专题01 有理数的运算（练透）（教师版）.docx

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1、专题Ol有理数的运算一、单选题21. （2022.陕西西安交大第二附属中学南校区九年级其他模拟）- 1的倒数是（）3 232A. -B. -C. -D.-4 323【答案】C【分析】根据：除0外的数都存在倒数，两个乘积是I的数互为倒数，0没有倒数；判断即可.【详解】23解：-（的倒数是-.故答案为：C.2. （2022重庆字水中学九年级三模）下列各数中，相反数最大的是（）A. -5B. -2C. -1D. O【答案】A【分析】求得各选项的相反数，然后比较大小即可.【详解】解：各选项的相反数分别为5, 2, 1, OV52l0 5的相反数最大故答案为A.3. （2022西安市铁一中学九年级其他模

2、拟）据新浪财经2022年4月2日报到，第一龙头股贵州茅 台一路走高，截至收盘涨近6%至2162元，收涨5.75%,市值激增至272000000元.数据272000000用科学记数法表示为（）A. 272106B. 2.72108C. 0.272IO9D. 272IO9【答案】B【分析】 科学记数法的表示形式为l的形式，其中4o, 为整数.确定的值时，要看把原数变 成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：272000000 = 2.72x108,故选：B.4. （2022.长春市解放大路学校九年级其他模拟）下列各数中，比-2021小的数为（）A. -2022B. -

3、2020C. 0D. 2020【答案】A【分析】根据有理数的大小比较方法即可求解.【详解】,. -2022 -2021 -2020 02020故比-2021小的数为-2022故选A.5. （2022.福建泉州市.泉州五中九年级其他模拟）据报道，2020年泉州GD尸总量突破万亿大关，约为10159亿元，居全国第18位，其中数10159亿元用科学记数法表示为（）A. LOl59x1012元B. 0.1015910137G C. 1.01591047G D. 0.10159x1（）5元【答案】A【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的 表示形式为

4、：a10%其中l410, 为正整数.【详解】解：10159亿用科学记数法表示为Lol59x1012,故选：A.6. （2022.山东省诸城市树一中学九年级三模）若x + 忖 =。，那么实数无一定是（）A.负数B.正数C.零D.非正数【答案】D【分析】先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答.【详解】 解：由x+x=O得，M=-,负数或零的绝对值等于它的相反数，x一定是负数或零，即非正数.故选：D.7. （2022.江苏南京.）下列四个实数中，是负数的是（）A. （一1）B. （一1） 2C. I 1D. （ 1） 3【答案】D【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的

5、概念判断可得.【详解】解：A. - （-1） =1,是正数，不符合题意；B. （-1） 2=1,是正数，不符合题意；C. -1=L是正数，不符合题意；D. （J） 3=1,是负数,符合题意；故选：D.8. （2022河南师大附中九年级三模）1长度单位“埃港等于一亿分之一厘米，那么一本杂志长为35 厘米，等于（）埃.A. 3.5 IO7B. 3.5 108C. 3.5 IO9D. 3.5 IO-8【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为4X10的形式，其中W10, 为整数.确定的值时，要看把原数变 成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值o时，是正 整数；当原数的绝

6、对值Vl时，孔是负整数.【详解】解：350n=35xl08 埃=3.5x109 埃.故选：C.9. （2019宁夏）如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）【答案】C【解析】试题分析：由图可知：第一个图案有三角形1个.第二图案有三角形1+3=4个.第三个图案有三角 形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12,第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16,故选C.考点：规律型：图形的变化类.10. （2022江苏苏州）21（-7）的结果是（）A. 3B. -3C. D

7、.33【答案】B【分析】直接根据有理数的除法法则进行求解即可；【详解】21 （-7） =-3,故选：B.二、填空题. （2022厦门市第九中学九年级二模）2022年厦门中考生大约39700人，这个数字可用科学记数法表示为【答案】3.97104【分析】科学记数法的表示形式为xl的形式，其中10IVl0, 为整数.确定孔的值时，要看把原数变 成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：39700 = 3.97104.故答案为：3.97104.12. （2022广东）已知，人为有理数，如果规定一种新的运算“”，规定：球b = 2b3a,例如：BK2 = 2x2-3x1 =

8、4-3 = 1,计算：(23忤5=.【答案】10【分析】根据氏2A-3m可以计算出所求式子的值.【详解】解：* ab=2b-3a,：.(2X3)派5二(23-32)派5二(6-6)派5二0X5=25-30=10-0=10,故答案为：10.13. (2022贵州)某同学在银行存入IO(X)元，记为+l0元，则支出500元，记为 元.【答案】-500【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】解：“正”和“负”相对,所以，若向银行存入IOOO元，记作“+1000元”，那么向银行支出500元,应记作“- 500元”.故答案为：- 500.14. (2022浙江)

9、已知实数a, b互为相反数，且a+2b = l, b0,则b=.【答案】-1【分析】直接利用互为相反数的定义得出。+。=0,进而化简得出答案.【详解】解：实数。，。互为相反数， /. +。=0, a+2b a+b+b = |Z?| = 1,V0,= - 1.故答案为：- L15. （2019云南）如果1的相反数是2019,那么无的值是.【答案】-2019【解析】【分析】根据相反数的定义进行分析即可.【详解】解：-2019的相反数是2019, X的值是：-2019.故答案为-2019三、计算题16. （2020.河北九年级一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏规定用四个不重复（绝对值小于

10、10）的正整数通过加法运算后结果等于12,小盛：1+2+3+6=12： 丽丽：1+2+4+5=12,问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由:（2）规定用四个不重复（绝对值小于10）的整数通过加法运算后结果等于12；【答案】（1）见解析；（2）答案不唯一，-1-3+7+9=12.【分析】（1）由于1+2+3+4=10,要想和为12,在此基础上要加上2,据此进行思考即可;（2）根据有理数加减法法则按要求进行计算即可（答案不唯一）.【详解】（1）没有其他算式了，四个小于10的不同的正整数最小的和为1+2+3+4=10,要想得到和为12,需要加2,则任何两个数加1或者任意一

11、个数加2,又因为数字不能重复，所以只能是3+1或4+1, 3+2,或4+2；故符合条件的算式有1+2+4+5, 1+2+3+6;只有两个；(2)答案不唯一，如：-1-3+7+9=12,写出一个即可.17. (2020.河北保定市.)计算下列各式的值.(1) ( - 53) + (+21) - ( - 69) - (+37)3(2) - 3.610.75+0.61-+ ( - 0.2) 75%.4【答案】(1) 0； (2) -2.4【分析】(1)根据有理数的加减运算法则，先省略括号，再进行计算即可得解;(2)逆运用乘法分配律进行计算即可得解.【详解】解：(1) ( - 53) + (+21)

12、- ( - 69) - (+37)=-53+21+69 - 37 =-90+90=0；3(3) -3.61 0.75 + 0.61 - + (-0.2)75%4=-3.610.75+0.610.75+ ( - 0.2) 0.75=0.75 ( - 3.61+0.61 - 0.2)=0.75 ( - 3.2)=-2.4.18. (2022.河南九年级一模)计算下列各题(1) (-2)3-|2-5|-(-15)/C、/1535、/1、(2) (11)()2 6 8 1224(3) -32 -(1)【答案】(1) 4； (2) -9； (3) -； (4) -49 【分析】(1)原式先计算乘方及绝对

13、值的代数意义计算即可求出值; (-)-6I -j|(4) 2(-l-)-2-13 + (-l-)5 + -(-13)7474(2)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；(3)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；(4)原式逆用乘法分配律计算即可求出值.【详解】解：(1)原式= -8-3+15 = 4；15 3 5(2)原式=(-7 + -w + 7T)x(-24)2 6 8 12= 12-20 + 9-10=-9 ；2723原式=_9_丁义(-/_6x小 O923= -9 + - + 94_3=4；33 1(4)原式二 lx(2 + 5) 13x(2+

14、)74 41=7-1337= -10-39= -49；19. (2018石家庄市第四4一中学九年级二模)计算：(- 2) 3+ ( 一 3) x ( - 4) 2+2 - ( -3) 2(-2)【答案】-57.5【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.【详解】解：原式=-8+ ( - 3) 18 - 9 ( - 2),=- 8 - 54 - 9 (- 2),=-62+4.5, =-57.5.20. (2020.河北九年级其他模拟)利用运算律有时能进行简便计算. 例 1 9812=(100-2)-12=l 200-24=1 176;例 2 -16233+17233=(-16+17)233=233.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999(-15);4( 3(2)999 118y +999I