专题03 分式的运算（练透）（教师版）.docx

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1、专题03分式的运算一、单选题r2 , 11. （2022.四川德阳市.德阳五中九年级月考）若分式的值为零，那么X的值为（）X + 1A. x=-l 或x=l B. x=0C. x=lD. x= - 1【答案】C直接利用分式的值为0,则分子为0,分母不能为0,进而得出答案.【详解】解：分式二的值为零， X + .2-l=0, x+l0,解得：x=l.故选：C.2. （2022.陕西九年级专题练习）下列关于X的方程中，不是分式方程的是（）A. - + x = lXX 3x 2C. -+=3 45B.3x%2 +1X _ 516 x-6【答案】C 【分析】 由题意根据分母含有未知数的方程是分式方程依

2、次对各选项进行分析判断.【详解】 解：A、B、D选项中分母含有未知数，是分式方程；C选项中分母不含有未知数，故不是分式方程.故选：C.3. （2022山西九年级专题练习）若,=-4,贝IJX的值是（）A. 4B. C. D. - 444【答案】C【分析】去分母，再系数化1,即可求得.【详解】解：- = -4, XI = Tx,1X4f故选：C.4. （2020.陕西九年级专题练习）九年级学生去距学校IOkm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学 生的速度.设骑车学生的速度为X km/h,则所

3、列方程正确的是（ ）A 1010110102X2x3XIx101011010.XIx3X2x【答案】C【详解】试题分析：设骑车学生的速度为Xkmh,则汽车的速度为2xkmh,由题意得，+ 故选C. X 2x 3考点：由实际问题抽象出分式方程.h25. （2022.北京九年级专题练习）化简L的结果为（）a-b a-b”TCAct + bCa-bA.cibB.dhC.D.a-ba+b【答案】B【分析】根据同分母的分式减法法则进行化简即可得到结果.【详解】解：卫匕 a-b a-ba2-b2 a-b_ （q + b）（a - b） a-b故选：B.6. (2022.上海九年级专题练习)分式一7有意义的

4、条件是()x-1A. x = lB. xlC. x = -lD. x-l【答案】B【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【详解】解：要使注有意义，得 x-1x-l0.解得% 1,Y -L 1当xl时，曾有意义，x-1故选：B,7. (2022.河北九年级专题练习)解分式方程二7 + 2 = 分以下四步，其中错误的一步是()A.方程两边分式的最简公分母是(x-l)(+l)B,方程两边都乘以(x-l)( + D,得整式方程2(%-1) + 3(%+1) = 6C.解这个整式方程，得x = lD.原方程的解为x = l【答案】D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式

5、方程的解，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：分式方程的最简公分母为(x-1) (+l),方程两边乘以(x-1) (x+l),得整式方程2 (x-1) +3 (x+l) =6,解得：x=l,经检验=l是增根，分式方程无解.故选：D.8. (2019河南九年级专题练习)不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数,0.3x + 2则所得结果为（）A 5x-10C 5x-l- 2x-lC x-2A. B. C. D.3x + 203x + 23x + 23x + 20【答案】A【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于。的整式，分式值不变，即可求出答案.【

6、详解】 解：分子分母同时扩大io倍，即原分式=黑男笔=咨片，（0.3x + 2）10 3%+ 20故选:A. + 29. （2020.河南九年级月考）当有意义时，。的取值范围是（）A. a2B. a2C. 42D. 2【答案】B 【解析】 解：根据二次根式的意义，被开方数20,解得：2,根据分式有意义的条件：20,解得：a2,：.a2,故选 B.10. （2020.内蒙古包头.）的相反数是（）A. 9B. -9C. -D.-99【答案】B【分析】先根据负指数幕的运算法则求出（J） 2的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可.【详解】9的相反数为-9,故的相反数是-%故选B.二、填空题. (20

7、22沙坪坝区.重庆南开中学九年级开学考试)若的值为0,贝”的值为. x + 2【答案】2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，再利用分式有意义的条件，其分母不为零，进而得出答案.【详解】解：分式三的值为0, x + 2.*.%2-4=0 且 x+20,解得：x=2.故答案为：2.12. (2022.山东青岛.九年级专题练习)我国古代著作四元玉鉴中，记载了一道“买椽多少”问题，题目 是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.其大意是：请人代买一批椽, 这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文.如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的 价钱，问6210文

8、能买多少株椽？设6210文能买无株椽，根据题意可列方程为.Ayr-Y c/ 八 6210【答案】3(%-1) =【分析】根据单价=总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于X的分式方 程，此题得解.【详解】解：依题意，得：3(x-1)=也，故答案为：3(x-1)= 也.13. (2022.北京平谷.九年级一模)化简：1-L =.a + 1【答案】二【分析】利用分式的通分原则计算即可【详解】解：1- a + 1 +1 1a + 1aa + 1故答案为：.a + 1r7 2? 114. (2020.贵州贵阳市.)关于X的分式方程27 + 5 = t 有增根，则根的值为

9、.X-I X-I【答案】4.【解析】去分母得：7x+5(x-l)=2m-1,因为分式方程有增根，所以X-I=0,所以x=l,把 x=l 代入 7x+5(x-l)=2m-l,得：7=2m-l,解得：m=4,故答案为4.15. (2020.齐齐哈尔市第二十八中学九年级月考)已知2 - 3x - 2=0,那么代数式也二匕包的值为 x-1【答案】2【分析】本题考查了分式的化简，多项式的因式分解.化简代数式是解决本题的关键.【分析】先化简代数式，再整体代入求值.【详解】解：(IN+X 1=(x-1)3-(2-l)x-1_ (-l)(-l)2 -(x+l)x-1=x2 - 3x因为 x2 - 3x - 2

10、=0,所以 x2 - 3x=2所以原式=2.故答案为：2三、解答题JQ316. (2022.河南九年级专题练习)解分式方程： -7-1 = - x-1(X-I)(X+ 2)【答案】无解【分析】去分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，检验根即可.【详解】解：去分母，两边同时乘以(4-1)(尤+ 2)得X(X + 2) (xI)(X + 2) = 3 ,即 X2 +2x- (x2 +x-2) = 3即 x2 + 2x X2 X + 2 = 3即 X = 1.检验：当 X=I 时，(x-1) (X+2)=0.=l不是原方程的解.原方程无解.(2、 Y2 -4x + 4【答案】4冗 2 +2x41

11、5x + 4x+2其中 f+2% 15 = 0.17. (2。22.河南九年级期末)先化简，M： K- -【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把f+2%-15 = 0变形为/+2x = 15,最后代入化简结果中进行计算即可.【详解】X2 -4x + 4%2-4x + 4%+2x-2 (X - 2)2 x + 4(x + 2)(x-2) x+2x-2 (x+2)(x-2) % + 4X (x-2)2%+2_x+2 x+4X x+2_ x2 + 4x + 4 - x2 - 4xx(x + 2)4Y +2X, x2 +2x-15 = O.,.x2 +2% = 15一 4二原式=百.1

12、8. (2022全国)化简：(1 - 三). a 44 + 2【答案】工 【分析】 根据分式的混合运算法则计算，得到答案.【详解】2/7 1解：原式二E2 1 2 1片4 + 22。 1Q + 2X(q + 2)( 2) 2q 14 219. (2020沙坪坝.重庆八中九年级课时练习)计算:(1) (x+y) 2+y (3x-y)J (J 1【答案】(1) N+5孙；一j-.。+ 4【分析】(1)先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项即可;(2)先计算小括号里的，再计算乘法即可.【详解】解：(1)原式=/+2盯+产+3 Xy-y2=N+5 孙.(2)原式=jS + 4)(

13、oT)4 1Q 14 - dl dl +4)_1。+ 420. (2019河南九年级专题练习)先化简，再求值：(/ -,请在2, -2, 0, 3当中选m-2 m -4 m + 2一个合适的数代入求值.【答案】当m=3时，原式=3. m-2【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值.【详解】Ez mImm + 2解：原式=(-)m 2 (m 2)(m + 2)mm m+2 2m m+2 X _ X m-2 m(m-2)(m + 2)m m + 22m-2m-2mm-2 ,Vm2, 0,.*.当 m=3 时，原式=3.2TYix121. (2022.全国九年级专题练习)已知关于X的分式方程F+/. IWy,=一， X-L IX-IHX + Z I X+ Z若方程的增根为x=l,求m的值(2)若方程有增根，求m的值若方程无解，求m的值.【答案】(1) m=-6;(2)当 X= - 2 时，m=1.5;当 x= 1 时，m= - 6； (3) m 的值为 - 1 或- 6 或 1.5【详解】试题分析：方程两边同时乘以最简公分母(X-I) (+2),化为整式方程；(1)把方程的增根=l代入整式方程，解方程即可得；(