专题02 实数(原卷版).docx

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1、专题02实数【专题目录】技巧1：实数大小比较的七种技巧技巧2:实数与数轴的关系技巧3：非负数应用的常见题型【题型】一.求算术平方根 【题型】二、求平方根【题型】三、求立方根【题型】四、实数与数轴【题型】五、实数比较大小【题型】六.无理数的估值【题型】七、非负数性质的应用【题型】八、实数的运算【考纲要求】1、知道实数与数轴上的点一一对应.2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.3、熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.【考点总结】一.实数的分类实 数 的 分 类按定义分有理数整数分数无理数正无理数负无理数按正负分正实数0负实数【考点总结】二、平方根

2、、算术平方根.立方根实 数 的 相 关 概 念无理数无限不循环的小数叫做无理数平方根如果一个数的平方等于。，那么这个数叫做。的平方根，记作6；性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;O的平方根是0；负数没有平方根.算术平方根 如果一个正数的平方等于a,即必=4,那么这个数X叫做a的算术平方根， 记作4a .非负性：V 二 ( 0),= Id立方根如果一个数的立方等于。，那么这个数就叫做。的立方根，记作筋. 性质：正数只有一个正的立方根；。的立方根是0；负数只有一个负的立方根. = a,=零指数，负 指数幕a。- l( 0). cn = (a O)非负数1 .常见的三种非负数：qo,屋o,也og

3、o).2 .非负数的性质：非负数有最小值是零；任意几个非负数的和仍为非负数； 几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0.【考点总结】三.实数的运算实 数 的 运 算加法同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。异号两数相加,取绝对储较大的加数的符号,并用较大数的绝对值减失较小数的绝对值。减法减去一个效等于加上这个数的相反数乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负个数相乘，有一个因数为0,积为0.除法两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除0除以任何一个不等于0的数

4、都得0乘方几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作废(存0,几为正整数)开方与乘方互为逆运算运算顺序分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三 二一、(如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行 运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算)【考点总结】五.实数的大小比较1 .在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.2 .正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小.3 .取差比较法 (l)-O; (2)-=0a=; (3)-O,q0, b0,贝U a80,可得3私，所以我们可以把眼与

5、窗的大小问题转化成比较。和人的大小 问题.【注意】1 .比较实数大小的五种方法(1)绝对值比较法：两个负数比较大小，绝大值大的反而小(2)数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大(3)平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据O,AO时，可由序泌2得到来比较大小。(4)取近以值法：首先对要比较的两个数取近以值通过比较其近似值来比较两个数的大小，(5)差值比较法2 .无理数常见的四种类型(1)开不尽的数，如后，6(2)含有兀的绝大部分数，如兀，(3)具有特定结构的数，如0.10100000(两个1之间依次增加1个0)(4)三角函数数中的一些数，如Sin 60, cos20o

6、, tan60o.【技巧归纳】技巧1 ：实数大小比较的七种技巧【类型】一、比较绝.对值法1 .比较一4一2与一夜一2的大小.【类型】二、开方法2 .比较其与八的大小.【类型】三、平方法或立方法3 .比较一M和一万的大小.【类型】四、取近似值法4 .比较小+ 2与4.3的大小.【类型】五、放缩法5 .比较加+2与引一2的大小.【类型】六、作差法6 .比较亚!二的大小.【类型】七、特殊值法1Q7.已知一IVxVO,将羽%2,必按从小到大的顺序排列为技巧2：实数与数轴的关系【类型】一、利用数轴上的点表示实数1 .已知好=3,那么在数轴上X对应的点（如图）可能是（P1 P2 P4 -3 -2, -1

7、* 0 * 1 9 23A.点 PlB.点 RC.点P2或点P3 D.点Pi或点P42 .如图，在数轴上表示仃的点可能是（）P Q MN01234A.点、P B.点。 C.点朋rD.点N【类型】二、利用数轴比较实数的大小3 .实数,人在数轴上的对应点的位置如图所示，把一，一4O按照从小到大的顺序排列，正确的是（）IlI a ObA. a0 b B. 0abC.0a D. 0b B. al C. a 1 D. al6 .已知x, y都是有理数，且y=q-3+3-+8,求x+3y的立方根.二、的应用7 .已知x, y是有理数，且bB. MQ D. -IOi2三、解答题8. （2022.辽宁沈阳.二

8、模）计算：2x（-3）-后+卜7| + （；.9. （2022.广东.深圳市南山外国语学校三模）计算：-；+斤斤+ / + （）2.实数（提升测评）一、单选题1. （2022.河北唐山.一模）估计AX己+际的值应在（）A.5和6之间B.6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间2. （2022.河北.一模）已知y = Gi + 7 + 18,则代数式6的值为（）A.-2B.-3C. 2D. 33. （2022.山东临沂.二模）实数。）在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）e?a0 bA. a-bB. tz bC. b-a04. （2022.河北廊坊.一模）八人为两个连续整数，若aMb,则疝的值为（）.A. 23B. 23C. 72D. 625. （2020.湖南永州.一模）已知：国表示不超过X的最大整数，例：3.9=3,-1.8 = -2,令关于左的函数+1 ”I3+131f（k）=（左是正整数），例：3）= -=1,则下列结论错误的是（）A. /（1） = 0B. /（左+ 4）= /（左）C. 左+ 1）左）D. /（左）=。或 1二、填空题6. （2022.陕西渭南.二模）比较大小：7 2T.7. (2022.广东.二模)若I + b + l=O,贝J(a + b)222=三、解答题8.