五类型函数的二阶导数计算方法举例习题及答案D3.docx

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1、主要内容：本文举例介绍基础复合函数型、和差型、乘积型、商型、三角函数型等类型函数的二阶导数及二阶偏导数的计算步骤。1 .基础复合函数二阶导数2 .函数和差类型二阶导数3 .函数乘积类型二阶导数4 .函数商类型二阶偏导数5 .三角函数二阶偏导数一、基础复合函数二阶导数T1：求y=(5x+47)4二阶导数。T2：求尸巾二贰5的二阶导数。T3：求y4x二阶导数y”的计算过程。T4：计算y=sin(19x+13)的二阶导数。T5：求y=e11x%s7x+42x二阶导数。T6：求y=1n(4x6x2-62)的二阶导数。二、函数和差类型二阶导数T7：求y=132+29-1的二阶导数。T8：求y=257+1

2、6J32x+52的二阶导数。T9：求y=x5-15x4+35x+7的二阶导数。T10：计算y=8x3-sin2x的二阶导数。T11：求y-cos(7x+13)+x8+e7的二阶导数过程。三、函数乘积类型二阶导数T12：求函数y=x(1-66x)的二阶导数。T13：y=xex的二阶导数。T14：y=2*155c的二阶导数。T15：求y=er3的二阶导数。T16：y=sin15x*cos26x,求此函数的二阶导数。T17：z=x1n(18x+24y),求其所有二阶偏导数。四、函数商类型二阶偏导数T18：求尸嘿的二阶导数。x+8515T19：函数尸2：Q的二阶导数。X-14x+319YT20：求尸施

3、的二阶导数。18x24dz=1n(18x+24y)1Qdx+xiqqdy,18x+24y18x24y则函数z分别对X的一阶偏导数为：-1n(18x24y)1,*Xr，继续求二阶偏导数有:oy18x+24yz_1818(18x+24y)-18xx218x+24y+(18x+24y)218432y=18x+24y+(18x+24y)2;2z242x(18x+24y)2；zVz243xxyyx18x+24y(18x+24y)2四、函数商类型二阶偏导数T18：求尸嘿的二阶导数。x+85,x+85-x+69_154y(x+85)2=(x+85)2；u”_308y(x+85)3法二：方程变形为y(x+85

4、)=x-69,两边求导有:y,(x+85)+y=1,再次求导：y(x+85)+y,+y,=0,y(x+85)=-2y=-2悬，v-2I7-308V-2(x+85)1(x+85)3015T19：函数y=2I.臼的二阶导数。X-14x+3115解：yV-14x3用商求导法则有:,/.2-14y=-15(x2-14x+31)2；y,=-15*(x2-14x+31)4=-30*(x2-14x+31)-(2x-14)2(x2-14x+31)33x2+42x+4=3(x2-14x+31)39yT20：求尸施的二阶导数。2x解：法一：，使用商求导法则:,2(8+x2)-2x*2xV=2(8-x2)=8+x2

5、“21(-2x)(8+x4(8-2)*2xy=(frh1=-4-(8+x2)-(8-x2)x(8+x2)2，X3法二：乘积法，此时y(8+x2)=2x,两边求导有:y,(8+x2)+2xy=2,再次求导有:y,(8+x2)+2xy,+2y+2xy,=0,2(2xv,+v)yW=(8x2)再将y和y代入化简，2(x2-14x+31)-2(2-14)2(x2-14x+31)jn19Y交1计算尸寸的二阶导数。解：V=sin12xx+7,_12cos12x(x+7)-SinI2xA=(x+7/而；A,=-122sin12x(x+7)+12cos12x-12cos12x=-122sin12x(x+7),

6、B,=2(x+7),.-12%ini2x(x+7)(x+7)2-212COS12x(x+7)-SEI2x(x+7)y=(x+7)4!-12?Sin12x(x+7)(x+7)-212cos12x(x+7)-Sin12x=MT22:求y=4x+T的二阶导数。x-39X解：y=4+，jx2-39-2x2yx2-39j39+x2=47=39；112x(2-39)-2x(2+39)y=G?=39p339=4(x2-39)2五、三角函数二阶偏导数(T23：y=sin7x求二阶导数。解：y=sin7x,求复合函数求导法则有:y,=7sin6x*cosx;yn=7(6sin5xcos2-sin6xsinx),

7、=7sin5x(6cos2-sin2x)T24：求函数y=cosxtan3x的二阶导数。解：y=cosxtan3x,求函数乘积求导法则有：y,=-sinxtan3x+3cosxsec23x;yn=(cosxtan3x+3sinxsec23x)+3(-Sinxsec23x+6cosxsec23xtan3x),=-cosxtan3-6sinxsec23x+18cosxsec23xtan3o4c上十期cos(13x+18),“人D切T25：求函数尸的二阶导数。X&Itcos(13x+18)上7显*上色解：y=,求函数商求导法则有：,-13sin(13x+18)x-cos(13x+18)y=；13Sin(13x+18)x+cos(13x+18)A丁?=B;A,=132cos(13x+18)x+13sin(13x+18)-13sin(13x+18)=132cos(13x+18)x,B=2x,代入上述二阶导数，有: