专题05 二次根式(原卷版).docx

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1、专题05二次根式【专题目录】 技巧1 ：巧用二次根式求字母或代数式的值技巧2 ：常见二次根式化简求值的九种技巧【题型】一、二次根式有意义的条件【题型】二、利用二次根式的性质化简【题型】三、二次根式的乘除运算【题型】四、最简二次根式【题型】五.同类二次根式【题型】六.二次根式的加减【题型】七.二次根式乘除混合运算【考纲要求】1、掌握二次根式有意义的条件和基本性质(2 = (qN0),能用二次根式的性质声=IaI来化简根式.2、能识别最简二次根式、同类二次根式.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.【考点总结】一、二次根式次 根 式用1念二次根式的概念形如W(Q 0)的式子.二次根

2、式有意义的条件要使二次根式5有意义，则最简二次根式被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不含根号)；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式性质双重非负性被开方数是非负数，即。0;二次根式的值是非负数，即Go.两个重要性质()2=”(0);_ _a (a O)而=HI= (;y-a (a 0）.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的 先算括号里面的（或先去括号）.【注意】1、化简二次根式的步骤（易错点）（1）把被开方数分解因式（或因数）；（2）把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；（3）如果因式中有平方式（或平方

3、数），应用关系式（W）2=”（0）把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化 简。2、二次根式运算中的注意事项（1） 一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。（2）二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式） 进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。【技巧归纳】 技巧1 ：巧用二次根式求字母或代数式的值【类型】一、利用二次根式的定义判定二次根式1 .下列式子中为二次根式的是（）A.8B.1C.2D.（x0, yO, zO),求+为一的值.yx+z+yx+2y【类型】九、先判后算法9.已知 a+b

4、=-6, ab = 5,求的值.【题型讲解】【题型】一、二次根式有意义的条件例1、函数y =后的自变量X的取值范围是（）A. -3C.x-3且xlD.xl且-34. （2022.河北.顺平县腰山镇第一初级中学一模）下列各式正确的是（）A.16 =4B.J（3）2 =3C.J-64=-8D.43- 4= 35. （2022.重庆.模拟预测）估算回-4Jl的结果最接近的整数是（）.A.3B.4C.5D.6二、填空题6. （2022.广东顺德德胜学校三模）二次根式声“中，字母根的取值范围是 7. （2022.重庆.二模）计算：（3.14-万）0 - 42-4=.三、解答题8. （2022.山东临沂.

5、模拟预测）计算：-君（6-）2（ +点）.9. （2021.山东青岛.二模）若矩形的周长是（30 + 16）cm, 一边长是（e-2）Cm,求它的面积.二次根式（提升测评）一、单选题1. （2022.上海崇明.二模）如果最简二次根式疝二？与是同类二次根式，那么X的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. （2022.上海普陀.二模）下列二次根式中，与A是同类二次根式的是（）A. 1B. 3xC. 3D.尽3. （2022广东番禺中学三模）y = T2 + 4-2x-3,则（1+了严?等于（）A. 1B. 5C. -5D. -14. （2022.河北.一模）已知 = Gi + 7 + 18,

6、则代数式的值为（）A. yf2B. -y3C. yf2D. /35. （2022重庆南开中学三模）估计加+ N）G的值在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间6. （2022.贵州遵义.二模）已知处方均为正数，且万万，J/+4/ , ,4片+已是一个三角形的三边的 长，则这个三角形的面积是（）31A. abB. abC. abD. lab22二、填空题7. （2022.浙江.瑞安市安阳镇滨江中学三模）当=6+ 1时，代数式（a-1）?-2 + 2的值为.8. （2022.四川广安二模）如图所示，化简J（4 + l+J优_1）2_._与2的结果是一I d I I J

7、T b32-IO 123三、解答题9. （2022.广东.佛山市南海外国语学校三模）先化简，再求值：（x-y）（2x-y）-（x-）2其中x =J,y = 2023+l.10. （2022.湖北鄂州市教学研究室一模）若三个实数X, y, Z满足孙z0,且+y + z = 0,则有:a+4+4=-+-+-（结论不需要证明）NXy z xyz/工仔 1 T I 1 1119例如7或+系+亍Yg+$+百二/寸百Tw根据以上阅读，请解决下列问题：【基础训练】求原 + * + *的值；【能力提升】设S =卜卜卜+卜焉+豆，求S的整数部分.【拓展升华】（3）已知+丁 + 2 = 0（冲2。0,%0）,其中，且y + z = 3yz.当口 +二十! +工一工一工取得最小值时，求XVX y Z XyZ的取值范围.