六年级上册书蹙额教案 5.3圆的面积 人教新课标.docx

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1、“圆的面积教学实录与评析教学内容：人教版?义务教育课程标准实验教科书数学?六年级上册第67-68页。教学目标：1 .掌握圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。2 .经历圆面积公式的推导过程，理解圆的面积计算公式。3 .在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，体会化曲为直和转化的思想方法。4 .在探究圆面积计算公式和运用公式解决问题的过程中，培养学生的探索精神和实践能力。教学重点、难点：圆面积计算公式的推导过程和应用。教具准备：多媒体课件，圆形纸片，剪刀教学过程：一、创设情境，引入新课一）观看重庆市第五届“火锅美食节视频，引出问题。播放视频：第五届火锅美食节片段。师：同学们，火锅是重庆的

2、特色美食，每年的重庆火锅美食节上最吸引人的就是这个“天下第一大火锅，这个锅已申请了世界吉利斯记录。这么大的锅，它的锅口面究竟有多大呢？要解决这个问题需要运用什么数学知识？生：圆的面积。二）教师谈话，揭示课题。【评析工利用学生熟悉的生活素材激发学习圆面积计算方法的需求，吸引学生主动参与到学习活动中。这样的引入，对新知的教学起到鼓励和导向的作用。二、探究圆的面积计算方法【一）探究怎样“转化。1交流探究思路,明确“转化策略。师：同学们，你准备怎样探究圆的面积呢？教师引导学生回忆以前的学习经验，联想以前的知识经验把圆形转化成会计算面积的图形。5 .交流“转化中存在的困难。师：想把圆形转化成学过的这些图

3、形有问题吗？教师引导学生分析转化困难的原因：圆是曲线图形，而要转化的图形是直线图形，曲线图形转化成直线图形有困难。同时教师将困难的原因板书：曲？直6 .自主探索,尝试将曲线图形转化为常线图形。（1） 学生动手操作，尝试将圆形纸片进行转化。（2） 全班交流，分析学生出现的转化情况。出现以下两种转化方法。方法一：沿着虚线局部折起来或者剪去）。师：这个同衫尸个成了直线图形，用这种方法转化成直线图形来研究圆的面积，可行吗？学生观察发彳人）图形比圆的面积减少了，这种方法不行。方法二：/J对折或者剪开）形成。学生观察纸片经过屡次对折，就平均分成了许多个近似的三角形，圆转化成近似三角形，它们缶枳的舄与圆的面

4、积相等，但还没有转化成学过的直线图形。13）互动交流，研究转化方法。师：刚刚有的同学已经将圆形转化成了许多近似的三角形，和三角形接近了，根据以前的转化经验，如果我们继续研究下去，接下来可以怎么做？引导学生联想三角形的转化方法，把这些近似的三角形剪下来，再拼一拼，可能会拼成学过的直线图形。4 .学生动手操作。教师为每一组学生准备两套学具，分别是分为16等份和8等份的圆形纸片。如图:小组合作完成：J5.观察拼成1）观察学展示学生拼师：同学们，；拼出了什么纸片剪成假设干图形的变份、16在似的等腰三角形，再拼成一个学过的直线图形。生：近似的平行四边形。师：比拟这两个近似的平行四边形，有什么发现？学生观

5、察后发现：16等份拼成的图形更像平行四边形。12）观察课件展示32等份、64等份拼图。师：刚刚同学们把圆分成8等份和16等份，拼成了近似的平行四边形，而且16等份后拼成图形更像平行四边形，照这样下去，如果把圆分成32等份、64等份，拼成的图形又会是什么样的呢？S学生观察,MHHHF师：刚刚拼出的是近似的平行四边形，现在怎么看起来就像长方形了？就转化成了一个长方形。这样，我们就成功的解决“化曲为直的困难，这种无限分和化曲为直的思想方法对你们以后的学习还有重要帮助。【评析工曲线图形转化为直线图形是学生首次接触，这是推导过程的难点，教师创设“折一折、“拼一拼、“想一想等活动，让学生经历圆形的转化过程

6、。可以有效地帮助学生突破学习的难点。同时还可以让学生感受“转化、”极限以及“化曲为直的数学思想方法。二）观察比拟，推导圆的面积计算公式。1提出理察要求。师：圆:转化成卡卜转比后?根据关系，你能不能推导只计wwyt%组交流。5 .小组交流。6 .全班交流。11）交流问题一：圆与转化后的长方形之间有什么关系？教师组织学生交流讨论结果：圆转化成长方形，面积没有变，转化后的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。教师再利用课件直观演示长方形的长与圆周长一半，长方形的宽与圆半径之间的关系。（2）交流问题二：推导出的圆面积计算公式。学生出现两种结果：一是圆的面积等于它的周长的一半乘半径。组织学

7、生交流推导过程：圆周长的一半等于长方形的长，圆的半径等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径。二是圆的面积等于半径的平方乘以圆周率。组织学生交流推导过程：圆周长的一半就是圆周率乘半径，圆周率乘半径再乘半径就是半径的平方乘圆周率。3）引导学生用字母公式表示圆的面积计算公式：S=Jir214）交流问题：圆面积计算公式中r怎来的？学生分析发现：圆周长的一半等于长方形的长，圆的半径等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆的面积等于圆周长的一半乘以半径。而圆周长的一半就是圆周率乘以半径，圆周率乘以半径再乘以半径就是半径的平方乘以圆周率。三）回忆推导过程,

8、总结活动经验。1 .同桌交流整个推导过程。2 .介绍圆面积计算公式的其他推导方法。师：同学们，刚刚我们把圆转化成长方形推导出了圆的面积计算公式，其实，还可以把圆转化成梯形、三角形也能推导出这个公式，有兴趣的同学，下课后可以去研究一下。【评析工学生亲身经历公式推导的全过程，有助于学生理解了圆的面积计算公式，同时为以后的学习积累了丰富的活动经验。三、稳固练习，运用圆面积计算公式解决问题一）计算圆的面积。问题：圆的半径为10厘米，这个圆的面积是多少？独立完成，展示交流，教师强调，圆面积计算时一般先算半径的平方。（二）计算天下第一大火锅锅面的面积。问题：天下第一大火锅，锅口面直径是10米，它的面积是多

9、少？独立完成，学生展示订正。三）解决生活中的实际问题。课件播放情景：李大爷用18.84米长的木栅栏做一个尽可能大的鸡圈。他先打算围一个正方形鸡圈，算了算面积是22.1841平方米；接着他又改围一个圆形鸡圈，圆形鸡圈的面积是多少呢？11）学生猜想正方形和圆形面积的大小关系。2）独立计算圆的面积，展示订正。13）总结提升。学生观察发现：同样长的木栅栏围成的正方形和圆形，也就是两个图形的周长相等，圆的面积要大。【评析工三个层次的练习均与生活紧密联系，提高了学生运用公式解决问题的能力，同时培养了学生数学应用意识。四、全课总结（一）总结本节课所学知识以及活动过程。二）对学习过程做出评价。（三）数学文化渗

10、透。师：圆的面积计算公式在我国古代经典数学？九章算术？中已经有记载，后来数学家刘辉利用了“割圆术证明了这个公式。用兴趣的同学可以到网上去了解一下，“割圆术证明公式的过程。【总评】本节课为学生提供充分从事数学活动的时机，让学生在活动中理解和掌握数学知识与技能，体会数学思想和方法，获得数学活动经验。本节课在设计上具有以下特点：1重视数学思想方法的渗透，促进学生可持续性开展。本节课中，主要渗透了以下数学思想方法。一是有效渗透了“转化的数学思想方法。通过问题“我们怎样推导出的面积计算公式呢引发学生联想并运用“转化策略。二是初步渗透“化曲为直的数学思想方法。探究过程中，学生通过动手操作，反复实验研究，亲

11、身经历“曲变直的转化过程。三是渗透“极限的思想。在化曲为直的过程中，通过学生的观察，想象，逐步感悟到“曲变直的过程，在这一过程中让学生对“极限思想获得初步感受。2 .正确处理好教与学的关系，让学生经历圆面积计算公式的推导过程。本节课教师主要采用了探究式的教学模式。一方面让学生亲身经历动手操作，观察比拟，归纳概括等活动，推导出圆的面积计算公式。另一方面，在推导过程中，教师适当地参与指导，帮助学生突破推导过程中转化的难点。整个过程正确处理好了教与学的关系，学生切实经历了圆面积计算公式的推导过程。3 .引导学生联系生活实际学习数学，培养学生数学应用意识。新课前，“天下第一大火锅的引入，素材真实、典型，能激发学生学习兴趣。新课后，组织学生运用公式计算面积，可提高学生解决问题的能力。练习中，鸡舍问题，一方面可提升学生数学应用能力，另一方面培养学生数学应用意识。