人，大约在五世纪下半叶到六世纪初)例1求由两个圆柱面X2+y2=O1和/+22=2所围立体体积.n1631P342E1(a3)222例2计算由椭球面0+一=1所围立体(椭球)的体积.abc41P342E2(-abc)二.旋转体的体积：定义旋转体并推导出体积公式.bV=Trjf2xdx.a例3推导高为/7,底面半径为一的正圆锥体体积公式.例4求由曲线X-y2=O和Xy=o所围平面图形绕X轴旋转所得立体体积.例5求由圆Y+(y20)225绕X轴一周所得旋转体体积.(IOOO乃2)例6D:y=x=0,X轴正半轴.。绕X轴旋转.求所得旋转体体积.Ex1P3451,2(1)(2),3,5*；4P262121(1X3)(8X9)(10).3 曲线的弧长(1时)一.弧长的定义：定义曲线弧长的基本思想是局部以直代曲，即用折线总长的极限定义弧长.可求长曲线.二.弧长计算公式：光滑曲线的弧长.设1:X=力，y=y，atS=2/(x)1+f2(x)Jx；a曲线方程为x=Q),y=yQ),z,4时，=S=2y(x)J%2+y2力.a例1一21P355356E12.Ex1P3561(D-(3),2.5 定积分的物理应用举例(2时)例1一21P356358E12.例31P359360E4.Ex1P3603611,3,4.