专题04 角平分线模型在三角形中的应用（学生版）.docx

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1、专题04角平分线模型在三角形中的应用在初一中几何证明中，常会遇到与角平分线有关的问题。不少同学遇.到这类问题时，不清楚应该怎样去作辅 助线。实际上这类问题是有章可循的，其策略是:明确辅助线作用，记清相应模型辅助线作法，理解作辅助 线以后的目的。能做到这三点，就能在解题时得心应手。【知识总结】【模型】一、角平分线垂两边角平分线+外垂直当已知条件中出现。尸为NOA5的角平分线、。河，。4于点”时，辅助线的作法大都为过点月作尸即可.即有PM = PN、NOMP色M)NP等,利用相关结论解决问题.oN B【模型】二、角平分线垂中间角平分线+内垂直当已知条件中出现。尸为ZAOB的角平分线,9，OP于点P

2、时，辅助线的作法大都为延长MP交OB 于点N即可.即有AQWN.是等腰三角形、。尸是三线等，利用相关结论解决问题.【模型】三、角平分线构造轴对称角平分线+截线段等当.已知.条件中出现。尸为NAO5的角平分线、不具备特殊位置时，辅助线的作法大都为在OB上截取ON = OM ,连结尸N即可.即有AOMP 0 AQVP,利用相关结论解决问题.N B【模型】四、角平分线加平行线等腰现 角平分线+平行线 当已知条件中出现。尸为NAO5的角平分线，点。角平分线上任一点时，辅助线的作法大都为过点夕作 尸加OB或痴Q4即可.即有AOMP是等腰三角形，利用相关结论解决问题.1、如图，NABN = NCBN, P

3、为5N上的一点，并且？BC于点O,AB + 5C = 25D,求证: ZBAP+ZBCP = 180.2、如图，在AABC中，CD是NACB的平分线，A。，CD于点0,0石BC交A5于点石，求证:石A = X5.3、已知:如图 7,AB = 2ACN5AD = NC4D,ZM = D3,求证：OC，AC.D4、如图,A5CDA5、。石分别平分NBA。和NAOC.探究.：在线段AD上是否存在点M ,使得AD = IEM.【基础训练】i、如图所示，在四，边形 ABCQ 中，DCAB, ZDAB =90o , AC.LBC, AC =BC, NABC 的平分线交 A0,BFAC于点瓜F,则=的值是.

4、2、如图，。是-ZA3C的BC边的中点，AEWZBAC, AE_LCE于点E 且AB =10, AC =16,则。片的长度为3、如图所示，在ZVRC中，BC =6, E、尸分别是AB、AC的中点，动点尸在射线 M上，BP交CE于D, ZCBP的平分线交CE于Q,当CQ W CE时，EP+BP =.【巩固提升】1、如图，F, G是QA上两点，M, N是OB上两点，且方G=MN, Spfg =Sapmn,试问点P是否在NAoB的平分线上？2、已知：ABC, NB的平分线和外角NACE的平分线相交于。，DG/BC,交AC于G交AB于G, 求证：GF =BG-CF.3、在四边形ABs 中，NABC是钝

5、角，ZABC+ZADC =180 ，对角线AC平分NBAD(1) 求证：BC =CD；(2)若 AB+AO =AC,求NBCD 的度数;4、如图，在aABC中，D、石、,厂分别为三边的中点，G点在边AB上，ABOG与四边形ACDG的周长相等，设=a、AC =b、AB =c.(1)求线段BG的长(2)求证：DG平分/EDF.5、如图，841垂足为A, BA=4,点尸是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），ZBPC-ZBPA, BClBP,过点C作CDlMM垂足为。，设APF. S的长度是否随着X的变化而变化？若变化，请用含 元的代数式表示8的长度；若不变化，请求出线段。的长度.6、已知：平面

6、直角坐标系中，四边形。4BC的顶点分别为O (0, 0)、A (5, 0)、B (m, 2)、C (m-5, 2).(1)问：是否存在这样的相，使得在边BC上总存在点P,使NOE4=90。?若存在，求出机的取值范围； 若不存在，请说明理由.(2)当NAOC与NO45的平分线的交点。在边5C上时，求机的值.7、我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1,四边形ABs即为“准等腰梯形”。其中NB=Na(1)在图1所示的“准等腰梯形” ABC。中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABS分割成一个 等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰.三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)；(2)如图2,在“准等腰梯形 ABs中NB=NCE为边BC上一点,若A求证：丝=生；DC EC(3)在由不平行于BC的直线AD截APBC所得的四边形ABS 中，NBAO与NAoC的平分线交于点& 若EB=EC,请问当点E在四边形ABS内部时(即图3所示情形)，四边形ABS是不是“准等腰梯形”， 为什么？若点E不在四边形ABs内部时，情况又将如何？写出你的结论。(不必说明理由)